Finite Group Databasebeta

← #27275610

Subgroups — #27275610

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20275156C212yesmaximal, complemented
3#20273220C212yesmaximal, complemented
4#20272947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811328—22no—
7#16811321—22no—
8#16811308—22no—
9#16811274—22no—
10#16811254C411yescharacteristic, complemented
11#16811220—21no—
12#16811220C412yescomplemented
13#16811204C411yescharacteristic, complemented
14#16811134—21no—
15#16811134—21no—
16#16811134C2212yes—
17#16811104—21no—
18C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133143—22no—
20C2×#13133124—21no—
21C2×#13133124—21no—
22C2×#13133124C2211yescharacteristic
23#16810384—22no—
24#16810361—22no—
25#16810358—22no—
26C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#407C2212yes—
28C53×#324—21no—
29C53×#324—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945D412yes—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35#13133216—22no—
36#13133212—22no—
37#13133212—22no—
38#13133208—22no—
39#13133207—22no—
40#13133207—22no—
41#13133202—22no—
42#13133202—22no—
43#13133200—22no—
44#13133200—22no—
45#13133200—22no—
46#13133197—22no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196C2×C412yes—
52#13133196D412yes—
53#13133195—22no—
54#13133195—22no—
55#13133192—22no—
56#13133191—21no—
57#13133191—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60#13133191C2×C412yes—
61#13133191D412yes—
62#13133186—22no—
63#13133182—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133176—21no—
72#13133176—21no—
73#13133176D412yes—
74#13133175—22no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C2×C4×Dic53—22no—
77C2×C4×Dic53—42no—
78#13133143—44no—
79#13133124—24no—
80#13133124—22no—
81#13133124—42no—
82C23×C4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×M16×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C53—22no—
93C22⋊C8×C53—22no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134#11719945—81no—
135#11719945—81no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C22⋊C412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106C22⋊C412yes—
145M16×C53—42no—
146M16×C53—42no—
147C2×C8×C53—42no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—42no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53#10412yescomplemented
208C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—42no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53—81no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—81no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—82no—
243#8347—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53#37911yescharacteristic
259C22×C53C2×#10411yescharacteristic
260C22×C53#42111yescharacteristic
261C22×C53#45411yescharacteristic
262C22×C53#45611yescharacteristic
263C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C53#45811yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274Dic53—44no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279#3492—531no—
280#1896—532no—
281#1504—532no—
282#1463D5311yescharacteristic, complemented
283#1436—531no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53#178911yescharacteristic
291C2×C53#179011yescharacteristic
292C2×C53#179311yescharacteristic
293D53—82no—
294#554—1062no—
295#553—1062no—
296#552—1062no—
297#547—1062no—
298#544—531no—
299#539—532no—
300#539—1061no—
301#537—531no—
302#525—532no—
303#525—1061no—
304#525—1061no—
305#520—1061no—
306C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
307C22×C42—531no—
308C2×#104—1062no—
309#407C2×D5312yes—
310C2×#95—531no—
311C2×#95—1061no—
312C2×#95—1061no—
313#339—1062no—
314#328—1062no—
315#327—1062no—
316#324—21no—
317#324—21no—
318C53#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—532no—
320C2×#41—1061no—
321C2×#41—1061no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4—1061no—
324C23×C4D21211yescharacteristic
325C23×C4D21211yescharacteristic
326C23×C4C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C4⋊Q8—1062no—
329#126—1062no—
330#126—1062no—
331#125—1062no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#123—1062no—
335#123—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339C22⋊Q8—532no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348#121—532no—
349#121—532no—
350#121—1062no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355#120—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1062no—
364#117—532no—
365#117—1062no—
366#117—1061no—
367#117—1061no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×C42—1062no—
376C2×C42—2122no—
377#104—2124no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#95—1064no—
381#95—1062no—
382#95—2122no—
383C24C2×D21211yescharacteristic
384#41—4241no—
385#41—4241no—
386#41—2122no—
387#41—2122no—
388#41—2122no—
389#41—2122no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4#1171992111yescharacteristic
427C22×C4#1171992111yescharacteristic
428C22×C4#1171992111yescharacteristic
429C22×C4#1171992111yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1064no—
465C42—1062no—
466C42—2122no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—1062no—
474C23C2×#1171992111yescharacteristic
475C23#1313318711yescharacteristic
476C23#1313318711yescharacteristic
477Q8—4241no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480D4—4241no—
481D4—2122no—
482D4—2122no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4242no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—2124no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4#1313314312yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
530C2×C4#1313318512yes—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22#1681047811yescharacteristic
550C22C2×#1313314311yescharacteristic
551C22#1681063911yescharacteristic
552C22#1681079811yescharacteristic
553C22#1681080811yescharacteristic
554C22#1681081111yescharacteristic
555C22#1681081411yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—4242no—
563C4—2124no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4—2122no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—4242no—
574C2#2027465811yescharacteristic
575C2#2027466111yescharacteristic
576C2#2027467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288424C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#8347
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275156C2semidirect
3. #20273220C2semidirect
4. #20272947C2semidirect
5. C53×#1463C2semidirect
10. #16811254C4semidirect
12. #16811220C4semidirect
13. #16811204C4semidirect
207. C2×C4×C53#104semidirect
282. #1463D53semidirect
318. C53#8347semidirect
528. C2×C4#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202751562
#202732202
#202729472
C53×#14632
#834753