Subgroups — #27275574

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
11	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
12	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
13	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
17	#16810377	—	2	2	no	—
18	#16810367	—	2	2	no	—
19	#16810366	—	2	4	no	—
20	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅₃×#331	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133214	—	2	1	no	—
42	#13133214	—	2	1	no	—
43	#13133214	D₄	1	4	yes	—
44	#13133213	—	2	8	no	—
45	#13133213	—	2	8	no	—
46	#13133213	—	2	4	no	—
47	#13133213	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133129	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
94	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
95	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
96	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
97	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
98	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	4	2	no	—
130	C₂×#88322	—	4	2	no	—
131	C₂×#88322	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
153	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	4	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
190	#88322	—	8	2	no	—
191	#8339	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₅₃	#331	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×#127	—	53	1	no	—
222	#1797	—	53	2	no	—
223	C₂×#331	—	53	2	no	—
224	C₂×#331	—	53	1	no	—
225	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1545	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#1555	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#1786	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	2	4	no	—
233	D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
236	C₂×#127	—	53	2	no	—
237	C₂×#127	—	53	1	no	—
238	C₂×#127	—	106	2	no	—
239	C₂×#127	—	106	4	no	—
240	C₂×#127	—	106	2	no	—
241	C₂×#127	—	106	2	no	—
242	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
247	#336	—	106	2	no	—
248	#331	—	2	2	no	—
249	#331	—	106	4	no	—
250	#331	—	106	2	no	—
251	C₅₃	#8339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
268	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	53	4	no	—
275	#127	—	106	4	no	—
276	#127	—	106	8	no	—
277	#127	—	106	8	no	—
278	#127	—	106	4	no	—
279	#127	—	106	1	no	—
280	#127	—	106	1	no	—
281	#127	D₂₁₂	1	2	yes	—
282	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂⁴	—	106	8	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	212	8	no	—
299	C₂⁴	—	212	4	no	—
300	C₂⁴	—	212	4	no	—
301	C₂⁴	—	212	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	16	no	—
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	212	2	no	—
318	C₂×D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×D₄	—	212	4	no	—
320	C₂×D₄	—	212	8	no	—
321	C₂×D₄	—	212	16	no	—
322	C₂×D₄	—	212	16	no	—
323	C₂×D₄	—	212	16	no	—
324	C₂×D₄	—	212	16	no	—
325	C₂×D₄	—	212	16	no	—
326	C₂×D₄	—	212	16	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	8	no	—
329	C₂×D₄	—	212	2	no	—
330	C₂×D₄	—	212	2	no	—
331	C₂×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	212	2	no	—
352	C₂×C₈	—	212	2	no	—
353	C₂×C₈	—	212	2	no	—
354	C₄²	—	106	1	no	—
355	C₄²	—	106	1	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	4	no	—
368	C₂³	—	106	1	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	1	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	424	8	no	—
373	C₂³	—	424	8	no	—
374	C₂³	—	424	16	no	—
375	C₂³	—	212	16	no	—
376	C₂³	—	212	32	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	4	no	—
380	C₂³	—	212	4	no	—
381	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	212	4	no	—
389	D₄	—	212	4	no	—
390	D₄	—	212	16	no	—
391	D₄	—	212	32	no	—
392	D₄	—	212	4	no	—
393	D₄	—	212	4	no	—
394	D₄	—	212	4	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
418	C₈	—	8	2	no	—
419	C₈	—	424	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	53	4	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	4	no	—
430	C₂²	—	424	32	no	—
431	C₂²	—	424	2	no	—
432	C₂²	—	424	2	no	—
433	C₂²	—	424	4	no	—
434	C₂²	—	212	4	no	—
435	C₂²	—	212	8	no	—
436	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	#16810755	1	2	yes	—
446	C₄	#16810758	1	2	yes	—
447	C₄	#16810772	1	2	yes	—
448	C₄	#16810775	1	2	yes	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	—	106	4	no	—
451	C₂	—	424	4	no	—
452	C₂	#331×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20273381	1	2	yes	—
454	C₂	#20273427	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20274634	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20274644	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274692	C₂	semidirect
3. C₂×#16810367	C₂	semidirect
4. C₂×#16810366	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#331	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
212. C₂×D₅₃	#331	semidirect
225. C₂×#331	D₅₃	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₅₃	#8339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
#20274692	2
C₂×#16810367	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#331	2
#8339	53