Finite Group Databasebeta

← #27275641

Subgroups — #27275641

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133263—21no—
9#16811278—21no—
10#16811276—21no—
11#16811269—22no—
12#16811266—22no—
13D4×D212—21no—
14#16811258—21no—
15#16811201—21no—
16#16811181C414yes—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#121×D53—22no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133133—21no—
23C2×#13133129—22no—
24#16810391—21no—
25#16810370—21no—
26#16810369—21no—
27#16810367—21no—
28#16810366—21no—
29#16810352—22no—
30C53×#532C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C53×D4⋊C8—22no—
34#13133263—42no—
35#13133263—42no—
36#13133263—42no—
37#13133263—42no—
38C2×#11719949—22no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—21no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53—24no—
45C2×D4×D53—22no—
46C22×C4×D53D412yes—
47C2×#11719917—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133205—21no—
52#13133202—24no—
53#13133199—24no—
54#13133196—22no—
55#13133193—22no—
56#13133192—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—21no—
59#13133191C2×C412yes—
60#13133190—24no—
61#13133189—24no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64#13133187—24no—
65#13133185—24no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D412yes—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D53—22no—
74C2×#11719921C2×C412yes—
75C22⋊C4×D53—24no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133133—42no—
81#13133129—44no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×M16×C53—21no—
84C22×C8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86#127×C53D411yescharacteristic
87#124×C53—21no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53C2×C412yes—
90C4×D4×C53—21no—
91C4×D4×C53D412yes—
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4⋊C8×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96C4×C8×C53—21no—
97C23×D53—24no—
98C23×D53C22⋊C412yes—
99#41×C53—41no—
100#41×C53—41no—
101#41×C53—41no—
102#41×C53—41no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—24no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—24no—
115C22×Dic53C22⋊C412yes—
116#11719949—44no—
117#11719949—44no—
118D4×D53—44no—
119D4×D53—44no—
120D4×D53—48no—
121D4×D53—48no—
122D4×D53—82no—
123D4×D53—82no—
124#11719945—44no—
125#11719945—44no—
126#11719945—41no—
127#11719945—41no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212C22⋊C412yes—
140C2×D212D812yes—
141C2×D212SD1612yes—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×Dic106—21no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C2×C8×C53—41no—
154C2×C8×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
173#11719919—24no—
174#11719917—41no—
175#11719917—41no—
176C2×#88322—42no—
177C2×#88322—41no—
178C2×#88322—41no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—48no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—84no—
188C22×D53—84no—
189C22×D53#10214yes—
190Q8×C53—41no—
191Q8×C53—41no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D53—48no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—42no—
227D212—48no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232C4×D53—48no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—82no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240C8×C53—42no—
241C8×C53—81no—
242#88322—81no—
243#88322—81no—
244#8353—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53#37911yescharacteristic
251C22×C53C2×#10211yescharacteristic
252C22×C53#41811yescharacteristic
253C2×D53—24no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53—168no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#44711yescharacteristic
267C4×C53#44711yescharacteristic
268C4×C53#45011yescharacteristic
269C4×C53#45011yescharacteristic
270C4×C53#45311yescharacteristic
271C4×C53#45511yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274#3496—531no—
275#1954—531no—
276#1800—531no—
277#1547—531no—
278#1547—531no—
279#1492—531no—
280#1492D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#178611yescharacteristic
285C2×C53#179111yescharacteristic
286C2×C53#179211yescharacteristic
287D53—44no—
288D53—82no—
289C2×H(5,𝔽2)—1061no—
290#547—1061no—
291#547—1061no—
292#546—1062no—
293#546—1062no—
294D42—1061no—
295D42—1061no—
296#537—1061no—
297#534—534no—
298#532—531no—
299#532C2×D5311yescharacteristic
300C2×#121—1062no—
301C2×C4×D4—531no—
302#423—531no—
303#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
304C2×C4⋊C8—531no—
305C2×#100—1061no—
306C2×C22⋊C8—1062no—
307C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
308#343—1061no—
309#332—1061no—
310#332—1061no—
311#331—1061no—
312#331—1061no—
313D4⋊C8—22no—
314D4⋊C8—1062no—
315C53#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—2122no—
317H(5,𝔽2)—2122no—
318H(5,𝔽2)—2122no—
319H(5,𝔽2)—2122no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1061no—
324C22×D4—531no—
325C22×D4—1062no—
326C22×D4—1062no—
327C22×D4—1064no—
328C22×D4—1062no—
329C23×C4—532no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—1061no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1061no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8D21211yescharacteristic
336#127—531no—
337#127D21211yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—1061no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344#121—21no—
345#121—532no—
346#121—1064no—
347#121—1062no—
348#121—1062no—
349#121—1064no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1061no—
353#121C4×D5312yes—
354#120—1064no—
355#120—1064no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4C22⋊D5312yes—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C42C22×D5311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—1061no—
372C4⋊C8—1061no—
373C4⋊C8—1061no—
374C4⋊C8—1061no—
375#100—2122no—
376C22⋊C8—2124no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C24—532no—
380C24—1064no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—2124no—
386#41—2124no—
387#41—2124no—
388#41—2124no—
389#41—2121no—
390#41—2121no—
391#41—2121no—
392#41—2121no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—4242no—
412C2×D4—4242no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2124no—
416C2×D4—2124no—
417C2×D4—2128no—
418C2×D4—2128no—
419C2×D4#1171992112yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2121no—
434M16—2121no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2122no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4#1171992112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42C2×D21211yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—534no—
463C23—1062no—
464C23—1062no—
465C23—1062no—
466C23—4244no—
467C23—4244no—
468C23—2122no—
469C23—2122no—
470C23—2128no—
471C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—2121no—
475Q8—2121no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—1062no—
484D4—1062no—
485D4—1062no—
486D4—1062no—
487D4—4244no—
488D4—2122no—
489D4—2128no—
490D4—2128no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493D4—2121no—
494D4—2121no—
495D4—2121no—
496D4—2121no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—2128no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4D8×D5311yescharacteristic
519C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313324111yescharacteristic
521C2×C4#1313324411yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—4241no—
525C8—4241no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—8488no—
532C22—1064no—
533C22—4242no—
534C22—2124no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22#1681047811yescharacteristic
541C22#102×D5311yescharacteristic
542C22#1681062611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4#1681075511yescharacteristic
550C4#1681075811yescharacteristic
551C4#1681077211yescharacteristic
552C4#1681077511yescharacteristic
553C4#1681079211yescharacteristic
554C4#1681080211yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—4242no—
559C2—2124no—
560C2#2027464411yescharacteristic
561C2#2027466511yescharacteristic
562C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288477C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#8353
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275509C2semidirect
3. #20274704C2semidirect
4. #20273393C2semidirect
5. #20273392C2semidirect
6. #20273167C2semidirect
7. C53×#1492C2semidirect
20. #16810647C22semidirect
21. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C53×#423C22semidirect
32. C2×C4×C8×C53C22semidirect
280. #1492D53semidirect
303. #423C2×D53semidirect
307. C2×C4×C8C2×D53semidirect
315. C53#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202755092
#202747042
#202733932
#202733922
#202731672
C53×#14922
#835353