Finite Group Databasebeta

← #27275636

Subgroups — #27275636

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288554C211yesmaximal, characteristic
2#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#88322C2211yescharacteristic
9#16811322—22no—
10#16811319—21no—
11#16811313—21no—
12#16811302—22no—
13#16811282—21no—
14#16811269—21no—
15#16811220C412yescomplemented
16#16811211C412yescomplemented
17#16811182—21no—
18#16811157—21no—
19#16811134—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22#16811096—21no—
23C2×#13133140—21no—
24C2×#13133137—21no—
25C2×C22⋊#88322—21no—
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27#16810385—21no—
28#16810385—21no—
29#16810378—21no—
30#16810359—22no—
31#16810356—22no—
32C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#99×C53—21no—
34C53×#380C2211yescharacteristic
35C53×#380C2211yescharacteristic
36C53×#342—21no—
37C2×#11719945—21no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×#88322—21no—
42C22×#88322—21no—
43C22×#88322—21no—
44C22×#88322—21no—
45C22×#88322—42no—
46#13133212—22no—
47#13133211—22no—
48#13133210—22no—
49#13133209—21no—
50#13133207—22no—
51#13133205—21no—
52#13133203—22no—
53#13133202—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—22no—
56#13133199—22no—
57#13133198—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196C2×C412yes—
62#13133196D412yes—
63#13133195—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191C2×C412yes—
68#13133191D412yes—
69#13133190—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133186—22no—
73#13133185—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133176—21no—
82#13133174—22no—
83#13133173—22no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C22⋊C4×D53—22no—
90#13133140—42no—
91#13133137—42no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322—21no—
94C22⋊#88322—42no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53D411yescharacteristic
110#99×C53—42no—
111#95×C53—21no—
112#95×C53—21no—
113C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719945—81no—
151#11719945—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C22⋊C412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—41no—
160C2×Dic106—41no—
161C2×Dic106C22⋊C412yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—41no—
204C2×#88322—41no—
205C2×#88322—41no—
206C2×#88322—41no—
207C2×#88322—41no—
208C2×#88322—41no—
209C2×#88322—41no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53#13511yescharacteristic
221C23×C53#13511yescharacteristic
222C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C53#13711yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—81no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—81no—
274C2×Dic53—81no—
275D212—42no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282Dic106—42no—
283#88322—42no—
284#88322—81no—
285#8352—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53#37911yescharacteristic
302C22×C53#41611yescharacteristic
303C22×C53#41711yescharacteristic
304C22×C53#44911yescharacteristic
305C22×C53#44911yescharacteristic
306C22×C53#45211yescharacteristic
307C22×C53#45211yescharacteristic
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—161no—
312C2×D53—161no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—161no—
320C4×C53—161no—
321C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C4×C53#45811yescharacteristic
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326#3505—531no—
327#1893—531no—
328#1892—531no—
329#1869—531no—
330#1799D5311yescharacteristic, complemented
331#1520—531no—
332#1519—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#178811yescharacteristic
341C2×C53#179011yescharacteristic
342C2×C53#179411yescharacteristic
343D53—82no—
344C23×C8—531no—
345#553—1061no—
346#553—1062no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349#548—1061no—
350#546—1061no—
351#539—532no—
352#538—532no—
353#534—1061no—
354#529—1061no—
355#525—1061no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121—531no—
358#518—1061no—
359C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
360C2×#103—1061no—
361C2×#102—1061no—
362C2×#99—21no—
363C2×C22⋊C8—531no—
364C2×C22⋊C8—1061no—
365#380C2×D5311yescharacteristic
366#380C2×D5311yescharacteristic
367#342—21no—
368#340—1061no—
369#340—1061no—
370#336—1061no—
371#328—1062no—
372#327—1062no—
373C53#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—531no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
379C23×C4D21211yescharacteristic
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—2122no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#124—1061no—
392#124—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—532no—
405#121—532no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#120—1062no—
413#120—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C42D21211yescharacteristic
442#103—2122no—
443#102—2122no—
444#99—42no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—2122no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450C24—1061no—
451C24#1171992111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453#41—4241no—
454#41—4241no—
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—2121no—
458C2×Q8—2121no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4#1171992111yescharacteristic
491C22×C4#1171992111yescharacteristic
492C22×C4#1171992111yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—2121no—
503C2×C8—2121no—
504C2×C8—2121no—
505C2×C8—2121no—
506C2×C8—2121no—
507C2×C8—2121no—
508C2×C8—2121no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—1062no—
555C23—4241no—
556C23—4241no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23C2×#1171992111yescharacteristic
560C23#1313318511yescharacteristic
561C23#1313318511yescharacteristic
562C23#1313323711yescharacteristic
563C23#1313323711yescharacteristic
564C23#1313324311yescharacteristic
565C23#1313324811yescharacteristic
566Q8—2122no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4241no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C8—4241no—
621C8—2122no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—8481no—
638C22—8481no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2122no—
642C22#1681047811yescharacteristic
643C22#1681061711yescharacteristic
644C22#1681062211yescharacteristic
645C22#1681076611yescharacteristic
646C22#1681076611yescharacteristic
647C22#1681078311yescharacteristic
648C22#1681078311yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4—2122no—
660C4#1681081111yescharacteristic
661C4#1681081411yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—4242no—
670C2#2027465311yescharacteristic
671C2#2027466111yescharacteristic
672C2#2027468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1799C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288554C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1799D53
hypocenterC53#8352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275141C2semidirect
3. #20275136C2semidirect
4. #20275008C2semidirect
5. #20273286C2semidirect
6. #20273282C2semidirect
7. C53×#1799C2semidirect
15. #16811220C4semidirect
16. #16811211C4semidirect
330. #1799D53semidirect
373. C53#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885542
#202751412
#202751362
#202750082
#202732862
#202732822
C53×#17992
#835253