Finite Group Databasebeta

← #27275630

Subgroups — #27275630

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20275136C212yesmaximal, complemented
3#20275008C211yesmaximal, characteristic
4#20273286C212yesmaximal, complemented
5C53×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C23×#88322C2211yescharacteristic
7#16811332—24no—
8#16811330—22no—
9D4×Dic106—22no—
10#16811254C412yescomplemented
11#16811249—21no—
12#16811249C412yescomplemented
13#16811180—21no—
14C2×#13133196—21no—
15C2×#13133196C2212yes—
16#16811098—21no—
17C2×#13133140—22no—
18C2×C22⋊#88322—21no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810385—22no—
21#16810378—21no—
22#16810359—24no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C2×#99×C53—21no—
25C53×#380C2212yes—
26C53×#342—21no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D412yes—
29C22×#88322—21no—
30C22×#88322—22no—
31C22×#88322—21no—
32C22×#88322—42no—
33#13133217—21no—
34#13133217—21no—
35#13133216—24no—
36#13133209—22no—
37#13133208—24no—
38#13133196—22no—
39#13133196—22no—
40#13133196—22no—
41#13133196—22no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133196C2×C414yes—
45#13133196D414yes—
46#13133194—24no—
47#13133194—24no—
48#13133194—24no—
49#13133194—24no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×Dic106—22no—
52D4×Dic53—24no—
53D4×Dic53—24no—
54#13133176—22no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53D412yes—
57C2×#11719919—22no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61#13133140—44no—
62C22⋊#88322—22no—
63C22⋊#88322—42no—
64C22×D4×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C4×D4×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53D411yescharacteristic
75#99×C53—42no—
76#95×C53—22no—
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53SD1612yes—
82C2×D4×C53Q1612yes—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—81no—
107C2×Dic106—81no—
108C2×Dic106C22⋊C414yes—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—42no—
111C4⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C42×C53—21no—
117C42×C53—21no—
118C22⋊Dic53—24no—
119C22⋊Dic53—24no—
120C22⋊Dic53—24no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
127#11719919—24no—
128#11719919—24no—
129#11719919—24no—
130#11719919—24no—
131C4×Dic53—24no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—24no—
134C2×#88322—42no—
135C2×#88322—41no—
136C2×#88322—41no—
137C2×#88322—41no—
138C2×#88322—41no—
139C2×#88322—41no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53#10312yescomplemented
147C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C53#12012yes—
149C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
150C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
151C23×C53#13712yes—
152D4×C53—24no—
153D4×C53—24no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—82no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53—82no—
172C2×C4×C53#10312yescomplemented
173C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—24no—
178C2×Dic53—82no—
179C2×Dic53—82no—
180C2×Dic53—82no—
181C2×Dic53—82no—
182Dic106—42no—
183Dic106—42no—
184Dic106—44no—
185Dic106—82no—
186Dic106—82no—
187#88322—42no—
188#88322—81no—
189#8351—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—22no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—22no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#37911yescharacteristic
203C22×C53C2×#10311yescharacteristic
204C22×C53#41911yescharacteristic
205C22×C53#44812yes—
206C22×C53#45112yes—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—41no—
212C4×C53—162no—
213C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C53#45811yescharacteristic
215Dic53—44no—
216Dic53—44no—
217#3501—531no—
218#1892—532no—
219#1869—531no—
220#1799D5311yescharacteristic
221#1520—532no—
222C2×C53—22no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—22no—
226C2×C53—42no—
227C2×C53#178711yescharacteristic
228C2×C53#179011yescharacteristic
229C2×C53#179411yescharacteristic
230C23×C8—531no—
231#554—1062no—
232#554—1064no—
233D4×Q8—1062no—
234#544—532no—
235#543—532no—
236#543—1061no—
237#533—1061no—
238C2×C22⋊Q8—532no—
239C2×C22⋊Q8—1061no—
240#518—1061no—
241C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
242C2×#103—1062no—
243C2×#99—21no—
244C2×C22⋊C8—531no—
245C2×C22⋊C8—1061no—
246#380C2×D5312yes—
247#342—21no—
248#340—1062no—
249#336—1061no—
250#328—1064no—
251C53#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—532no—
253C22×Q8—1061no—
254C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
255C23×C4D21211yescharacteristic
256C23×C4C22×D5311yescharacteristic
257C22×C8—1061no—
258C22×C8—1062no—
259C22×C8—1061no—
260C22×C8—2122no—
261C4⋊Q8—1061no—
262C4⋊Q8—1061no—
263C4⋊Q8—1064no—
264#125—1062no—
265#125—1064no—
266C22⋊Q8—534no—
267C22⋊Q8—534no—
268C22⋊Q8—1064no—
269C22⋊Q8—1064no—
270C22⋊Q8—1064no—
271C22⋊Q8—1064no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C22⋊Q8—1062no—
275C22⋊Q8—1062no—
276C22⋊Q8—1062no—
277C22⋊Q8—1062no—
278C4×Q8—1062no—
279C4×Q8—1062no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—1064no—
283C4×D4—1064no—
284#117—1062no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—532no—
287C2×C4⋊C4—1062no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1062no—
290C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
296C2×C42D21211yescharacteristic
297#103—2124no—
298#99—42no—
299C22⋊C8—1062no—
300C22⋊C8—2122no—
301#95—22no—
302C24#1171992111yescharacteristic
303C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
304C2×Q8—534no—
305C2×Q8—1062no—
306C2×Q8—1062no—
307C2×Q8—1062no—
308C2×Q8—4241no—
309C2×Q8—4241no—
310C2×Q8—2122no—
311C2×Q8—2122no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4#1171992312yes—
315C2×D4#1171992512yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1062no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4#1171992111yescharacteristic
328C22×C4#1171992111yescharacteristic
329C22×C4#1171992111yescharacteristic
330C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
331C22×C4C2×D21211yescharacteristic
332C22×C4D4×D5312yes—
333C22×C4D4×D5312yes—
334C2×C8—1062no—
335C2×C8—1064no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C2×C8—2121no—
339C2×C8—2122no—
340C2×C8—2121no—
341C2×C8—2121no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—534no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1064no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1064no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1064no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—1064no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—1064no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1313314012yescomplemented
372C23C2×#1171992111yescharacteristic
373C23#1313318512yes—
374C23C2×#1171992311yescharacteristic
375C23C2×#1171992511yescharacteristic
376C23#1313324712yes—
377Q8—4242no—
378Q8—4242no—
379Q8—2124no—
380Q8—2122no—
381Q8—2122no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—1064no—
403C2×C4—1064no—
404C2×C4—4242no—
405C2×C4—4242no—
406C2×C4—4242no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4#1313314012yescomplemented
409C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
410C2×C4#1313318711yescharacteristic
411C2×C4#1313318711yescharacteristic
412C8—4241no—
413C8—2122no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22#1681047811yescharacteristic
427C22C2×#1313314011yescharacteristic
428C22#1681063111yescharacteristic
429C22#1681076112yes—
430C22#1681077812yes—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—162no—
437C4—2124no—
438C4—2124no—
439C4#1681081111yescharacteristic
440C4#1681081411yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—22no—
445C2—42no—
446C2#2027464911yescharacteristic
447C2#2027466111yescharacteristic
448C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#8351
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275136C2semidirect
4. #20273286C2semidirect
10. #16811254C4semidirect
12. #16811249C4semidirect
146. C23×C53#103semidirect
172. C2×C4×C53#103semidirect
251. C53#8351semidirect
371. C23#13133140semidirect
408. C2×C4#13133140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202751362
#202750082
#202732862
C53×#17992
#835153