Finite Group Databasebeta

← #27275671

Subgroups — #27275671

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20275509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811358—22no—
9#16811346—21no—
10#16811339—21no—
11#16811326—22no—
12#16811295—21no—
13#16811276—21no—
14#16811213C414yes—
15#16811192—21no—
16#16811173C2211yescharacteristic
17#16811136—22no—
18#16811103—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133133—21no—
23C2×#13133129—22no—
24#16810391—21no—
25#16810372—21no—
26#16810370—21no—
27#16810369—21no—
28#16810366—21no—
29#16810352—22no—
30C53×#533C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×Q8⋊C8—22no—
34C2×#11719949—22no—
35C2×#11719945—21no—
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D412yes—
38C2×#11719917—21no—
39C22×#88322—21no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133214—22no—
42#13133214D411yescharacteristic
43#13133212—24no—
44#13133206—24no—
45#13133205—22no—
46#13133205—21no—
47#13133202—24no—
48#13133202—24no—
49#13133193—22no—
50#13133192—22no—
51#13133192—22no—
52#13133192—22no—
53#13133192—24no—
54#13133191—21no—
55#13133191C2×C412yes—
56#13133187—24no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D412yes—
65#13133179—24no—
66#13133177—24no—
67#13133175—22no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×#11719921C2×C412yes—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133133—42no—
77#13133129—44no—
78C2×M16×C53—21no—
79C22×C8×C53—21no—
80C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
82#125×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
85C4×Q8×C53—21no—
86C4×Q8×C53D412yes—
87#117×C53—21no—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C53—21no—
90C4⋊C8×C53—21no—
91C4×C8×C53—21no—
92C4×C8×C53—21no—
93C23×D53C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—22no—
100C22×Dic53C22⋊C412yes—
101#11719949—82no—
102#11719949—82no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105#11719945—41no—
106#11719945—41no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—24no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212C22⋊C412yes—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×Dic106—21no—
125M16×C53—41no—
126M16×C53—41no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C42×C53—22no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145#11719921—24no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154#11719919—24no—
155C4×Dic53—24no—
156#11719917—41no—
157#11719917—41no—
158C2×#88322—42no—
159C2×#88322—41no—
160C2×#88322—41no—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#13511yescharacteristic
183C2×C4×C53#13511yescharacteristic
184C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C53#13711yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—42no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—42no—
191D212—42no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—41no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—84no—
201D212—84no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—82no—
207C4×D53—84no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53—81no—
212#88322—81no—
213#88322—81no—
214#8358—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53#37911yescharacteristic
218C22×C53#41611yescharacteristic
219C22×C53#41711yescharacteristic
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—82no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—42no—
233C4×C53#44911yescharacteristic
234C4×C53#44911yescharacteristic
235C4×C53#45211yescharacteristic
236C4×C53#45211yescharacteristic
237C4×C53#45311yescharacteristic
238C4×C53#45511yescharacteristic
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241#3506—531no—
242#1954—531no—
243#1800—531no—
244#1550—531no—
245#1547—531no—
246#1493D5311yescharacteristic, complemented
247#1492—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53#178811yescharacteristic
251C2×C53#179111yescharacteristic
252C2×C53#179211yescharacteristic
253D53—82no—
254D53—82no—
255#559—1062no—
256#556—1061no—
257#555—1061no—
258#553—1062no—
259#550—1061no—
260#547—1061no—
261#538—534no—
262#535—1061no—
263#533C2×D5311yescharacteristic
264#532—531no—
265#525—1062no—
266#520—1061no—
267C2×C4×D4—531no—
268#423—531no—
269#423C2×D5311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—531no—
271C2×#100—1061no—
272C2×C22⋊C8—1062no—
273C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
274#343—1061no—
275#333—1061no—
276#332—1061no—
277#332—1061no—
278#331—1061no—
279Q8⋊C8—22no—
280D4⋊C8—1062no—
281C53#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1062no—
283C2×#41—1061no—
284C22×D4—531no—
285C23×C4—532no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1061no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1061no—
290C4⋊Q8—531no—
291C4⋊Q8D21211yescharacteristic
292C4⋊Q8D21211yescharacteristic
293#127—531no—
294#127—1062no—
295#126—1064no—
296#125—21no—
297#124—1062no—
298#124—1064no—
299#124—1061no—
300#123—1064no—
301#123—1064no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8C4×D5312yes—
305#121—532no—
306#121—1064no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309#121—1062no—
310#121—1061no—
311#120—1064no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8C22⋊D5312yes—
315C4×D4—532no—
316C4×D4—1062no—
317C4×D4—1064no—
318C4×D4—1064no—
319C4×D4—1061no—
320C4×D4—1061no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324#117—21no—
325#117—1062no—
326#117—1062no—
327C2×C4⋊C4—531no—
328C2×C4⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C42C22×D5311yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1061no—
334C4⋊C8—1061no—
335C4⋊C8—1061no—
336C4⋊C8—1061no—
337#100—2122no—
338C22⋊C8—2124no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24—532no—
342#41—4242no—
343#41—4242no—
344#41—2121no—
345#41—2121no—
346#41—2121no—
347#41—2121no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×Q8#1171992112yes—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—1061no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—1064no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—2121no—
376M16—2121no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2122no—
382C2×C8—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—532no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4#1171992112yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—1064no—
397C22⋊C4—1064no—
398C22⋊C4—1064no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C42—22no—
404C42—1064no—
405C42C2×D21211yescharacteristic
406C42D4×D5311yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C23—1062no—
410C23—1062no—
411C23—1062no—
412C23—1062no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—2121no—
420Q8—2121no—
421D4—4244no—
422D4—4244no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425D4—2122no—
426D4—2121no—
427D4—2121no—
428D4—2121no—
429D4—2121no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432D4—2121no—
433D4—2121no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4244no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
450C2×C4#1313318511yescharacteristic
451C2×C4#1313318511yescharacteristic
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4#1313318711yescharacteristic
454C2×C4#1313323811yescharacteristic
455C2×C4#1313324011yescharacteristic
456C2×C4#1313324411yescharacteristic
457C2×C4#1313324911yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—4241no—
461C8—4241no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—4242no—
465C22—2124no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22#1681047811yescharacteristic
473C22#1681061811yescharacteristic
474C22#1681062311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4#1681076711yescharacteristic
483C4#1681077111yescharacteristic
484C4#1681078411yescharacteristic
485C4#1681078811yescharacteristic
486C4#1681079211yescharacteristic
487C4#1681080211yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—4242no—
491C2—4242no—
492C2#2027465411yescharacteristic
493C2#2027466511yescharacteristic
494C2#2027467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53#379
prime radical#20288569C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#8358
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275509C2semidirect
3. #20274704C2semidirect
4. #20273405C2semidirect
5. #20273393C2semidirect
6. #20273167C2semidirect
7. C53×#1493C2semidirect
246. #1493D53semidirect
281. C53#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202755092
#202747042
#202734052
#202733932
#202731672
C53×#14932
#835853