Finite Group Databasebeta

← #27275637

Subgroups — #27275637

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288556C211yesmaximal, characteristic
2#20275143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811321—22no—
9#16811321—21no—
10#16811315—21no—
11#16811300—22no—
12#16811284—21no—
13#16811264—21no—
14#16811222C412yescomplemented
15#16811213C412yescomplemented
16#16811185—21no—
17#16811159—21no—
18#16811136—21no—
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20#16811096—21no—
21C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133139—21no—
23C2×#13133131—21no—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133129—21no—
26#16810483C2211yescharacteristic
27#16810389—21no—
28#16810386—21no—
29#16810377—21no—
30#16810360—22no—
31#16810356—22no—
32C23×C8×C53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×#103×C53—21no—
35C53×#380C2211yescharacteristic
36C53×#340—21no—
37C2×#11719949—21no—
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53D411yescharacteristic
42C22×#88322—21no—
43#13133212—22no—
44#13133212—22no—
45#13133212—22no—
46#13133208—21no—
47#13133208—22no—
48#13133206—21no—
49#13133206—22no—
50#13133202—22no—
51#13133202—22no—
52#13133202—22no—
53#13133201—22no—
54#13133201—22no—
55#13133193—21no—
56#13133193—22no—
57#13133192—21no—
58#13133192—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63#13133191C2×C412yes—
64#13133191D412yes—
65#13133187—22no—
66#13133187—22no—
67Q8×Dic53—21no—
68#13133179—21no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76#13133177—22no—
77#13133177—22no—
78#13133175—22no—
79#13133175—21no—
80#13133173—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90#13133139—42no—
91#13133131—42no—
92C22⋊#88322—21no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133129—42no—
95#13133124—21no—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53—21no—
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53—21no—
101C22×C8×C53—42no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111#103×C53—42no—
112#95×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
148#11719949—81no—
149#11719949—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C22⋊C412yes—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—41no—
166C2×C8×C53—41no—
167C2×C8×C53—41no—
168C2×C8×C53—41no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—41no—
208C2×#88322—41no—
209C2×#88322—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53#13511yescharacteristic
216C23×C53#13511yescharacteristic
217C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C53#13711yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—42no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—81no—
273D212—42no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—81no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283C8×C53—42no—
284#88322—81no—
285#8352—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53#37911yescharacteristic
297C22×C53#41611yescharacteristic
298C22×C53#41711yescharacteristic
299C22×C53#44911yescharacteristic
300C22×C53#44911yescharacteristic
301C22×C53#45211yescharacteristic
302C22×C53#45211yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—161no—
312C2×D53—161no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—161no—
319C4×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×C53#45811yescharacteristic
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—161no—
326#3505—531no—
327#1893—531no—
328#1892D5311yescharacteristic, complemented
329#1869—531no—
330#1799—531no—
331#1520—531no—
332#1519—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53#178811yescharacteristic
340C2×C53#179011yescharacteristic
341C2×C53#179411yescharacteristic
342D53—81no—
343D53—82no—
344C23×C8C2×D5311yescharacteristic
345#553—1062no—
346#553—1061no—
347#552—1061no—
348#551—1062no—
349#548—1061no—
350#546—1061no—
351#539—532no—
352#538—532no—
353#534—1061no—
354#529—1061no—
355#525—1061no—
356C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
357C2×#121—531no—
358#518—1061no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×#103—21no—
361C2×#102—1061no—
362C2×#99—1061no—
363C2×C22⋊C8—531no—
364C2×C22⋊C8—1061no—
365#380—531no—
366#380C2×D5311yescharacteristic
367#342—1061no—
368#340—21no—
369#340—1061no—
370#336—1061no—
371#328—1062no—
372#327—1062no—
373C53#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C22×D4—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1061no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—42no—
385C22×C8—1061no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C4×D5312yes—
403C22⋊Q8D21212yes—
404#121—532no—
405#121—532no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#120—1062no—
413#120—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1062no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442#103—42no—
443#102—2122no—
444#99—2122no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—2122no—
448#95—21no—
449#95—1061no—
450C24—531no—
451C24—1061no—
452C24D4×D5311yescharacteristic
453#41—4241no—
454#41—4241no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#1171992112yes—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5311yescharacteristic
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—2121no—
507C2×C8—2121no—
508C2×C8—2121no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4#1171992112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—1062no—
544C42—1062no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1062no—
552C23—1061no—
553C23—4241no—
554C23—4241no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
560C23#1313318511yescharacteristic
561C23#1313318711yescharacteristic
562C23#1313323811yescharacteristic
563C23#1313324011yescharacteristic
564C23#1313324411yescharacteristic
565C23#1313324911yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2122no—
577D4—2121no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4241no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
618C2×C4#1313318511yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—4241no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—8481no—
633C22—8481no—
634C22—4241no—
635C22—2122no—
636C22—2121no—
637C22—2122no—
638C22—2121no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22#1681047811yescharacteristic
643C22#1681061811yescharacteristic
644C22#1681062311yescharacteristic
645C22#1681076711yescharacteristic
646C22#1681077111yescharacteristic
647C22#1681078411yescharacteristic
648C22#1681078811yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—161no—
655C4—8481no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681080911yescharacteristic
661C4#1681081211yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—4242no—
669C2—4241no—
670C2#2027465411yescharacteristic
671C2#2027466211yescharacteristic
672C2#2027468011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1892C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288556C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1892D53
hypocenterC53#8352
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275143C2semidirect
3. #20275007C2semidirect
4. #20274700C2semidirect
5. #20273287C2semidirect
6. #20273282C2semidirect
7. C53×#1892C2semidirect
14. #16811222C4semidirect
15. #16811213C4semidirect
328. #1892D53semidirect
373. C53#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885562
#202751432
#202750072
#202747002
#202732872
#202732822
C53×#18922
#835253