Finite Group Databasebeta

← #27275616

Subgroups — #27275616

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288427C211yesmaximal, characteristic
2#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811345—21no—
9#16811340—21no—
10#16811336—21no—
11#16811335—21no—
12#16811324—21no—
13#16811322—21no—
14#16811306—21no—
15#16811305—21no—
16#16811252C411yescharacteristic
17#16811213C411yescharacteristic
18#16811210C411yescharacteristic
19#16811206—21no—
20#16811200C411yescharacteristic
21#16811157C2211yescharacteristic
22#16811150—21no—
23#16811131—21no—
24#16811102—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810680C2211yescharacteristic
27C2×#13133129—21no—
28C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
29#16810377—21no—
30#16810364—21no—
31#16810362—21no—
32Q8⋊#88322—21no—
33#16810353—21no—
34D4⋊#88322—21no—
35#16810350—21no—
36#16810348—21no—
37#16810346—21no—
38C53×#529C2211yescharacteristic
39C53×#432C2211yescharacteristic
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C53×#330—21no—
42C53×#329—21no—
43C2×#11719947—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×#88322—21no—
46#13133216—21no—
47#13133215—21no—
48#13133212—21no—
49#13133212—21no—
50#13133212—21no—
51#13133212—21no—
52#13133211—21no—
53#13133211—21no—
54#13133210—21no—
55#13133209D411yescharacteristic
56#13133207—21no—
57#13133207—21no—
58#13133207—21no—
59#13133206—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205D411yescharacteristic
62#13133203—21no—
63#13133203—21no—
64#13133203—21no—
65#13133202—21no—
66#13133202—21no—
67#13133201—21no—
68#13133200—21no—
69#13133200—21no—
70#13133196C2×C411yescharacteristic
71#13133195—21no—
72#13133195—21no—
73#13133195—21no—
74#13133194—21no—
75#13133194—21no—
76#13133192—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191C2×C411yescharacteristic
79#13133190—21no—
80#13133190—21no—
81#13133190—21no—
82#13133190—21no—
83#13133189—21no—
84#13133189—21no—
85#13133189—21no—
86#13133187—21no—
87#13133185—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106D411yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133177—21no—
99#13133177—21no—
100#13133177—21no—
101#13133177—21no—
102#13133177—21no—
103#13133175—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106#13133174—21no—
107#13133174—21no—
108#13133174—21no—
109#13133174—21no—
110#13133173—21no—
111#13133173—21no—
112#13133173—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C4⋊#88322—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—24no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322—21no—
126C22×C8×C53—21no—
127#126×C53—21no—
128#125×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D411yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
132#121×C53C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
161#11719947—42no—
162#11719947—42no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—41no—
178C2×C8×C53—41no—
179C2×C8×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—22no—
239C2×#88322—41no—
240C2×#88322—41no—
241C2×#88322—41no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250Q8×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—81no—
272C22⋊D53—81no—
273C22⋊D53—81no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53#10412yes—
286D212—41no—
287D212—81no—
288D212—81no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—81no—
293C4×D53—81no—
294Dic106—42no—
295Dic106—41no—
296Dic106—81no—
297C8×C53—42no—
298C8×C53—81no—
299#88322—42no—
300#88322—81no—
301#8349—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53#37911yescharacteristic
308C22×C53C2×#10411yescharacteristic
309C22×C53#42111yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—81no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333#3493—531no—
334#1750—531no—
335#1532—531no—
336#1532D5311yescharacteristic, complemented
337#1494—531no—
338#1494—531no—
339#1464—531no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53#178911yescharacteristic
344C2×C53#179111yescharacteristic
345C2×C53#179411yescharacteristic
346D53—81no—
347D53—81no—
348#556—1061no—
349#556—1061no—
350#555—1061no—
351#555—1061no—
352#553—1061no—
353#553—1061no—
354#552—1061no—
355#552—1061no—
356#544—531no—
357#538—531no—
358#538—531no—
359#538—1061no—
360#537—531no—
361#529—531no—
362#529—1061no—
363#529C2×D5311yescharacteristic
364#525—1061no—
365#520—1061no—
366C2×#117—531no—
367#432—531no—
368#432C2×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—1061no—
370C2×#97C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4×C8—531no—
372#336—1061no—
373#330—21no—
374#330—1061no—
375#329—21no—
376#329—1061no—
377Q8⋊C8—1061no—
378Q8⋊C8—1061no—
379D4⋊C8—1061no—
380D4⋊C8—1061no—
381#324—1061no—
382#323—1061no—
383C53#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C23×C4—531no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1061no—
388C4⋊Q8—1061no—
389C4⋊Q8—1061no—
390#126—21no—
391#126—1061no—
392#126—1061no—
393#126—1061no—
394#126—1061no—
395#126—1061no—
396#126—1061no—
397#126—1061no—
398#125—531no—
399#125—1061no—
400#125—1061no—
401#125—1061no—
402#125C22⋊D5311yescharacteristic
403#124—531no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124—1061no—
407#124—1061no—
408#124—1061no—
409#124C22⋊D5311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1061no—
412#123—1061no—
413#123—1061no—
414#123—1061no—
415#123—1061no—
416C22⋊Q8—531no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8C4×D5311yescharacteristic
423#121—531no—
424#121—1061no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#121C4×D5311yescharacteristic
434#120—1061no—
435#120—1061no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8D21211yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4D21211yescharacteristic
454#117—21no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457#117—1061no—
458#117—1061no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1061no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1064no—
477C22⋊C8—1061no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97—1061no—
482C4×C8—1061no—
483C4×C8—1061no—
484C24—531no—
485#41—2122no—
486#41—2122no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8#1171992111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4#1171992111yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—2121no—
514C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—1062no—
522C2×C8—2121no—
523C2×C8—2121no—
524C2×C8—2121no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
548C4⋊C4#1171992111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C42—21no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42C2×D21211yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1061no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—4241no—
593Q8—2121no—
594Q8—2122no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—4241no—
599D4—4241no—
600D4—4241no—
601D4—4241no—
602D4—4241no—
603D4—2121no—
604D4—2122no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—4241no—
624C2×C4—4241no—
625C2×C4—4241no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
634C2×C4#1313318511yescharacteristic
635C2×C4#1313318511yescharacteristic
636C2×C4#1313318711yescharacteristic
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—4241no—
641C8—2122no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—4241no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22#1681047811yescharacteristic
656C22#104×D5311yescharacteristic
657C22#1681063811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—1062no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—4241no—
677C2—4241no—
678C2#2027465711yescharacteristic
679C2#2027466411yescharacteristic
680C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1532C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288427C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1532D53
hypocenterC53#8349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274484C2semidirect
3. #20273333C2semidirect
4. #20273175C2semidirect
5. #20273173C2semidirect
6. #20273047C2semidirect
7. C53×#1532C2semidirect
336. #1532D53semidirect
383. C53#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884272
#202744842
#202733332
#202731752
#202731732
#202730472
C53×#15322
#834953