Finite Group Databasebeta

← #27275646

Subgroups — #27275646

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133264—21no—
9#16811294—21no—
10#16811293—21no—
11D4×Dic106—21no—
12#16811288—21no—
13#16811282—22no—
14#16811281—22no—
15#16811201—21no—
16#16811200C414yes—
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811168—22no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133135—21no—
23#16810391—21no—
24#16810377—22no—
25#16810370—21no—
26#16810369—21no—
27#16810367—21no—
28#16810366—21no—
29#16810352—22no—
30C53×#532C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×D4⋊C8—22no—
34#13133264—42no—
35#13133264—42no—
36#13133264—42no—
37#13133264—42no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—22no—
41C2×#11719947—24no—
42C22×Dic106—22no—
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C2×Q8×D53—22no—
45C2×#11719917—21no—
46C22×#88322—21no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133216—22no—
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133213—22no—
51#13133205—21no—
52#13133203—24no—
53#13133196—22no—
54#13133195—24no—
55#13133194—24no—
56#13133193—22no—
57#13133191—22no—
58#13133191—21no—
59#13133191C2×C412yes—
60#13133190—24no—
61#13133189—24no—
62#13133189—24no—
63#13133188—22no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D412yes—
70D4×Dic53—22no—
71#13133179—22no—
72#13133177—24no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919C2×C412yes—
75C2×C4×Dic53D412yes—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79C4⋊#88322—21no—
80#13133135—42no—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×M16×C53—21no—
83C22×C8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
85#127×C53D411yescharacteristic
86#124×C53—21no—
87#121×C53—21no—
88#121×C53C2×C412yes—
89C4×D4×C53—21no—
90C4×D4×C53D412yes—
91C2×C42×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C53—21no—
93C4⋊C8×C53—21no—
94C4×C8×C53—21no—
95C4×C8×C53—21no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98#41×C53—41no—
99#41×C53—41no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C22×Dic53—24no—
113C22×Dic53C22⋊C412yes—
114C22×Dic53C22⋊C412yes—
115Q8×D53—44no—
116Q8×D53—44no—
117#11719947—44no—
118#11719947—44no—
119#11719947—48no—
120#11719947—48no—
121#11719945—44no—
122#11719945—44no—
123#11719945—41no—
124#11719945—41no—
125#11719945—41no—
126#11719945—41no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C22⋊C412yes—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—24no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—44no—
139C2×Dic106—44no—
140C2×Dic106D812yes—
141C2×Dic106SD1612yes—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—41no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
164#11719919—24no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—22no—
169#11719917—41no—
170#11719917—41no—
171C2×#88322—42no—
172C2×#88322—41no—
173C2×#88322—41no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177Q8×C53—41no—
178Q8×C53—41no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D53—48no—
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—84no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—48no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53#10214yes—
213D212—42no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218C4×D53—48no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221Dic106—22no—
222Dic106—22no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—48no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53—81no—
230#88322—81no—
231#88322—81no—
232#8354—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53#37911yescharacteristic
239C22×C53C2×#10211yescharacteristic
240C22×C53#41811yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53#44711yescharacteristic
249C4×C53#44711yescharacteristic
250C4×C53#45011yescharacteristic
251C4×C53#45011yescharacteristic
252C4×C53#45411yescharacteristic
253C4×C53#45611yescharacteristic
254Dic53—24no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257#3497—531no—
258#1984—531no—
259#1801—531no—
260#1547—531no—
261#1547—531no—
262#1492—531no—
263#1492D5311yescharacteristic, complemented
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53#178611yescharacteristic
268C2×C53#179111yescharacteristic
269C2×C53#179311yescharacteristic
270D53—82no—
271C2×2−1+4—1061no—
272#550—1061no—
273#550—1061no—
274D4×Q8—1061no—
275D4×Q8—1061no—
276#548—1062no—
277#548—1062no—
278#537—534no—
279#537—1061no—
280#532—531no—
281#532—1062no—
282#532C2×D5311yescharacteristic
283C2×C4×Q8—531no—
284#423—531no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×#101—1061no—
288C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
289#343—1061no—
290#336—1062no—
291#332—1061no—
292#332—1061no—
293#331—1061no—
294#331—1061no—
295D4⋊C8—22no—
296D4⋊C8—1062no—
297C53#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
2982−1+4—2122no—
2992−1+4—2122no—
3002−1+4—2122no—
3012−1+4—2122no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—1062no—
304C2×#41—1064no—
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1061no—
307C22×Q8—531no—
308C22×Q8—1062no—
309C22×Q8—1062no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—1061no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8D21211yescharacteristic
317#127—531no—
318#127—1062no—
319#127D21211yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—1064no—
322#124—1061no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1062no—
325C22⋊Q8—1062no—
326C22⋊Q8—1064no—
327#121—21no—
328#121—532no—
329#121—1064no—
330#121—1062no—
331#121—1064no—
332#121—1062no—
333#121—1064no—
334#121—1061no—
335#121C4×D5312yes—
336C4×Q8—1061no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—532no—
342C4×D4—1064no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4C22⋊D5312yes—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C42—532no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8—1061no—
357#101—2122no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—2124no—
365#41—2124no—
366#41—2128no—
367#41—2128no—
368#41—2124no—
369#41—2124no—
370#41—2121no—
371#41—2121no—
372#41—2121no—
373#41—2121no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—532no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1064no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—2124no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4#1171992112yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—532no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2121no—
409M16—2121no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2122no—
415C2×C8—2121no—
416C2×C8—2121no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4#1171992112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1064no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C42—1062no—
433C42—1062no—
434C42C2×D21211yescharacteristic
435C42D4×D5311yescharacteristic
436C42D4×D5311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—1062no—
440C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—1062no—
444Q8—1062no—
445Q8—1062no—
446Q8—1062no—
447Q8—2128no—
448Q8—2121no—
449Q8—2121no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—4244no—
458D4—2122no—
459D4—2128no—
460D4—2122no—
461D4—2122no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—534no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—2128no—
478C2×C4—2128no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
484C2×C4#1313318511yescharacteristic
485C2×C4#1313318511yescharacteristic
486C2×C4#1313318711yescharacteristic
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4D8×D5311yescharacteristic
489C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
490C2×C4#1313324111yescharacteristic
491C2×C4#1313324411yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—4241no—
495C8—4241no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22#1681047811yescharacteristic
505C22#102×D5311yescharacteristic
506C22#1681062611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—1064no—
512C4—2122no—
513C4—2122no—
514C4#1681075511yescharacteristic
515C4#1681075811yescharacteristic
516C4#1681077211yescharacteristic
517C4#1681077511yescharacteristic
518C4#1681079711yescharacteristic
519C4#1681080711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4242no—
524C2#2027464411yescharacteristic
525C2#2027466511yescharacteristic
526C2#2027467511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288481C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#8354
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275651C2semidirect
3. #20274708C2semidirect
4. #20273393C2semidirect
5. #20273392C2semidirect
6. #20273167C2semidirect
7. C53×#1492C2semidirect
263. #1492D53semidirect
297. C53#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202756512
#202747082
#202733932
#202733922
#202731672
C53×#14922
#835453