Finite Group Databasebeta

← #27275614

Subgroups — #27275614

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288407C211yesmaximal, characteristic
2#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811314—21no—
9#16811312—21no—
10#16811309—21no—
11#16811305—21no—
12#16811303—21no—
13#16811302—21no—
14#16811298—21no—
15#16811297—21no—
16#16811248C411yescharacteristic
17#16811222C411yescharacteristic
18#16811218C411yescharacteristic
19#16811215—21no—
20#16811181C411yescharacteristic
21#16811157C2211yescharacteristic
22#16811150—21no—
23#123×D53—21no—
24#16811095—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133129—21no—
28C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
29#16810377—21no—
30#16810365—21no—
31#16810364—21no—
32#16810363—21no—
33#16810362—21no—
34#16810355—21no—
35#16810352—21no—
36#16810348—21no—
37#16810346—21no—
38C53×#529C2211yescharacteristic
39C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C53×Q8⋊C8—21no—
42C53×D4⋊C8—21no—
43C2×D4×D53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×#88322—21no—
46#13133212—21no—
47#13133212—21no—
48#13133211—21no—
49#13133211—21no—
50#13133210—21no—
51#13133210—21no—
52#13133210—21no—
53#13133209—21no—
54#13133209D411yescharacteristic
55#13133208—21no—
56#13133207—21no—
57#13133207—21no—
58#13133207—21no—
59#13133205D411yescharacteristic
60#13133203—21no—
61#13133202—21no—
62#13133202—21no—
63#13133202—21no—
64#13133202—21no—
65#13133201—21no—
66#13133200—21no—
67#13133200—21no—
68#13133199—21no—
69#13133199—21no—
70#13133199—21no—
71#13133199—21no—
72#13133198—21no—
73#13133198—21no—
74#13133197—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196C2×C411yescharacteristic
77#13133195—21no—
78#13133195—21no—
79#13133195—21no—
80#13133194—21no—
81#13133194—21no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133191C2×C411yescharacteristic
85#13133189—21no—
86#13133187—21no—
87#13133185—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93#13133179—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—21no—
97#13133177—21no—
98#13133177—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106#13133174—21no—
107#13133173—21no—
108C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D53—21no—
116C22⋊C4×D53—21no—
117C22⋊C4×D53—21no—
118C22⋊C4×D53—21no—
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C4⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—24no—
123#13133128—21no—
124#13133128—21no—
125#13133128—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127#126×C53—21no—
128#125×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
132#121×C53C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159D4×D53—42no—
160D4×D53—42no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—41no—
176C2×C8×C53—41no—
177C2×C8×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—41no—
240C2×#88322—41no—
241C2×#88322—41no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—81no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53#10412yes—
253Q8×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—81no—
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—81no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—81no—
286D212—41no—
287D212—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—81no—
292C4×D53—81no—
293C4×D53—81no—
294C4×D53—81no—
295Dic106—41no—
296Dic106—81no—
297C8×C53—42no—
298C8×C53—81no—
299#88322—42no—
300#88322—81no—
301#8348—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53#37911yescharacteristic
308C22×C53C2×#10411yescharacteristic
309C22×C53#42111yescharacteristic
310C2×D53—22no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—162no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334#3491—531no—
335#1750—531no—
336#1532—531no—
337#1532—531no—
338#1494—531no—
339#1494D5311yescharacteristic, complemented
340#1464—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#178911yescharacteristic
345C2×C53#179111yescharacteristic
346C2×C53#179411yescharacteristic
347D53—42no—
348D53—81no—
349#552—1061no—
350#552—1061no—
351#552—1061no—
352#552—1061no—
353#551—1061no—
354#551—1061no—
355#551—1061no—
356#551—1061no—
357#543—531no—
358#539—531no—
359#539—531no—
360#539—1061no—
361#534—531no—
362#529—531no—
363#529—1061no—
364#529C2×D5311yescharacteristic
365C2×#123—1061no—
366#518—1061no—
367C2×#117—531no—
368#432—531no—
369#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C8—1061no—
371C2×#97—531no—
372C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#336—1061no—
374#330—1061no—
375#330—1061no—
376#329—1061no—
377#329—1061no—
378Q8⋊C8—21no—
379Q8⋊C8—1061no—
380D4⋊C8—21no—
381D4⋊C8—1061no—
382#324—1061no—
383#323—1061no—
384C53#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—1061no—
386C23×C4—531no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389#126—21no—
390#126—1061no—
391#126—1061no—
392#126—1061no—
393#126—1061no—
394#126—1061no—
395#126—1061no—
396#126—1061no—
397#125—531no—
398#125—1061no—
399#125—1061no—
400#125—1061no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125D21211yescharacteristic
404#124—531no—
405#124—1061no—
406#124D21211yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1061no—
409#123—1061no—
410#123—1061no—
411#123—1061no—
412#123—1061no—
413#123—1061no—
414#123—1061no—
415#123—1061no—
416#123—1061no—
417#123—1061no—
418#123—1061no—
419#123—1061no—
420#123—1061no—
421C22⋊Q8—531no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
432#121—531no—
433#121—1061no—
434#121C4×D5311yescharacteristic
435#120—1061no—
436#120—1061no—
437C4×Q8—531no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457#117—1061no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1061no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—1064no—
478C22⋊C8—1061no—
479#97—21no—
480#97—1061no—
481#97—1061no—
482#97—1061no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C24—531no—
486C24—1061no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8#1171992111yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4#1171992111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2121no—
513C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—2121no—
522C2×C8—2121no—
523C2×C8—2121no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—531no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
549C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C42—21no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42C2×D21211yescharacteristic
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C42D4×D5311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—532no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—1061no—
589C23—4241no—
590C23—4241no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2122no—
594C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—4241no—
597Q8—2121no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—4241no—
602D4—2121no—
603D4—2122no—
604D4—2122no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—4241no—
626C2×C4—4241no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318511yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—4241no—
642C8—2122no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—8482no—
649C22—1062no—
650C22—4241no—
651C22—2122no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22#1681047811yescharacteristic
658C22#104×D5311yescharacteristic
659C22#1681063811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2121no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—4241no—
679C2—2122no—
680C2#2027465711yescharacteristic
681C2#2027466511yescharacteristic
682C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1494C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811181C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1494D53
hypocenterC53#8348
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274482C2semidirect
3. #20273336C2semidirect
4. #20273335C2semidirect
5. #20273176C2semidirect
6. #20273047C2semidirect
7. C53×#1494C2semidirect
26. #16810680C22semidirect
28. C2×#13133128C22semidirect
39. C53×#432C22semidirect
40. C2×C4×C8×C53C22semidirect
339. #1494D53semidirect
369. #432C2×D53semidirect
372. C2×C4×C8C2×D53semidirect
384. C53#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884072
#202744822
#202733362
#202733352
#202731762
#202730472
C53×#14942
#834853