Subgroups — #27275575

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
6	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	#16810366	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	#13133214	—	2	8	no	—
41	#13133214	—	2	8	no	—
42	#13133214	—	2	4	no	—
43	#13133214	—	2	8	no	—
44	#13133214	D₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88322	—	4	2	no	—
118	C₂×#88322	—	4	2	no	—
119	C₂×#88322	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	#100	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	D₂₁₂	—	4	16	no	—
169	D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
177	#88322	—	8	2	no	—
178	#8339	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	#331	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
209	C₂²×#127	—	53	1	no	—
210	#1797	—	53	1	no	—
211	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#331	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1545	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#1555	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
225	C₂×#127	—	53	2	no	—
226	C₂×#127	—	53	2	no	—
227	C₂×#127	—	106	8	no	—
228	C₂×#127	—	106	1	no	—
229	C₂×#127	—	106	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
235	#336	—	2	1	no	—
236	#336	—	106	1	no	—
237	#331	—	106	8	no	—
238	C₅₃	#8339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	—	106	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
262	#127	—	53	8	no	—
263	#127	—	106	8	no	—
264	#127	—	106	8	no	—
265	#127	—	106	8	no	—
266	#127	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	8	no	—
277	C₂⁴	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	212	4	no	—
279	C₂⁴	—	212	4	no	—
280	C₂⁴	—	212	4	no	—
281	C₂⁴	—	212	4	no	—
282	C₂⁴	—	212	4	no	—
283	C₂⁴	—	212	4	no	—
284	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	53	8	no	—
286	C₂×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂×D₄	—	106	8	no	—
292	C₂×D₄	—	212	4	no	—
293	C₂×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂×D₄	—	212	32	no	—
295	C₂×D₄	—	212	4	no	—
296	C₂×D₄	—	212	4	no	—
297	C₂×D₄	—	212	4	no	—
298	C₂×D₄	—	212	16	no	—
299	C₂×D₄	—	212	16	no	—
300	C₂×D₄	—	212	16	no	—
301	C₂×D₄	—	212	16	no	—
302	C₂×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂×D₄	—	212	4	no	—
304	C₂×D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×D₄	—	212	2	no	—
306	C₂×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×D₄	—	212	2	no	—
308	C₂×D₄	—	212	2	no	—
309	C₂×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	#11719913	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11719922	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11719924	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	2	no	—
332	C₂×C₈	—	212	2	no	—
333	C₂×C₈	—	212	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	106	8	no	—
343	C₂³	—	424	8	no	—
344	C₂³	—	424	8	no	—
345	C₂³	—	424	8	no	—
346	C₂³	—	424	8	no	—
347	C₂³	—	212	16	no	—
348	C₂³	—	212	16	no	—
349	C₂³	—	212	16	no	—
350	C₂³	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	—	212	4	no	—
355	C₂³	—	212	4	no	—
356	C₂³	#13133133	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133137	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133139	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
360	D₄	—	212	8	no	—
361	D₄	—	212	16	no	—
362	D₄	—	212	8	no	—
363	D₄	—	212	16	no	—
364	D₄	—	212	16	no	—
365	D₄	—	212	8	no	—
366	D₄	—	212	8	no	—
367	D₄	—	212	8	no	—
368	D₄	—	212	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	#13133133	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133137	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133139	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
394	C₈	—	8	2	no	—
395	C₈	—	424	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	424	32	no	—
403	C₂²	—	424	4	no	—
404	C₂²	—	424	4	no	—
405	C₂²	—	424	4	no	—
406	C₂²	—	424	4	no	—
407	C₂²	—	212	8	no	—
408	C₂²	—	212	8	no	—
409	C₂²	—	212	8	no	—
410	C₂²	#16810366	1	4	yes	complemented
411	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133139	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16810627	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16810629	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	#16810756	1	2	yes	—
423	C₄	#16810759	1	2	yes	—
424	C₄	#16810773	1	2	yes	—
425	C₄	#16810776	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	424	8	no	—
428	C₂	C₂×#16810366	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20273382	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20273384	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20273428	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20274635	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20274645	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20274647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274695	C₂	semidirect
3. C₂×#16810366	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
185. C₂²×C₅₃	#331	semidirect
211. #1797	D₅₃	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	#8339	semidirect
410. C₂²	#16810366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20274695	2
C₂×#16810366	2
C₅₃×#1797	2
#8339	53