Finite Group Databasebeta

← #27275602

Subgroups — #27275602

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20275158C212yesmaximal, complemented
3#20273217C212yesmaximal, complemented
4#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811299—22no—
7#16811299—22no—
8#16811263—22no—
9#16811263—22no—
10#16811249C411yescharacteristic, complemented
11#16811211—21no—
12#16811211C412yescomplemented
13#16811185C411yescharacteristic, complemented
14#16811134—21no—
15#16811134C2212yes—
16C2×#13133186—21no—
17#16811096—21no—
18C2×#13133145—22no—
19#16810587C2212yescomplemented
20#16810383—22no—
21#16810359—22no—
22#16810356—22no—
23#16810347—21no—
24#16810347—21no—
25C22×C22⋊C4×C53—21no—
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#95×C53—21no—
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945D412yes—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C2×#11719917—22no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133203—22no—
39#13133203—22no—
40#13133201—22no—
41#13133200—22no—
42#13133200—22no—
43#13133199—22no—
44#13133199—22no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196C2×C412yes—
48#13133196D412yes—
49#13133194—22no—
50#13133194—22no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191C2×C412yes—
54#13133191D412yes—
55#13133190—22no—
56#13133190—22no—
57#13133187—22no—
58#13133186—22no—
59#13133186—22no—
60#13133186—22no—
61#13133186—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133177—22no—
67#13133177—22no—
68#13133176—21no—
69#13133176D412yes—
70#13133173—22no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C22⋊C4×D53—22no—
75#13133145—44no—
76C22⋊#88322—22no—
77C22⋊#88322—22no—
78C25×C53D411yescharacteristic
79C23×C4×C53—21no—
80C23×C4×C53—21no—
81C23×C4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53—24no—
84C2×C22⋊C4×C53—22no—
85C2×C22⋊C4×C53—22no—
86C2×C22⋊C4×C53—42no—
87C2×C22⋊C4×C53—42no—
88C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C2×C42×C53—22no—
93C2×C42×C53—42no—
94#95×C53—22no—
95#95×C53—42no—
96C24×C53—22no—
97C24×C53—21no—
98C24×C53—21no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—41no—
101C24×C53—41no—
102C24×C53—41no—
103C24×C53—41no—
104C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C53C2×D411yescharacteristic
107C23×D53—21no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—81no—
143C2×C22⋊D53—81no—
144C2×C22⋊D53—81no—
145C2×C22⋊D53—81no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—81no—
152#11719945—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C22⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C22⋊C412yescomplemented
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—48no—
164C42×C53—24no—
165C42×C53—42no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
179C4⋊Dic53C22⋊C412yescomplemented
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186#11719917—42no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—42no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53—81no—
218C23×C53—81no—
219C23×C53—81no—
220C23×C53#10412yescomplemented
221C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C53#12011yescharacteristic
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—82no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—81no—
271D212—42no—
272D212—81no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277#88322—82no—
278#8346—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53#37911yescharacteristic
308C22×C53C2×#10411yescharacteristic
309C22×C53#42111yescharacteristic
310C22×C53#45311yescharacteristic
311C22×C53#45511yescharacteristic
312C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C53#45811yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—162no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—44no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—82no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327#3490—531no—
328#1896—532no—
329#1504—532no—
330#1462—531no—
331#1437D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—42no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#178911yescharacteristic
341C2×C53#179011yescharacteristic
342C2×C53#179211yescharacteristic
343D53—82no—
344#551—1062no—
345#551—1062no—
346#546—1062no—
347#546—1062no—
348#543—531no—
349#538—532no—
350#538—1061no—
351#534—531no—
352#525—532no—
353#525—1061no—
354C2×#120—1061no—
355#518—1061no—
356C22×C22⋊C4—21no—
357C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
358C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
359C2×#104—1062no—
360#407—532no—
361C2×#95—21no—
362C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#339—1062no—
364#328—1062no—
365#327—1062no—
366#323—1061no—
367#323—1061no—
368C53#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×#41—532no—
371C2×#41—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×M16—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1061no—
394C22⋊Q8—1061no—
395#121—532no—
396#121—532no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#120—1062no—
402#120—1062no—
403#120—1062no—
404#120—1062no—
405#120—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117—532no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—42no—
419C2×C22⋊C4—42no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
428C2×C42—22no—
429C2×C42—42no—
430#104—2124no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433#95—22no—
434#95—42no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—1061no—
444C24#1171992111yescharacteristic
445C24#1171992111yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447#41—4241no—
448#41—4241no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4#1171992111yescharacteristic
493C22×C4#1171992111yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4D4×D5312yes—
498M16—2122no—
499M16—2122no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—1062no—
560C23—4241no—
561C23—4241no—
562C23—2122no—
563C23#1313314512yescomplemented
564C23C2×#1171992111yescharacteristic
565C23#1313318511yescharacteristic
566C23#1313318511yescharacteristic
567Q8—4241no—
568Q8—2122no—
569D4—4241no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2122no—
573D4—2124no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4241no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
615C2×C4#1313318712yes—
616C8—4242no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—8482no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22#1681047811yescharacteristic
650C22C2×#1313314511yescharacteristic
651C22#1681064111yescharacteristic
652C22#1681079011yescharacteristic
653C22#1681080011yescharacteristic
654C22#1681080911yescharacteristic
655C22#1681081211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—4242no—
674C2#2027466011yescharacteristic
675C2#2027466211yescharacteristic
676C2#2027466811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1437C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288404C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1437D53
hypocenterC53#8346
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275158C2semidirect
3. #20273217C2semidirect
4. #20273042C2semidirect
5. C53×#1437C2semidirect
10. #16811249C4semidirect
12. #16811211C4semidirect
13. #16811185C4semidirect
19. #16810587C22semidirect
27. C22×C42×C53C22semidirect
29. C2×#95×C53C22semidirect
154. C2×D212C22⋊C4semidirect
158. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
178. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic53C22⋊C4semidirect
220. C23×C53#104semidirect
331. #1437D53semidirect
358. C22×C42C2×D53semidirect
362. C2×#95C2×D53semidirect
368. C53#8346semidirect
563. C23#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202751582
#202732172
#202730422
C53×#14372
#834653