Finite Group Databasebeta

← #27275620

Subgroups — #27275620

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273336C212yesmaximal, complemented
4#20273173C212yesmaximal, complemented
5C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811341—22no—
7#16811336—22no—
8#16811317—22no—
9#16811312—22no—
10#16811254C411yescharacteristic
11#16811211—21no—
12#16811211C412yes—
13#16811204C411yescharacteristic
14#16811157—21no—
15#16811157C2212yes—
16#16811134—21no—
17#16811104—21no—
18C2×C22⋊#88322—21no—
19C2×#13133128C2211yescharacteristic
20C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
21#16810378—21no—
22#16810364—22no—
23#16810362—22no—
24#16810353—22no—
25#16810350—22no—
26C2×#117×C53C2211yescharacteristic
27C53×#432C2212yes—
28C53×#324—21no—
29C53×#323—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C22×#88322—21no—
32C22×#88322—21no—
33#13133216—22no—
34#13133211—22no—
35#13133211—22no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133209—21no—
39#13133209D412yes—
40#13133208—22no—
41#13133205—21no—
42#13133205D412yes—
43#13133203—22no—
44#13133203—22no—
45#13133200—22no—
46#13133199—22no—
47#13133199—22no—
48#13133197—22no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133196C2×C412yes—
53#13133192—22no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133191—21no—
57#13133191C2×C412yes—
58#13133190—22no—
59#13133190—22no—
60#13133186—22no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106D412yes—
63#13133182—22no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D412yes—
66#13133179—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133176—21no—
72#13133175—22no—
73#13133174—22no—
74#13133174—22no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C22⋊#88322—24no—
77#13133128—22no—
78C4×#88322—22no—
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80#117×C53—22no—
81#117×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C42×C53D411yescharacteristic
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—22no—
89C22⋊C8×C53—22no—
90#97×C53—22no—
91C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105#11719945—42no—
106#11719945—42no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212C22⋊C412yes—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106C22⋊C412yes—
116C2×C8×C53—42no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C42×C53—21no—
122C42×C53—21no—
123C42×C53C2×D412yes—
124C42×C53C2×D412yes—
125C22⋊Dic53—22no—
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
140#11719919—22no—
141#11719919—22no—
142#11719919—22no—
143#11719919—22no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53—22no—
148C4×Dic53—22no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—41no—
152C2×#88322—41no—
153C2×#88322—41no—
154C2×#88322—41no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53#10412yes—
175C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C53#12012yes—
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—42no—
181C22⋊D53—82no—
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186D212—42no—
187D212—42no—
188D212—81no—
189C4×D53—44no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—82no—
192Dic106—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—81no—
195C8×C53—82no—
196#88322—42no—
197#88322—42no—
198#8349—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#37911yescharacteristic
207C22×C53C2×#10411yescharacteristic
208C22×C53#42111yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—42no—
212C4×C53—22no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—41no—
219Dic53—42no—
220Dic53—42no—
221Dic53—42no—
222#3493—531no—
223#1750—531no—
224#1532—532no—
225#1494—532no—
226#1464D5311yescharacteristic, complemented
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—81no—
230C2×C53#178911yescharacteristic
231C2×C53#179111yescharacteristic
232C2×C53#179411yescharacteristic
233D53—82no—
234#556—1062no—
235#555—1062no—
236#553—1062no—
237#552—1062no—
238#544—531no—
239#538—532no—
240#538—1061no—
241#537—531no—
242#529—532no—
243#529—1061no—
244#525—1061no—
245#520—1061no—
246C2×#117C2×D5311yescharacteristic
247#432C2×D5312yes—
248C2×C22⋊C8—1061no—
249C2×#97—531no—
250C2×C4×C8—531no—
251#336—1061no—
252#330—1062no—
253#329—1062no—
254Q8⋊C8—1062no—
255D4⋊C8—1062no—
256#324—21no—
257#323—21no—
258C53#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1061no—
260C23×C4D21211yescharacteristic
261C22×C8—1061no—
262C22×C8—1061no—
263C4⋊Q8—1062no—
264#126—1062no—
265#126—1062no—
266#126—1062no—
267#126—1062no—
268#125—532no—
269#125—1061no—
270#125—1062no—
271#124—532no—
272#124—1061no—
273#124—1062no—
274#124—1062no—
275#123—1062no—
276#123—1062no—
277#123—1062no—
278C22⋊Q8—532no—
279C22⋊Q8—1062no—
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283#121—532no—
284#121—1062no—
285#121—1062no—
286#121—1062no—
287#121—1061no—
288#121—1061no—
289#121—1061no—
290#120—1062no—
291C4×Q8—532no—
292C4×Q8—1061no—
293C4×Q8—1062no—
294C4×D4—532no—
295C4×D4—1061no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1062no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1062no—
304#117—1062no—
305#117—1061no—
306#117—1062no—
307C2×C4⋊C4—1062no—
308C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
312C2×C42D21211yescharacteristic
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—1064no—
317#97—22no—
318#97—1062no—
319C4×C8—1062no—
320C24#1171992111yescharacteristic
321#41—2122no—
322#41—2122no—
323C2×Q8—532no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×D4—532no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4#1171992111yescharacteristic
340C22×C4#1171992111yescharacteristic
341C22×C4#1171992111yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
343C22×C4C2×D21211yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—1062no—
347C2×C8—1062no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C2×C8—2121no—
351C2×C8—2121no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—532no—
355C4⋊C4—532no—
356C4⋊C4—1061no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—1062no—
380C42—1062no—
381C42—1062no—
382C42D4×D5312yes—
383C42D4×D5312yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—1062no—
390C23C2×#1171992111yescharacteristic
391Q8—4241no—
392Q8—2122no—
393Q8—2122no—
394D4—4241no—
395D4—4242no—
396D4—4242no—
397D4—2122no—
398D4—2122no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—4242no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4#1313314312yes—
420C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
421C2×C4#1313318512yes—
422C2×C4#1313318711yescharacteristic
423C2×C4#1313318711yescharacteristic
424C8—82no—
425C8—2122no—
426C8—2122no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22#1681047811yescharacteristic
438C22C2×#1313314311yescharacteristic
439C22#1681063911yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—2122no—
448C4—2122no—
449C4—2122no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—4242no—
454C2#2027465811yescharacteristic
455C2#2027466411yescharacteristic
456C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288435C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#8349
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274481C2semidirect
3. #20273336C2semidirect
4. #20273173C2semidirect
5. C53×#1464C2semidirect
226. #1464D53semidirect
258. C53#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202744812
#202733362
#202731732
C53×#14642
#834953