Finite Group Databasebeta

← #27275666

Subgroups — #27275666

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811356—22no—
9#16811343—21no—
10#16811338—21no—
11#16811323—22no—
12#16811294—21no—
13#16811278—21no—
14#16811211C414yes—
15#16811190—21no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811173C2211yescharacteristic
18#16811134—22no—
19#16811104—21no—
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22C2×#13133134—21no—
23#16810392—21no—
24#16810371—21no—
25#16810370—21no—
26#16810368—21no—
27#16810366—21no—
28#16810355—22no—
29#16810352—22no—
30C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53—22no—
33C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—22no—
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133214D411yescharacteristic
42#13133213—22no—
43#13133210—24no—
44#13133209—21no—
45#13133205—21no—
46#13133204—22no—
47#13133203—24no—
48#13133200—24no—
49#13133199—24no—
50#13133196—22no—
51#13133196—21no—
52#13133196C2×C412yes—
53#13133191—22no—
54#13133191—21no—
55#13133191C2×C412yes—
56#13133190—24no—
57#13133188—22no—
58#13133188—22no—
59#13133186—24no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106D412yes—
62#13133182—22no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D412yes—
65#13133179—22no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68#13133176—22no—
69#13133176—21no—
70#13133175—22no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133134—42no—
77C22×D4×C53D411yescharacteristic
78C23×C4×C53D412yes—
79C22×C8×C53—21no—
80C22×C8×C53—21no—
81C4×D4×C53—21no—
82C4×D4×C53—21no—
83C4×D4×C53—21no—
84C4×D4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
87C2×C42×C53C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C53—21no—
89C4⋊C8×C53—21no—
90C22⋊C8×C53—44no—
91C4×C8×C53—21no—
92C4×C8×C53—21no—
93C24×C53C22⋊C412yes—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53C22⋊C412yes—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113#11719945—41no—
114#11719945—41no—
115#11719945—82no—
116#11719945—82no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212C22⋊C412yes—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—41no—
127C2×C8×C53—41no—
128C2×C8×C53—42no—
129C2×C8×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—24no—
140C22⋊Dic53—22no—
141#11719921—24no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
150#11719919—24no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153C4×Dic53—24no—
154C4×Dic53—22no—
155#11719917—41no—
156#11719917—41no—
157#11719917—41no—
158#11719917—41no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322—41no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168D4×C53—41no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#13511yescharacteristic
187C2×C4×C53#13511yescharacteristic
188C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C53#13711yescharacteristic
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—84no—
193C22⋊D53—84no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197D212—42no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—84no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—42no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53—81no—
212#88322—81no—
213#88322—81no—
214#8358—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—44no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53#37911yescharacteristic
223C22×C53#41611yescharacteristic
224C22×C53#41711yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53#44911yescharacteristic
233C4×C53#44911yescharacteristic
234C4×C53#45211yescharacteristic
235C4×C53#45211yescharacteristic
236C4×C53#45311yescharacteristic
237C4×C53#45511yescharacteristic
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241#3506—531no—
242#1954D5311yescharacteristic, complemented
243#1800—531no—
244#1550—531no—
245#1547—531no—
246#1493—531no—
247#1492—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53#178811yescharacteristic
252C2×C53#179111yescharacteristic
253C2×C53#179211yescharacteristic
254D53—82no—
255#559—1062no—
256#556—1061no—
257#555—1061no—
258#553—1062no—
259#550—1061no—
260#547—1061no—
261#538—534no—
262#535—1061no—
263#533—531no—
264#532—531no—
265#525—1062no—
266#520—1061no—
267C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
268#423—531no—
269#423—531no—
270C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
271C2×#100—1061no—
272C2×C22⋊C8—22no—
273C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
274#343—1061no—
275#333—1061no—
276#332—1061no—
277#332—1061no—
278#331—1061no—
279Q8⋊C8—1062no—
280D4⋊C8—1062no—
281C53#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1062no—
283C2×#41—1061no—
284C22×D4D21211yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D5312yes—
286C2×M16—1061no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—531no—
293#127—531no—
294#127—1062no—
295#126—1064no—
296#125—1061no—
297#124—1064no—
298#124—1062no—
299#124—1061no—
300#123—1064no—
301#123—1064no—
302C22⋊Q8—532no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1061no—
305#121—532no—
306#121—1064no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1061no—
311#120—1064no—
312C4×Q8—532no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—532no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1064no—
322C4×D4—1064no—
323C4×D4—1061no—
324#117—1062no—
325#117—1062no—
326#117—1061no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337#100—2122no—
338C22⋊C8—44no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24#1171992112yes—
342#41—4242no—
343#41—4242no—
344#41—2121no—
345#41—2121no—
346#41—2121no—
347#41—2121no—
348C2×Q8—532no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—532no—
358C2×D4—1064no—
359C2×D4—1064no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1064no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4#1171992112yes—
370C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
371C22×C4C2×D21211yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
373M16—2121no—
374M16—2121no—
375M16—2121no—
376M16—2121no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1064no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C42—1064no—
404C42—1062no—
405C42D4×D5311yescharacteristic
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1062no—
415C23C2×#1171992111yescharacteristic
416Q8—2122no—
417Q8—2121no—
418Q8—2121no—
419Q8—2121no—
420Q8—2121no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—4244no—
426D4—4244no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—4244no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313318511yescharacteristic
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4#1313318711yescharacteristic
454C2×C4#1313323911yescharacteristic
455C2×C4#1313323911yescharacteristic
456C2×C4#1313324511yescharacteristic
457C2×C4#1313325011yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—4241no—
461C8—4241no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22#1681047811yescharacteristic
473C22#1681062011yescharacteristic
474C22#1681062511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2122no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4#1681077011yescharacteristic
483C4#1681077011yescharacteristic
484C4#1681078711yescharacteristic
485C4#1681078711yescharacteristic
486C4#1681079011yescharacteristic
487C4#1681080011yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—4242no—
492C2#2027465611yescharacteristic
493C2#2027466511yescharacteristic
494C2#2027466811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1954C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288567C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1954D53
hypocenterC53#8358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274707C2semidirect
3. #20273403C2semidirect
4. #20273390C2semidirect
5. #20273171C2semidirect
6. #20273167C2semidirect
7. C53×#1954C2semidirect
242. #1954D53semidirect
281. C53#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202747072
#202734032
#202733902
#202731712
#202731672
C53×#19542
#835853