Finite Group Databasebeta

← #27275669

Subgroups — #27275669

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811355—22no—
9#16811347—21no—
10#16811338—21no—
11#16811319—22no—
12#16811293—21no—
13#16811277—21no—
14#16811210C414yes—
15#16811187—21no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811133—22no—
18#16811106—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133133—21no—
23C2×#13133129—22no—
24#16810391—21no—
25#16810371—21no—
26#16810369—21no—
27#16810368—21no—
28#16810367—21no—
29#16810355—22no—
30C53×#532C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×D4⋊C8—22no—
34C2×#11719947—22no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53D412yes—
37C2×#11719917—21no—
38C22×#88322—21no—
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133213—22no—
42#13133212—24no—
43#13133209—21no—
44#13133206—22no—
45#13133203—24no—
46#13133201—24no—
47#13133199—24no—
48#13133197—22no—
49#13133196—21no—
50#13133196C2×C412yes—
51#13133191—22no—
52#13133191—22no—
53#13133189—24no—
54#13133188—22no—
55#13133185—24no—
56Q8×Dic53—22no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106D412yes—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—24no—
65#13133177—24no—
66#13133176—22no—
67#13133176—21no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×#11719921C2×C412yes—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133133—42no—
77#13133129—44no—
78C2×#41×C53—21no—
79C2×M16×C53—21no—
80C22×C8×C53—21no—
81C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
82#127×C53D411yescharacteristic
83#124×C53—21no—
84#121×C53—21no—
85#121×C53C2×C412yes—
86C4×D4×C53—21no—
87C4×D4×C53D412yes—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C4×C8×C53—21no—
93C23×D53C22⋊C412yes—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—41no—
97#41×C53—41no—
98C2×Q8×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C22⋊C412yes—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—24no—
108C2×C22⋊D53—24no—
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53C22⋊C412yes—
111#11719947—82no—
112#11719947—82no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125M16×C53—41no—
126M16×C53—41no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—24no—
140C22⋊Dic53—22no—
141#11719921—24no—
142#11719921—24no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—24no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154C4×Dic53—24no—
155C4×Dic53—22no—
156#11719917—41no—
157#11719917—41no—
158C2×#88322—42no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322—41no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168Q8×C53—41no—
169Q8×C53—41no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#13511yescharacteristic
190C2×C4×C53#13511yescharacteristic
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C53#13711yescharacteristic
193C22⋊D53—84no—
194C22⋊D53—84no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—84no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—42no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53—81no—
212#88322—81no—
213#88322—81no—
214#8358—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53#37911yescharacteristic
221C22×C53#41611yescharacteristic
222C22×C53#41711yescharacteristic
223C2×D53—44no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—82no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53#44911yescharacteristic
233C4×C53#44911yescharacteristic
234C4×C53#45211yescharacteristic
235C4×C53#45211yescharacteristic
236C4×C53#45311yescharacteristic
237C4×C53#45511yescharacteristic
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241#3506—531no—
242#1954—531no—
243#1800—531no—
244#1550—531no—
245#1547—531no—
246#1493—531no—
247#1492D5311yescharacteristic, complemented
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53#178811yescharacteristic
252C2×C53#179111yescharacteristic
253C2×C53#179211yescharacteristic
254D53—82no—
255#559—1062no—
256#556—1061no—
257#555—1061no—
258#553—1062no—
259#550—1061no—
260#547—1061no—
261#538—534no—
262#535—1061no—
263#533—531no—
264#532C2×D5311yescharacteristic
265#525—1062no—
266#520—1061no—
267C2×C4×D4—531no—
268#423—531no—
269#423C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—531no—
271C2×#100—1061no—
272C2×C22⋊C8—1062no—
273C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
274#343—1061no—
275#333—1061no—
276#332—1061no—
277#332—1061no—
278#331—1061no—
279Q8⋊C8—1062no—
280D4⋊C8—22no—
281C53#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C2×#41—1062no—
284C22×D4—531no—
285C23×C4—532no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1061no—
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8D21211yescharacteristic
293#127—1062no—
294#127D21211yescharacteristic
295#126—1064no—
296#125—1061no—
297#124—21no—
298#124—1064no—
299#124—1062no—
300#123—1064no—
301#123—1064no—
302C22⋊Q8—532no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1061no—
305#121—21no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309#121—1064no—
310#121C4×D5312yes—
311#120—1064no—
312C4×Q8—532no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1064no—
317C4×D4—1064no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4C22⋊D5312yes—
324#117—1062no—
325#117—1062no—
326#117—1061no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337#100—2122no—
338C22⋊C8—2124no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24—532no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—4242no—
347#41—4242no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—532no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4#1171992112yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—1064no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—2121no—
376M16—2121no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2122no—
382C2×C8—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—532no—
386C4⋊C4—1064no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4#1171992112yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1064no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C42—1064no—
404C42—1062no—
405C42C2×D21211yescharacteristic
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—1062no—
411C23—1062no—
412C23—1062no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—2122no—
419Q8—2121no—
420Q8—2121no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—4244no—
429D4—4244no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—1062no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313318511yescharacteristic
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4#1313318711yescharacteristic
454C2×C4#1313323611yescharacteristic
455C2×C4#1313323811yescharacteristic
456C2×C4#1313324111yescharacteristic
457C2×C4#1313324611yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—4241no—
461C8—4241no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—4242no—
468C22—2124no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22#1681047811yescharacteristic
473C22#1681061611yescharacteristic
474C22#1681062111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2122no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4#1681076511yescharacteristic
483C4#1681076911yescharacteristic
484C4#1681078211yescharacteristic
485C4#1681078611yescharacteristic
486C4#1681079211yescharacteristic
487C4#1681080211yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—4242no—
492C2#2027465211yescharacteristic
493C2#2027466511yescharacteristic
494C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288564C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#8358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275509C2semidirect
3. #20274704C2semidirect
4. #20273406C2semidirect
5. #20273392C2semidirect
6. #20273171C2semidirect
7. C53×#1492C2semidirect
247. #1492D53semidirect
281. C53#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202755092
#202747042
#202734062
#202733922
#202731712
C53×#14922
#835853