Subgroups — #27275583

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
9	#16811174	—	2	2	no	—
10	#16811174	—	2	2	no	—
11	#16811174	—	2	2	no	—
12	#16811174	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
24	#16810377	—	2	1	no	—
25	#16810377	—	2	1	no	—
26	#16810369	—	2	2	no	—
27	#16810366	—	2	2	no	—
28	#16810366	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#332	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
36	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
37	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
38	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	#13133214	—	2	1	no	—
50	#13133214	—	2	1	no	—
51	#13133214	D₄	1	2	yes	—
52	#13133214	D₄	1	2	yes	—
53	#13133206	—	2	4	no	—
54	#13133206	—	2	4	no	—
55	#13133192	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	4	no	—
59	#13133179	—	2	4	no	—
60	#13133179	—	2	4	no	—
61	#13133179	—	2	4	no	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
76	#13133129	—	4	2	no	—
77	#13133129	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	#11719949	—	4	8	no	—
108	#11719949	—	4	8	no	—
109	#11719949	—	4	8	no	—
110	#11719949	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×#88322	—	4	1	no	—
172	C₂×#88322	—	4	1	no	—
173	C₂×#88322	—	4	1	no	—
174	C₂×#88322	—	4	1	no	—
175	C₂×#88322	—	4	1	no	—
176	C₂×#88322	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	#102	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	4	16	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
248	#88322	—	8	1	no	—
249	#88322	—	8	1	no	—
250	#8341	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#449	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#449	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×#532	—	53	1	no	—
287	#1797	—	53	1	no	—
288	#1797	—	53	1	no	—
289	C₂×#332	—	53	1	no	—
290	C₂×#332	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#331	—	53	1	no	—
292	C₂×#331	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	#1540	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#1547	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#1553	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#1557	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×#41	—	106	1	no	—
303	#532	—	106	2	no	—
304	#532	—	106	2	no	—
305	#532	—	106	2	no	—
306	#532	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#127	—	53	1	no	—
309	C₂×#124	—	106	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	2	no	—
311	C₂×#121	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
321	#336	—	106	1	no	—
322	#336	—	106	1	no	—
323	#332	—	2	2	no	—
324	#332	—	106	2	no	—
325	#331	—	106	2	no	—
326	#331	—	106	2	no	—
327	C₅₃	#8341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	106	4	no	—
329	C₂×#41	—	106	4	no	—
330	C₂×#41	—	212	2	no	—
331	C₂×#41	—	212	2	no	—
332	C₂×#41	—	212	2	no	—
333	C₂×#41	—	212	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	#127	—	53	2	no	—
352	#127	—	53	2	no	—
353	#127	—	106	1	no	—
354	#127	—	106	1	no	—
355	#124	—	106	4	no	—
356	#124	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	C₄×D₄	—	106	4	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	4	no	—
364	C₄×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	#41	—	212	8	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	1	no	—
411	C₂×D₄	—	212	1	no	—
412	C₂×D₄	—	212	1	no	—
413	C₂×D₄	—	212	1	no	—
414	C₂×D₄	—	212	1	no	—
415	C₂×D₄	—	212	1	no	—
416	C₂×D₄	—	212	1	no	—
417	C₂×D₄	—	212	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	212	1	no	—
451	C₂×C₈	—	212	1	no	—
452	C₂×C₈	—	212	1	no	—
453	C₂×C₈	—	212	1	no	—
454	C₂×C₈	—	212	1	no	—
455	C₂×C₈	—	212	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄²	—	106	1	no	—
463	C₄²	—	106	1	no	—
464	C₄²	—	106	1	no	—
465	C₄²	—	106	1	no	—
466	C₄²	—	106	1	no	—
467	C₄²	—	106	1	no	—
468	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	2	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	212	4	no	—
492	D₄	—	212	4	no	—
493	D₄	—	212	16	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	D₄	—	212	2	no	—
499	D₄	—	212	2	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	16	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133238	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133240	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133249	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	8	1	no	—
542	C₈	—	8	1	no	—
543	C₈	—	424	1	no	—
544	C₈	—	424	1	no	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	424	2	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	212	1	no	—
556	C₂²	—	212	1	no	—
557	C₂²	—	212	1	no	—
558	C₂²	—	212	1	no	—
559	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#16810618	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16810623	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16810626	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	212	1	no	—
571	C₄	—	212	1	no	—
572	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16810758	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#16810767	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16810771	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16810772	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16810775	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16810784	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16810788	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	424	4	no	—
581	C₂	—	212	2	no	—
582	C₂	#20273363	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20273391	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20273419	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20273436	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#20274642	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20274644	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20274654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274692	C₂	semidirect
3. #20274692	C₂	semidirect
4. C₂×#16810369	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×#16810366	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#332	C₂	semidirect
290. C₂×#332	D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#8341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
#20274692	2
C₂×#16810369	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#332	2
#8341	53