Subgroups — #27275593

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811180	—	2	4	no	—
7	#16811180	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
18	#16810378	—	2	1	no	—
19	#16810371	—	2	4	no	—
20	#16810368	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	#13133217	—	2	2	no	—
29	#13133217	—	2	2	no	—
30	#13133217	D₄	1	4	yes	—
31	#13133217	D₄	1	4	yes	—
32	#13133209	—	2	8	no	—
33	#13133196	—	2	8	no	—
34	#13133196	—	2	4	no	—
35	#13133196	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	#13133176	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#11719919	—	2	8	no	—
109	#11719919	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	4	2	no	—
113	C₂×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
160	#88322	—	8	2	no	—
161	#8343	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#451	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#452	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×#533	—	53	1	no	—
188	#1797	—	53	1	no	—
189	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#333	—	53	2	no	—
191	C₂×#332	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅₃	#1542	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1550	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#1554	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1559	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
200	#533	—	106	4	no	—
201	#533	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂×#125	—	106	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
209	C₂×#117	—	106	1	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
215	#336	—	2	1	no	—
216	#336	—	106	1	no	—
217	#333	—	106	4	no	—
218	#332	—	106	4	no	—
219	C₅₃	#8343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	#125	—	106	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
238	#117	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
259	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	212	2	no	—
292	C₂×C₈	—	212	2	no	—
293	C₂×C₈	—	212	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	106	8	no	—
307	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	#13133140	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	212	4	no	—
318	Q₈	—	212	4	no	—
319	Q₈	—	212	4	no	—
320	Q₈	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	#13133140	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#13133245	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133250	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	424	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16810605	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16810605	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16810625	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16810631	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	212	4	no	—
376	C₄	—	212	4	no	—
377	C₄	#16810761	1	2	yes	—
378	C₄	#16810770	1	2	yes	—
379	C₄	#16810778	1	2	yes	—
380	C₄	#16810787	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#20273373	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20273406	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20273423	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20273446	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20274641	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20274649	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20274656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810371	C₂	semidirect
4. C₂×#16810368	C₂	semidirect
219. C₅₃	#8343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20274695	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810368	2
C₅₃×#1797	2
#8343	53