Finite Group Databasebeta

← #27275651

Subgroups — #27275651

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20275509C211yesmaximal, characteristic
3#20274704C211yesmaximal, characteristic
4#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811334—21no—
9#16811333—21no—
10#16811333—22no—
11#16811329—22no—
12Q8×D212—21no—
13#16811288—21no—
14#16811251—21no—
15#16811248C414yes—
16#16811180C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D53—22no—
18#16811097—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133133—21no—
23C2×#13133129—22no—
24#16810391—21no—
25#16810372—21no—
26#16810371—21no—
27#16810369—21no—
28#16810368—21no—
29#16810355—22no—
30C53×#533C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×Q8⋊C8—22no—
34C2×Q8×D53—22no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D412yes—
37C2×#11719917—21no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217—22no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133216—22no—
43#13133209—22no—
44#13133209—21no—
45#13133208—22no—
46#13133197—22no—
47#13133197—24no—
48#13133196—21no—
49#13133196C2×C412yes—
50#13133195—24no—
51#13133195—24no—
52#13133195—24no—
53#13133194—24no—
54#13133193—22no—
55#13133193—24no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106D412yes—
58C4×D212—22no—
59C4×D212—22no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133179—22no—
65#13133179—22no—
66#13133176—21no—
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D53—24no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C2×#11719921C2×C412yes—
71C22⋊C4×D53—24no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133133—42no—
77#13133129—44no—
78C2×M16×C53—21no—
79C22×C8×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
82#125×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
85C4×Q8×C53—21no—
86C4×Q8×C53D412yes—
87#117×C53—21no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C4×C8×C53—21no—
93C23×D53C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C412yes—
100Q8×D53—82no—
101Q8×D53—82no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212SD1612yes—
107C2×D212Q1612yes—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—24no—
110C2×C4×D53—24no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—24no—
116C2×Dic106C22⋊C412yes—
117M16×C53—41no—
118M16×C53—41no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C42×C53—22no—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic53—22no—
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
147#11719919—24no—
148#11719919—24no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151C4×Dic53—22no—
152#11719917—41no—
153#11719917—41no—
154C2×#88322—42no—
155C2×#88322—41no—
156C2×#88322—41no—
157C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53#10314yes—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—41no—
165Q8×C53—41no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
179C2×C4×C53#13711yescharacteristic
180C2×C4×C53#13711yescharacteristic
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—42no—
185D212—22no—
186D212—22no—
187D212—22no—
188D212—22no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—82no—
192C4×D53—84no—
193C4×D53—84no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—42no—
197Dic106—84no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53—81no—
200#88322—81no—
201#88322—81no—
202#8355—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53#37911yescharacteristic
206C22×C53C2×#10311yescharacteristic
207C22×C53#41911yescharacteristic
208C2×D53—24no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—44no—
212C2×D53—82no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53#44811yescharacteristic
219C4×C53#44811yescharacteristic
220C4×C53#45111yescharacteristic
221C4×C53#45111yescharacteristic
222C4×C53#45311yescharacteristic
223C4×C53#45511yescharacteristic
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226Dic53—42no—
227#3501—531no—
228#1954—531no—
229#1800—531no—
230#1550—531no—
231#1550—531no—
232#1493—531no—
233#1493D5311yescharacteristic, complemented
234C2×C53—21no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53#178711yescharacteristic
237C2×C53#179111yescharacteristic
238C2×C53#179211yescharacteristic
239D53—44no—
240#554—1061no—
241#554—1062no—
242#554—1061no—
243#554—1062no—
244D4×Q8—1061no—
245D4×Q8—1061no—
246#544—1061no—
247#543—534no—
248#533—531no—
249#533C2×D5311yescharacteristic
250C2×C22⋊Q8—1062no—
251#518—1061no—
252C2×C4×D4—531no—
253#423—531no—
254#423C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—531no—
256C2×#100—1061no—
257C2×C22⋊C8—1062no—
258C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
259#343—1061no—
260#333—1061no—
261#333—1061no—
262#332—1061no—
263#332—1061no—
264Q8⋊C8—22no—
265Q8⋊C8—1062no—
266C53#835511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—1062no—
268C22×D4—531no—
269C23×C4—532no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1061no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1061no—
274C4⋊Q8—531no—
275C4⋊Q8—531no—
276C4⋊Q8—1062no—
277C4⋊Q8—1062no—
278C4⋊Q8D21211yescharacteristic
279C4⋊Q8D21211yescharacteristic
280#125—21no—
281#125—1062no—
282#125—1062no—
283#125—1061no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—532no—
286C22⋊Q8—1064no—
287C22⋊Q8—1064no—
288C22⋊Q8—1064no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8—1064no—
291C22⋊Q8—1062no—
292C22⋊Q8—1064no—
293C22⋊Q8—1061no—
294C22⋊Q8—1064no—
295C22⋊Q8C4×D5312yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—1061no—
299C4×Q8C22⋊D5312yes—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1062no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1061no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308#117—21no—
309#117—1061no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—1064no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4—532no—
314C2×C22⋊C4—1064no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1061no—
319C4⋊C8—1061no—
320C4⋊C8—1061no—
321C4⋊C8—1061no—
322#100—2122no—
323C22⋊C8—2124no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C24—532no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—532no—
329C2×Q8—1064no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—4242no—
332C2×Q8—4242no—
333C2×Q8#1171992112yes—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—532no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C22×C4—532no—
341C22×C4—1064no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—2122no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349C22×C4D4×D5311yescharacteristic
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—2121no—
353M16—2121no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8—2121no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—1064no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4#1171992112yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1064no—
380C22⋊C4—1064no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C42—22no—
385C42—1062no—
386C42C2×D21211yescharacteristic
387C42D4×D5311yescharacteristic
388C42D4×D5311yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C23—534no—
391C23—1062no—
392C23—1062no—
393C23—2122no—
394C23—2122no—
395C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—4244no—
400Q8—2122no—
401Q8—2121no—
402Q8—2121no—
403D4—1062no—
404D4—1062no—
405D4—1062no—
406D4—1062no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—4242no—
416C2×C4—4244no—
417C2×C4—4244no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
422C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
423C2×C4#1313318511yescharacteristic
424C2×C4#1313318511yescharacteristic
425C2×C4#1313318711yescharacteristic
426C2×C4#1313318711yescharacteristic
427C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
428C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
429C2×C4#1313324611yescharacteristic
430C2×C4#1313324911yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—81no—
433C8—4241no—
434C8—4241no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—1064no—
438C22—4242no—
439C22—2124no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22#1681047811yescharacteristic
443C22#103×D5311yescharacteristic
444C22#1681063011yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—2122no—
451C4—2122no—
452C4—2122no—
453C4#1681076011yescharacteristic
454C4#1681076311yescharacteristic
455C4#1681077711yescharacteristic
456C4#1681078011yescharacteristic
457C4#1681079211yescharacteristic
458C4#1681080211yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—2124no—
462C2#2027464811yescharacteristic
463C2#2027466511yescharacteristic
464C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#8355
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273406C2semidirect
5. #20273405C2semidirect
6. #20273171C2semidirect
7. C53×#1493C2semidirect
233. #1493D53semidirect
266. C53#8355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202755092
#202747042
#202734062
#202734052
#202731712
C53×#14932
#835553