Subgroups — #27275586

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274692	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
10	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
11	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
17	#16810377	—	2	2	no	—
18	#16810372	—	2	2	no	—
19	#16810371	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#333	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
33	#13133217	—	2	1	no	—
34	#13133217	—	2	1	no	—
35	#13133217	D₄	1	4	yes	—
36	#13133216	—	2	8	no	—
37	#13133216	—	2	8	no	—
38	#13133215	—	2	4	no	—
39	#13133215	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
51	#13133129	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
73	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	#11719919	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	4	2	no	—
110	C₂×#88322	—	4	2	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
117	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
118	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
153	#88322	—	8	2	no	—
154	#8342	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	#333	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
176	#1797	—	53	2	no	—
177	C₂×#333	—	53	2	no	—
178	C₂×#333	—	53	1	no	—
179	C₂×#333	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₅₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1548	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1787	1	2	yes	—
185	D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
199	#336	—	106	2	no	—
200	#333	—	2	2	no	—
201	#333	—	106	4	no	—
202	#333	—	106	2	no	—
203	C₅₃	#8342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
242	C₂⁴	—	53	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
255	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	1	no	—
287	C₄²	—	106	1	no	—
288	C₄²	—	106	2	no	—
289	C₄²	—	106	2	no	—
290	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	53	2	no	—
294	C₂³	—	53	4	no	—
295	C₂³	—	106	1	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	106	1	no	—
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	212	4	no	—
302	Q₈	—	212	4	no	—
303	Q₈	—	212	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	16	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	424	2	no	—
335	C₂²	—	53	4	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	2	no	—
338	C₂²	—	106	4	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²	#16810630	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	106	4	no	—
350	C₄	—	212	4	no	—
351	C₄	#16810760	1	2	yes	—
352	C₄	#16810763	1	2	yes	—
353	C₄	#16810777	1	2	yes	—
354	C₄	#16810780	1	2	yes	—
355	C₂	—	106	4	no	—
356	C₂	#333×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20273394	1	2	yes	—
358	C₂	#20273439	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20274634	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20274648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8342
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810372	C₂	semidirect
4. C₂×#16810371	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#333	C₂	semidirect
164. C₂×D₅₃	#333	semidirect
179. C₂×#333	D₅₃	semidirect
203. C₅₃	#8342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20274692	2
C₂×#16810372	2
C₂×#16810371	2
C₂×C₅₃×#333	2
#8342	53