Finite Group Databasebeta

← #27275612

Subgroups — #27275612

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20273333C212yesmaximal, complemented
3#20273176C212yesmaximal, complemented
4#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811306—22no—
7#16811306—22no—
8#16811297—22no—
9#16811297—22no—
10#16811249C411yescharacteristic
11#16811220—21no—
12#16811220C412yes—
13#16811185C411yescharacteristic
14#16811157—21no—
15#16811157C2212yes—
16C2×#13133200—21no—
17#16811096—21no—
18#16810680C2212yescomplemented
19#16810364—22no—
20#16810362—22no—
21#16810355—22no—
22#16810352—22no—
23#16810349—21no—
24#16810347—21no—
25C2×#117×C53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C53—21no—
27C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#336—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31#13133212—22no—
32#13133212—22no—
33#13133211—22no—
34#13133211—22no—
35#13133209—21no—
36#13133209D412yes—
37#13133207—22no—
38#13133207—22no—
39#13133205—21no—
40#13133205D412yes—
41#13133202—22no—
42#13133202—22no—
43#13133201—22no—
44#13133200—22no—
45#13133200—22no—
46#13133200—22no—
47#13133200—22no—
48#13133196—21no—
49#13133196C2×C412yes—
50#13133195—22no—
51#13133195—22no—
52#13133194—22no—
53#13133194—22no—
54#13133191—21no—
55#13133191C2×C412yes—
56#13133187—22no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×D212—21no—
60C4×D212D412yes—
61C4×C22⋊D53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63#13133177—22no—
64#13133177—22no—
65#13133174—22no—
66#13133174—22no—
67#13133173—22no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C22⋊C4×D53—22no—
74C4⋊#88322—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76#13133128—22no—
77C23×C4×C53D411yescharacteristic
78C22×C8×C53—21no—
79C22×C8×C53—21no—
80#117×C53—22no—
81#117×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C42×C53D411yescharacteristic
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C53—24no—
89#97×C53—22no—
90C4×C8×C53—22no—
91C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53—21no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212C22⋊C412yes—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—22no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106C22⋊C412yes—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C22⋊C4×C53—22no—
125C22⋊C4×C53—22no—
126C42×C53—21no—
127C42×C53—21no—
128C42×C53C2×D412yes—
129C42×C53C2×D412yes—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C2×#88322—42no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53#10412yes—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—81no—
164C22×D53—81no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12012yes—
182C22⋊D53—44no—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—81no—
190C2×Dic53—81no—
191D212—42no—
192D212—81no—
193C4×D53—82no—
194C4×D53—82no—
195Dic106—42no—
196Dic106—81no—
197C8×C53—42no—
198C8×C53—42no—
199#88322—82no—
200#8348—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#37911yescharacteristic
209C22×C53C2×#10411yescharacteristic
210C22×C53#42111yescharacteristic
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—162no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—41no—
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225#3491—531no—
226#1750D5311yescharacteristic, complemented
227#1532—532no—
228#1494—532no—
229#1464—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—42no—
233C2×C53#178911yescharacteristic
234C2×C53#179111yescharacteristic
235C2×C53#179411yescharacteristic
236D53—82no—
237#552—1062no—
238#552—1062no—
239#551—1062no—
240#551—1062no—
241#543—531no—
242#539—532no—
243#539—1061no—
244#534—531no—
245#529—532no—
246#529—1061no—
247C2×#123—1061no—
248#518—1061no—
249C2×#117C2×D5311yescharacteristic
250#432—532no—
251C2×C22⋊C8—21no—
252C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
253C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
254#336—21no—
255#330—1062no—
256#329—1062no—
257Q8⋊C8—1062no—
258D4⋊C8—1062no—
259#324—1061no—
260#323—1061no—
261C53#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—1061no—
263C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266#126—1062no—
267#126—1062no—
268#126—1062no—
269#126—1062no—
270#125—532no—
271#125—1061no—
272#125—1062no—
273#125—1062no—
274#124—532no—
275#124—1061no—
276#123—1062no—
277#123—1062no—
278#123—1062no—
279#123—1062no—
280#123—1062no—
281#123—1062no—
282#123—1062no—
283C22⋊Q8—532no—
284C22⋊Q8—1062no—
285C22⋊Q8—1062no—
286C22⋊Q8—1062no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1061no—
289#121—532no—
290#121—1061no—
291#120—1062no—
292C4×Q8—532no—
293C4×Q8—1061no—
294C4×D4—532no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1062no—
303#117—1062no—
304#117—1062no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
315C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×C42C22×D5311yescharacteristic
317C4⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—1062no—
320#97—22no—
321#97—1062no—
322C4×C8—22no—
323C24—1061no—
324C24#1171992111yescharacteristic
325C2×Q8—532no—
326C2×Q8—1061no—
327C2×D4—532no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2122no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4#1171992111yescharacteristic
343C22×C4#1171992111yescharacteristic
344C22×C4#1171992111yescharacteristic
345C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
346C22×C4C2×D21211yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2122no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—532no—
358C4⋊C4—532no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—1062no—
384C42—1062no—
385C42D4×D5312yes—
386C42D4×D5312yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—1062no—
392C23—4241no—
393C23—4241no—
394C23—2122no—
395C23#1313314512yes—
396C23C2×#1171992111yescharacteristic
397Q8—4241no—
398Q8—2122no—
399D4—4241no—
400D4—2122no—
401D4—2124no—
402D4—2122no—
403D4—2122no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—1062no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—4242no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—4241no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
426C2×C4#1313318511yescharacteristic
427C2×C4#1313318511yescharacteristic
428C2×C4#1313318712yes—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—4242no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—8482no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22#1681047811yescharacteristic
444C22C2×#1313314511yescharacteristic
445C22#1681064111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C4—2122no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—4242no—
460C2#2027466011yescharacteristic
461C2#2027466511yescharacteristic
462C2#2027467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1750C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811185C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#8348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273333C2semidirect
3. #20273176C2semidirect
4. #20273049C2semidirect
5. C53×#1750C2semidirect
18. #16810680C22semidirect
27. C2×#97×C53C22semidirect
28. C2×C4×C8×C53C22semidirect
226. #1750D53semidirect
252. C2×#97C2×D53semidirect
253. C2×C4×C8C2×D53semidirect
261. C53#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202733332
#202731762
#202730492
C53×#17502
#834853