Finite Group Databasebeta

← #27275664

Subgroups — #27275664

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288582C211yesmaximal, characteristic
2#20275651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273393C211yesmaximal, characteristic
6#20273167C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—21no—
9#16811352—21no—
10#16811347—21no—
11#16811346—22no—
12#16811334—21no—
13#16811311—22no—
14#16811222C414yes—
15#16811199—21no—
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811159—22no—
18#16811103—21no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133135—21no—
23#16810391—21no—
24#16810377—22no—
25#16810372—21no—
26#16810370—21no—
27#16810369—21no—
28#16810366—21no—
29#16810352—22no—
30C53×#533C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×Q8⋊C8—22no—
34C2×#11719945—21no—
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C22×#88322—21no—
38#13133217—22no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133214D411yescharacteristic
41#13133212—24no—
42#13133212—24no—
43#13133208—22no—
44#13133208—24no—
45#13133206—22no—
46#13133205—22no—
47#13133205—21no—
48#13133202—24no—
49#13133201—24no—
50#13133197—22no—
51#13133197—22no—
52#13133193—24no—
53#13133191—21no—
54#13133191C2×C412yes—
55Q8×Dic53—22no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212D412yes—
64#13133179—22no—
65#13133177—24no—
66#13133175—24no—
67#13133175—22no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×#11719919C2×C412yes—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×C4×Dic53D412yes—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133135—42no—
77C2×M16×C53—21no—
78C22×C8×C53—21no—
79C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81#125×C53—21no—
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
84C4×Q8×C53—21no—
85C4×Q8×C53D412yes—
86#117×C53—21no—
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4×C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
94C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C22×Dic53C22⋊C412yes—
99C22×Dic53C22⋊C412yes—
100#11719945—41no—
101#11719945—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212C22⋊C412yes—
107C2×C4×D53—22no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—21no—
116M16×C53—41no—
117M16×C53—41no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—41no—
120C2×C8×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C42×C53—22no—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139C4⋊Dic53—24no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145#11719919—24no—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148C4×Dic53—24no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151#11719917—41no—
152#11719917—41no—
153C2×#88322—42no—
154C2×#88322—41no—
155C2×#88322—41no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—41no—
160Q8×C53—41no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12011yescharacteristic
171C2×C4×C53#12011yescharacteristic
172C2×C4×C53#13511yescharacteristic
173C2×C4×C53#13511yescharacteristic
174C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C53#13711yescharacteristic
176C22⋊D53—42no—
177C22⋊D53—42no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—42no—
184D212—42no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—41no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—84no—
192Dic106—41no—
193Dic106—41no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196Dic106—41no—
197Dic106—41no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53—81no—
200#88322—81no—
201#88322—81no—
202#8357—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53#37911yescharacteristic
206C22×C53#41611yescharacteristic
207C22×C53#41711yescharacteristic
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—42no—
215C4×C53—42no—
216C4×C53#44911yescharacteristic
217C4×C53#44911yescharacteristic
218C4×C53#45211yescharacteristic
219C4×C53#45211yescharacteristic
220C4×C53#45411yescharacteristic
221C4×C53#45611yescharacteristic
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225#3507—531no—
226#1984—531no—
227#1801—531no—
228#1550—531no—
229#1547—531no—
230#1493D5311yescharacteristic, complemented
231#1492—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53#178811yescharacteristic
235C2×C53#179111yescharacteristic
236C2×C53#179311yescharacteristic
237D53—82no—
238#559—1061no—
239#557—1061no—
240#556—1061no—
241#556—1062no—
242#554—1061no—
243#552—1062no—
244#539—534no—
245#536—1061no—
246#533C2×D5311yescharacteristic
247#532—531no—
248#529—1062no—
249#520—1061no—
250C2×C4×Q8—531no—
251#423—531no—
252#423C2×D5311yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—531no—
254C2×#101—1061no—
255C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
256#343—1061no—
257#336—1062no—
258#333—1061no—
259#332—1061no—
260#332—1061no—
261#331—1061no—
262Q8⋊C8—22no—
263D4⋊C8—1062no—
264C53#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—1061no—
266C22×Q8—531no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1061no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—1061no—
271C4⋊Q8—531no—
272C4⋊Q8—1062no—
273C4⋊Q8D21211yescharacteristic
274C4⋊Q8D21211yescharacteristic
275#127—531no—
276#126—1064no—
277#126—1064no—
278#125—21no—
279#125—1064no—
280#125—1062no—
281#124—1062no—
282#124—1062no—
283#124—1061no—
284#123—1064no—
285#123—1064no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1064no—
290C22⋊Q8C4×D5312yes—
291#121—532no—
292#121—1061no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—1062no—
295C4×Q8—1062no—
296C4×Q8—1061no—
297C4×Q8—1061no—
298C4×Q8—1061no—
299C4×Q8—1061no—
300C4×Q8C22⋊D5312yes—
301C4×D4—532no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1064no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1061no—
306#117—21no—
307#117—1062no—
308#117—1064no—
309C2×C4⋊C4—532no—
310C2×C4⋊C4—531no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C42—532no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8—1061no—
319C4⋊C8—1061no—
320#101—2122no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—2121no—
324#41—2121no—
325#41—2121no—
326#41—2121no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8—1061no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—1061no—
332C2×Q8—1061no—
333C2×Q8—1061no—
334C2×Q8—1061no—
335C2×Q8#1171992112yes—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—1061no—
340C22×C4—532no—
341C22×C4—532no—
342C22×C4—1064no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2121no—
350M16—2121no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2122no—
356C2×C8—2121no—
357C2×C8—2121no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—532no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1064no—
366C4⋊C4—1064no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1061no—
371C4⋊C4—1061no—
372C4⋊C4#1171992112yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—1064no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C42—22no—
380C42—1064no—
381C42—1062no—
382C42—1062no—
383C42C2×D21211yescharacteristic
384C42D4×D5311yescharacteristic
385C42D4×D5311yescharacteristic
386C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C23—1062no—
388C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—2121no—
393Q8—2121no—
394Q8—2121no—
395Q8—2121no—
396Q8—2121no—
397Q8—2121no—
398D4—2122no—
399D4—2122no—
400D4—2122no—
401D4—2121no—
402D4—2121no—
403D4—2121no—
404D4—2121no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—1062no—
411C2×C4—1062no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—4244no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2122no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
420C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
421C2×C4#1313318511yescharacteristic
422C2×C4#1313318511yescharacteristic
423C2×C4#1313318711yescharacteristic
424C2×C4#1313318711yescharacteristic
425C2×C4#1313323811yescharacteristic
426C2×C4#1313324011yescharacteristic
427C2×C4#1313324411yescharacteristic
428C2×C4#1313324911yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—4241no—
432C8—4241no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22#1681047811yescharacteristic
439C22#1681061811yescharacteristic
440C22#1681062311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2122no—
447C4—2122no—
448C4—2122no—
449C4#1681076711yescharacteristic
450C4#1681077111yescharacteristic
451C4#1681078411yescharacteristic
452C4#1681078811yescharacteristic
453C4#1681079711yescharacteristic
454C4#1681080711yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—4242no—
458C2#2027465411yescharacteristic
459C2#2027466511yescharacteristic
460C2#2027467511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53#379
prime radical#16811173C22
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#8357
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275651C2semidirect
3. #20274708C2semidirect
4. #20273405C2semidirect
7. C53×#1493C2semidirect
230. #1493D53semidirect
264. C53#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885822
#202756512
#202747082
#202734052
#202733932
#202731672
C53×#14932
#835753