Finite Group Databasebeta

← #27275673

Subgroups — #27275673

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2#20274660C212yesmaximal, complemented
3#20273230C212yesmaximal, complemented
4#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C23×D212C411yescharacteristic, complemented
8#16811269—24no—
9#16811269—24no—
10C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133202—21no—
12C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133191C2211yescharacteristic
14C2×#13133190—21no—
15C2×#13133185—21no—
16C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D53—21no—
18C2×#13133145—24no—
19#16810587C2212yescomplemented
20#16810356—24no—
21#16810349—21no—
22#16810347—21no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C2×#99×C53—21no—
25C4×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
26C53×#342—21no—
27C24×D53—21no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945—44no—
30C2×#11719945D414yes—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—22no—
35C22×D212—44no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42C2×#11719917—22no—
43#13133205—22no—
44#13133205—22no—
45#13133202—28no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133191—22no—
49#13133191D414yes—
50#13133190—28no—
51#13133185—28no—
52C4×D212—22no—
53C4×D212—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C22⋊C4×D53—28no—
62#13133145—48no—
63C22⋊#88322—22no—
64C22⋊#88322—22no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53—22no—
75C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
76#99×C53—24no—
77#95×C53—22no—
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—24no—
83C23×D53—44no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—82no—
87C2×D4×C53—22no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—41no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C2×C22⋊D53—82no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108#11719945—28no—
109#11719945—44no—
110#11719945—48no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—48no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—44no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212C22⋊C412yes—
121C2×D212C22⋊C412yes—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×C4×D53—82no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—42no—
128C2×Dic106C22⋊C412yes—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C22⋊C4×C53—42no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53—21no—
136C42×C53—44no—
137C22⋊Dic53—24no—
138#11719921—24no—
139#11719921—24no—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719919—24no—
145#11719917—44no—
146C2×#88322—42no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53#10412yescomplemented
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53#12012yes—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—48no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—48no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—84no—
171C22×D53—88no—
172C22×D53—88no—
173D4×C53—44no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—44no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C53#12012yes—
193C22⋊D53—48no—
194C22⋊D53—84no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199D212—24no—
200D212—22no—
201D212—42no—
202D212—48no—
203D212—42no—
204D212#9914yescomplemented
205C4×D53—48no—
206C4×D53—84no—
207Dic106—24no—
208Dic106—42no—
209#88322—82no—
210#8359—531nomaximal, Sylow
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—22no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—42no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—41no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53#37911yescharacteristic
224C22×C53C2×#10411yescharacteristic
225C22×C53#42111yescharacteristic
226C2×D53—24no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—816no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—82no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—41no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—84no—
243C4×C53C2×#9912yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246C2×#546—531no—
247#1789—532no—
248C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
249#1507—532no—
250#1465—531no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—42no—
254C2×C53—42no—
255C2×C53#178111yescharacteristic
256C2×C53#178911yescharacteristic
257C2×C53#179511yescharacteristic
258D53—44no—
259D53—82no—
260C22×#41—531no—
261C23×D4—531no—
262#546—1064no—
263#546—1064no—
264C2×#124—531no—
265C2×#123—1061no—
266C2×C22⋊Q8—531no—
267C2×#121—531no—
268C2×#121—1061no—
269C2×#120—1061no—
270C2×C4×D4—531no—
271C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—1061no—
273C2×#104—1064no—
274C2×#99—21no—
275#407—532no—
276C4×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
277#342—21no—
278#327—1064no—
279#324—1061no—
280#323—1061no—
281C53#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—1061no—
283C2×#41—534no—
284C2×#41—1062no—
285C2×#41—2124no—
286C22×Q8—531no—
287C22×D4—531no—
288C22×D4—531no—
289C22×D4—1062no—
290C22×D4—1062no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4—2124no—
295C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
296C23×C4—1061no—
297C23×C4—1061no—
298C23×C4C4×D5311yescharacteristic
299C23×C4C22×D5311yescharacteristic
300C2×M16—1062no—
301#124—1062no—
302#124—1062no—
303#123—1068no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306#121—534no—
307#121—1068no—
308#121—1062no—
309#120—1068no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1068no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
326C2×C42—22no—
327C2×C42C4×D5311yescharacteristic
328#104—2128no—
329#99—24no—
330C22⋊C8—1062no—
331C22⋊C8—1062no—
332#95—22no—
333C24—1064no—
334C24—1061no—
335C24—1061no—
336C24—4242no—
337C24—2122no—
338C24—2124no—
339C24—2122no—
340C24#1171992111yescharacteristic
341C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
342#41—1068no—
343#41—2124no—
344#41—2128no—
345C2×Q8—532no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—2122no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—532no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1064no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—4242no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2124no—
362C2×D4—2128no—
363C2×D4—2124no—
364C2×D4—2124no—
365C2×D4—2124no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—1064no—
375C22×C4—4242no—
376C22×C4—2124no—
377C22×C4#1171992111yescharacteristic
378C22×C4#1171992111yescharacteristic
379C22×C4#1171992111yescharacteristic
380C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
381C22×C4C2×D21211yescharacteristic
382C22×C4D4×D5312yes—
383C22×C4D4×D5312yes—
384M16—2124no—
385C2×C8—2122no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—1064no—
395C22⋊C4—1064no—
396C22⋊C4—1064no—
397C22⋊C4—1064no—
398C22⋊C4—1064no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—44no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—1064no—
411C23—1062no—
412C23—1062no—
413C23—4248no—
414C23—4248no—
415C23—4244no—
416C23—2122no—
417C23—2122no—
418C23—2128no—
419C23—2122no—
420C23—2128no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23#1313314512yescomplemented
426C23C2×#1171992111yescharacteristic
427C23#1313318512yes—
428Q8—1064no—
429Q8—2122no—
430D4—44no—
431D4—534no—
432D4—1064no—
433D4—1062no—
434D4—4244no—
435D4—2122no—
436D4—2128no—
437D4—2128no—
438D4—2122no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4244no—
458C2×C4—2128no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
463C2×C4#1313318712yes—
464C8—4242no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—1064no—
478C22—4242no—
479C22—4242no—
480C22—42416no—
481C22—2124no—
482C22—2124no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22#1681047811yescharacteristic
489C22C2×#1313314511yescharacteristic
490C22#1681064111yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—84no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#99×D5312yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—42no—
503C2—42no—
504C2—4242no—
505C2—2124no—
506C2#2027462811yescharacteristic
507C2#2027466011yescharacteristic
508C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811269C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#8359
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274660C2semidirect
3. #20273230C2semidirect
4. #20273053C2semidirect
5. C4×#99×C53C2semidirect
7. C23×D212C4semidirect
10. C2×#13133205C4semidirect
12. C2×#13133196C4semidirect
16. C2×C4×D212C4semidirect
19. #16810587C22semidirect
25. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
155. C23×C53#104semidirect
204. D212#99semidirect
248. C4×#99D53semidirect
276. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
281. C53#8359semidirect
425. C23#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
#202746602
#202732302
#202730532
C4×#99×C532
#835953