Finite Group Databasebeta

← #27275659

Subgroups — #27275659

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273390C211yesmaximal, characteristic
5#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273167C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9#16811351—21no—
10#16811346—21no—
11#16811345—22no—
12#16811333—21no—
13#16811314—22no—
14#16811220C414yes—
15#16811197—21no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811157—22no—
19#16811104—21no—
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×#13133136—21no—
23#16810392—21no—
24#16810371—21no—
25#16810370—21no—
26#16810368—21no—
27#16810366—21no—
28#16810355—22no—
29#16810352—22no—
30C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#336—22no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133215—22no—
41#13133214D411yescharacteristic
42#13133212—24no—
43#13133211—24no—
44#13133209—22no—
45#13133209—21no—
46#13133207—24no—
47#13133206—22no—
48#13133205—22no—
49#13133205—21no—
50#13133202—24no—
51#13133200—24no—
52#13133196—21no—
53#13133196C2×C412yes—
54#13133195—24no—
55#13133193—22no—
56#13133193—22no—
57#13133191—21no—
58#13133191C2×C412yes—
59C4×Dic106—22no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106D412yes—
62#13133182—22no—
63C4×D212—22no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212D412yes—
66#13133179—22no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68#13133176—21no—
69#13133175—22no—
70#13133174—24no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133136—42no—
77C22×Q8×C53D411yescharacteristic
78C22×C8×C53—21no—
79C22×C8×C53—21no—
80C4×Q8×C53—21no—
81C4×Q8×C53—21no—
82C4×Q8×C53—21no—
83C4×Q8×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
85C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C42×C53D412yes—
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4×C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C22×C4×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53C22⋊C412yes—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—22no—
104#11719945—41no—
105#11719945—41no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212C22⋊C412yes—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106C22⋊C412yes—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—41no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—42no—
120C2×C8×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C42×C53—22no—
126C42×C53—22no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic53—22no—
132#11719921—24no—
133#11719921—24no—
134#11719921—24no—
135#11719921—22no—
136#11719921—22no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
143#11719919—24no—
144#11719919—24no—
145#11719919—24no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—24no—
149C4×Dic53—22no—
150#11719917—41no—
151#11719917—41no—
152#11719917—41no—
153#11719917—41no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158Q8×C53—41no—
159Q8×C53—41no—
160Q8×C53—41no—
161Q8×C53—41no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12011yescharacteristic
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#13511yescharacteristic
177C2×C4×C53#13511yescharacteristic
178C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C53#13711yescharacteristic
180C22⋊D53—42no—
181C22⋊D53—42no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185D212—42no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—41no—
189D212—41no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—84no—
193Dic106—41no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—41no—
197Dic106—42no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53—81no—
200#88322—81no—
201#88322—81no—
202#8357—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53#37911yescharacteristic
206C22×C53#41611yescharacteristic
207C22×C53#41711yescharacteristic
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53#44911yescharacteristic
217C4×C53#44911yescharacteristic
218C4×C53#45211yescharacteristic
219C4×C53#45211yescharacteristic
220C4×C53#45411yescharacteristic
221C4×C53#45611yescharacteristic
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225#3507—531no—
226#1984D5311yescharacteristic, complemented
227#1801—531no—
228#1550—531no—
229#1547—531no—
230#1493—531no—
231#1492—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#178811yescharacteristic
235C2×C53#179111yescharacteristic
236C2×C53#179311yescharacteristic
237D53—82no—
238#559—1061no—
239#557—1061no—
240#556—1062no—
241#556—1061no—
242#554—1061no—
243#552—1062no—
244#539—534no—
245#536—1061no—
246#533—531no—
247#532—531no—
248#529—1062no—
249#520—1061no—
250C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
251#423—531no—
252#423—531no—
253C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
254C2×#101—1061no—
255C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
256#343—1061no—
257#336—22no—
258#333—1061no—
259#332—1061no—
260#332—1061no—
261#331—1061no—
262Q8⋊C8—1062no—
263D4⋊C8—1062no—
264C53#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—1061no—
266C22×Q8D21211yescharacteristic
267C2×M16—1061no—
268C2×M16—1061no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—531no—
272C4⋊Q8—531no—
273C4⋊Q8—531no—
274C4⋊Q8—1062no—
275#127—531no—
276#126—1064no—
277#126—1064no—
278#125—1062no—
279#125—1064no—
280#125—1061no—
281#124—1062no—
282#124—1062no—
283#124—1061no—
284#123—1064no—
285#123—1064no—
286C22⋊Q8—532no—
287C22⋊Q8—1064no—
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8—1061no—
291#121—532no—
292#121—1061no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×Q8—1062no—
300C4×Q8—1061no—
301C4×D4—532no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1064no—
305C4×D4—1061no—
306#117—1064no—
307#117—1062no—
308#117—1061no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
311C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D5312yes—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8—1061no—
319C4⋊C8—1061no—
320#101—2122no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—2121no—
324#41—2121no—
325#41—2121no—
326#41—2121no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—532no—
334C2×Q8—1061no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C22×C4—1064no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4#1171992112yes—
343C22×C4#1171992112yes—
344C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
345C22×C4C2×D21211yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
347M16—2121no—
348M16—2121no—
349M16—2121no—
350M16—2121no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—2121no—
357C2×C8—2121no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—532no—
363C4⋊C4—532no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1064no—
366C4⋊C4—1064no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4—1061no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1064no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—1064no—
382C42—1062no—
383C42D4×D5311yescharacteristic
384C42D4×D5311yescharacteristic
385C42D4×D5311yescharacteristic
386C42D4×D5311yescharacteristic
387C23—1062no—
388C23C2×#1171992111yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—2122no—
394Q8—2121no—
395Q8—2121no—
396Q8—2121no—
397Q8—2121no—
398D4—2122no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401D4—2121no—
402D4—2121no—
403D4—2121no—
404D4—2121no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—4244no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
421C2×C4#1313318511yescharacteristic
422C2×C4#1313318511yescharacteristic
423C2×C4#1313318711yescharacteristic
424C2×C4#1313318711yescharacteristic
425C2×C4#1313323911yescharacteristic
426C2×C4#1313323911yescharacteristic
427C2×C4#1313324511yescharacteristic
428C2×C4#1313325011yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—4241no—
432C8—4241no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22#1681047811yescharacteristic
439C22#1681062011yescharacteristic
440C22#1681062511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2122no—
447C4—2122no—
448C4—2122no—
449C4#1681077011yescharacteristic
450C4#1681077011yescharacteristic
451C4#1681078711yescharacteristic
452C4#1681078711yescharacteristic
453C4#1681079511yescharacteristic
454C4#1681080511yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—4242no—
458C2#2027465611yescharacteristic
459C2#2027466511yescharacteristic
460C2#2027467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1984C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1984D53
hypocenterC53#8357
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274711C2semidirect
3. #20273403C2semidirect
5. #20273171C2semidirect
7. C53×#1984C2semidirect
226. #1984D53semidirect
264. C53#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202747112
#202734032
#202733902
#202731712
#202731672
C53×#19842
#835753