Subgroups — #27275577

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
24	#16810377	—	2	1	no	—
25	#16810377	—	2	1	no	—
26	#16810370	—	2	2	no	—
27	#16810369	—	2	2	no	—
28	#16810368	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#332	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	D₄	1	2	yes	—
50	#13133217	D₄	1	2	yes	—
51	#13133216	—	2	4	no	—
52	#13133216	—	2	4	no	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133215	—	2	4	no	—
56	#13133215	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
76	#13133129	—	4	2	no	—
77	#13133129	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
109	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
110	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	4	1	no	—
166	C₂×#88322	—	4	1	no	—
167	C₂×#88322	—	4	1	no	—
168	C₂×#88322	—	4	1	no	—
169	C₂×#88322	—	4	1	no	—
170	C₂×#88322	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	#101	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	#103	1	2	yes	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
232	#88322	—	8	1	no	—
233	#88322	—	8	1	no	—
234	#8340	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	#332	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#448	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	#1797	—	53	1	no	—
266	#1797	—	53	1	no	—
267	C₂×#332	—	53	1	no	—
268	C₂×#332	—	53	1	no	—
269	C₂×#332	—	53	1	no	—
270	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#1549	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#1556	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
298	#336	—	106	1	no	—
299	#336	—	106	1	no	—
300	#332	—	2	2	no	—
301	#332	—	106	2	no	—
302	#332	—	106	2	no	—
303	#332	—	106	2	no	—
304	C₅₃	#8340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	212	1	no	—
418	C₂×C₈	—	212	1	no	—
419	C₂×C₈	—	212	1	no	—
420	C₂×C₈	—	212	1	no	—
421	C₂×C₈	—	212	1	no	—
422	C₂×C₈	—	212	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
433	C₄²	—	106	1	no	—
434	C₄²	—	106	1	no	—
435	C₄²	—	106	1	no	—
436	C₄²	—	106	1	no	—
437	C₄²	—	106	1	no	—
438	C₄²	—	106	1	no	—
439	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	106	1	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	1	no	—
450	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	212	16	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	Q₈	—	212	2	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	Q₈	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133246	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13133249	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	8	1	no	—
503	C₈	—	8	1	no	—
504	C₈	—	424	1	no	—
505	C₈	—	424	1	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16810626	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16810630	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	106	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16810758	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16810760	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16810763	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16810772	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16810775	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16810777	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16810780	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	106	4	no	—
536	C₂	#332×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20273385	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20273398	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20273430	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20274637	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20274644	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20274648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810370	C₂	semidirect
5. C₂×#16810369	C₂	semidirect
6. C₂×#16810368	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
248. C₂×D₅₃	#332	semidirect
270. C₂×#332	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#8340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20274692	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810369	2
C₂×#16810368	2
C₂×C₅₃×#332	2
#8340	53