Finite Group Databasebeta

← #27275626

Subgroups — #27275626

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288511C211yesmaximal, characteristic
2#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275005C211yesmaximal, characteristic
5#20274700C211yesmaximal, characteristic
6#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#88322C2211yescharacteristic
9#16811331—21no—
10#16811328—22no—
11#16811328—21no—
12#16811327—22no—
13Q8×C22⋊D53—21no—
14#16811286—21no—
15#16811252C412yescomplemented
16#16811249—21no—
17#16811248C412yescomplemented
18#16811175—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D53—21no—
21#16811096—21no—
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133141—21no—
24C2×#13133140—21no—
25C2×#13133131—21no—
26C2×#13133129—21no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810389—21no—
29#16810385—21no—
30#16810385—21no—
31#16810377—21no—
32#16810361—22no—
33C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
35C53×#380C2211yescharacteristic
36C53×#328—22no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38C2×Q8×D53—21no—
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×#88322—21no—
42C22×#88322—21no—
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322—42no—
45#13133216—21no—
46#13133216—22no—
47#13133215—21no—
48#13133215—22no—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133197—21no—
53#13133197—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196—21no—
57#13133196—21no—
58#13133196C2×C412yes—
59#13133196D412yes—
60#13133195—22no—
61#13133195—22no—
62#13133195—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133193—21no—
68#13133193—22no—
69Q8×Dic53—21no—
70#13133182—21no—
71#13133182—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133173—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×D53—22no—
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93#13133141—42no—
94#13133140—42no—
95#13133131—42no—
96#13133129—42no—
97#13133124—21no—
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112#95×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53SD1612yes—
135C2×C22⋊D53Q1612yes—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142Q8×D53—81no—
143Q8×D53—81no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—41no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×Dic106C22⋊C412yes—
156C2×C8×C53—41no—
157C2×C8×C53—41no—
158C2×C8×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—21no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—41no—
203C2×#88322—41no—
204C2×#88322—41no—
205C2×#88322—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53#12011yescharacteristic
211C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
212C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
213C23×C53#13711yescharacteristic
214C23×C53#13711yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53#10312yescomplemented
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C22⋊D53—22no—
244C22⋊D53—22no—
245C22⋊D53—22no—
246C22⋊D53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53—81no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53#10312yescomplemented
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—81no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—42no—
269Dic106—82no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—81no—
272#88322—42no—
273#8351—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#37911yescharacteristic
285C22×C53C2×#10311yescharacteristic
286C22×C53#41911yescharacteristic
287C22×C53#44811yescharacteristic
288C22×C53#44811yescharacteristic
289C22×C53#45111yescharacteristic
290C22×C53#45111yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—161no—
302C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C53#45811yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—161no—
310#3501—531no—
311#1892—531no—
312#1892—531no—
313#1869—531no—
314#1799—531no—
315#1520—531no—
316#1520D5311yescharacteristic, complemented
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53#178711yescharacteristic
324C2×C53#179011yescharacteristic
325C2×C53#179411yescharacteristic
326D53—42no—
327C23×C8—531no—
328#554—1062no—
329#554—1061no—
330#554—1062no—
331#554—1061no—
332D4×Q8—1061no—
333D4×Q8—1061no—
334#544—532no—
335#543—532no—
336#543—1061no—
337#533—1061no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C22⋊Q8—1061no—
340C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
341#518—1061no—
342C2×C4×D4—531no—
343C2×#103—1061no—
344C2×#103—1061no—
345C2×#99—1061no—
346C2×C22⋊C8—1061no—
347C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#380—531no—
349#380C2×D5311yescharacteristic
350#342—1061no—
351#340—1061no—
352#340—1061no—
353#336—1061no—
354#328—22no—
355#328—1062no—
356C53#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×Q8—531no—
358C22×Q8—1061no—
359C22×Q8D21211yescharacteristic
360C22×D4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8—2122no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371C4⋊Q8—1062no—
372#125—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—532no—
378C22⋊Q8—532no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8C4×D5312yes—
395C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407#117—1062no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425#103—2122no—
426#103—2122no—
427#99—2122no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—2122no—
431#95—21no—
432#95—1061no—
433C24—531no—
434C24D4×D5311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—4241no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2121no—
446C2×Q8#1171992112yes—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8—2121no—
484C2×C8—2121no—
485C2×C8—2121no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4#1171992112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—532no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
534C23#1313318511yescharacteristic
535C23#1313318711yescharacteristic
536C23SD16×D5311yescharacteristic
537C23Q16×D5311yescharacteristic
538C23#1313324611yescharacteristic
539C23#1313324911yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4242no—
544Q8—4242no—
545Q8—2122no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—4241no—
579C2×C4—4241no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
589C2×C4#1313318511yescharacteristic
590C2×C4#1313318711yescharacteristic
591C8—81no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—1062no—
604C22—4241no—
605C22—2122no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22#1681047811yescharacteristic
609C22#103×D5311yescharacteristic
610C22#1681063011yescharacteristic
611C22#1681076011yescharacteristic
612C22#1681076311yescharacteristic
613C22#1681077711yescharacteristic
614C22#1681078011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—161no—
621C4—8481no—
622C4—1062no—
623C4—2122no—
624C4—2121no—
625C4—2122no—
626C4—2121no—
627C4#1681081111yescharacteristic
628C4#1681081411yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—2122no—
636C2#2027464811yescharacteristic
637C2#2027466111yescharacteristic
638C2#2027467711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1520C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1520D53
hypocenterC53#8351
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275139C2semidirect
3. #20275136C2semidirect
6. #20273288C2semidirect
7. C53×#1520C2semidirect
15. #16811252C4semidirect
17. #16811248C4semidirect
219. C22×D53#103semidirect
260. C2×Dic53#103semidirect
316. #1520D53semidirect
356. C53#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885112
#202751392
#202751362
#202750052
#202747002
#202732882
C53×#15202
#835153