Finite Group Databasebeta

← #27275635

Subgroups — #27275635

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288549C211yesmaximal, characteristic
2#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811325—21no—
9#16811316—22no—
10#16811308—21no—
11#16811299—22no—
12#16811279—21no—
13#16811267—21no—
14#16811218C412yescomplemented
15#16811210C412yescomplemented
16#16811182—21no—
17#16811154—21no—
18#16811133—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20#16811098—21no—
21C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133142—21no—
23C2×#13133131—21no—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133129—21no—
26#16810483C2211yescharacteristic
27#16810389—21no—
28#16810386—21no—
29#16810377—21no—
30#16810359—22no—
31#16810357—22no—
32C23×C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×#121×C53C2211yescharacteristic
34C2×#102×C53—21no—
35C53×#380C2211yescharacteristic
36C53×#340—21no—
37C2×#11719947—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41C22×#88322—21no—
42#13133212—22no—
43#13133210—22no—
44#13133210—22no—
45#13133208—21no—
46#13133207—22no—
47#13133204—21no—
48#13133203—22no—
49#13133201—22no—
50#13133200—22no—
51#13133199—22no—
52#13133198—22no—
53#13133198—22no—
54#13133197—21no—
55#13133196—21no—
56#13133196—21no—
57#13133196C2×C412yes—
58#13133196D412yes—
59#13133194—22no—
60#13133189—22no—
61#13133189—22no—
62#13133189—22no—
63#13133188—21no—
64#13133186—22no—
65#13133185—22no—
66#13133182—21no—
67D4×Dic53—21no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76#13133177—22no—
77#13133176—22no—
78#13133175—21no—
79#13133173—22no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90#13133142—42no—
91#13133131—42no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133129—42no—
95#13133124—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53—21no—
101C22×C8×C53—21no—
102C22×C8×C53—42no—
103#121×C53—21no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53C2×C412yes—
106#121×C53D412yes—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111#102×C53—42no—
112#95×C53—21no—
113C24×C53—21no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53C22⋊C412yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
152#11719947—81no—
153#11719947—81no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C22⋊C412yes—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—41no—
166C2×C8×C53—41no—
167C2×C8×C53—41no—
168C2×C8×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—41no—
208C2×#88322—41no—
209C2×#88322—41no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—81no—
216C23×C53—81no—
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#13511yescharacteristic
221C23×C53#13511yescharacteristic
222C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C53#13711yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53—82no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53—81no—
276C2×Dic53—81no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—81no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—42no—
283C8×C53—42no—
284#88322—81no—
285#8352—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—161no—
300C22×C53—161no—
301C22×C53#37911yescharacteristic
302C22×C53#41611yescharacteristic
303C22×C53#41711yescharacteristic
304C22×C53#44911yescharacteristic
305C22×C53#44911yescharacteristic
306C22×C53#45211yescharacteristic
307C22×C53#45211yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—161no—
318C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C53#45811yescharacteristic
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—161no—
326#3505—531no—
327#1893D5311yescharacteristic, complemented
328#1892—531no—
329#1869—531no—
330#1799—531no—
331#1520—531no—
332#1519—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#178811yescharacteristic
341C2×C53#179011yescharacteristic
342C2×C53#179411yescharacteristic
343D53—81no—
344C23×C8C2×D5311yescharacteristic
345#553—1061no—
346#553—1062no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349#548—1061no—
350#546—1061no—
351#539—532no—
352#538—532no—
353#534—1061no—
354#529—1061no—
355#525—1061no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121C2×D5311yescharacteristic
358#518—1061no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#103—1061no—
361C2×#102—21no—
362C2×#99—1061no—
363C2×C22⋊C8—531no—
364C2×C22⋊C8—1061no—
365#380—531no—
366#380C2×D5311yescharacteristic
367#342—1061no—
368#340—21no—
369#340—1061no—
370#336—1061no—
371#328—1062no—
372#327—1062no—
373C53#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
379C23×C4—531no—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—42no—
385C22×C8—1061no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#124—1062no—
392#124—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121C4×D5312yes—
411#121D21212yes—
412#120—1062no—
413#120—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442#103—2122no—
443#102—42no—
444#99—2122no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—2122no—
448#95—21no—
449#95—1061no—
450C24—21no—
451C24—531no—
452C24D4×D5311yescharacteristic
453#41—4241no—
454#41—4241no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4#1171992112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—2121no—
507C2×C8—2121no—
508C2×C8—2121no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4#1171992112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560C23#1313318511yescharacteristic
561C23#1313318711yescharacteristic
562C23#1313323611yescharacteristic
563C23#1313323811yescharacteristic
564C23#1313324111yescharacteristic
565C23#1313324611yescharacteristic
566Q8—2122no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—4241no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—4241no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—4241no—
638C22—2122no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22#1681047811yescharacteristic
643C22#1681061611yescharacteristic
644C22#1681062111yescharacteristic
645C22#1681076511yescharacteristic
646C22#1681076911yescharacteristic
647C22#1681078211yescharacteristic
648C22#1681078611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—161no—
654C4—8481no—
655C4—2121no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4#1681080911yescharacteristic
661C4#1681081211yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—4241no—
670C2#2027465211yescharacteristic
671C2#2027466211yescharacteristic
672C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1893C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288549C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#8352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275138C2semidirect
3. #20275007C2semidirect
4. #20274700C2semidirect
5. #20273286C2semidirect
6. #20273283C2semidirect
7. C53×#1893C2semidirect
14. #16811218C4semidirect
15. #16811210C4semidirect
327. #1893D53semidirect
373. C53#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885492
#202751382
#202750072
#202747002
#202732862
#202732832
C53×#18932
#835253