Finite Group Databasebeta

← #27275674

Subgroups — #27275674

Order 13568.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
9#16811261—22no—
10#16811261—22no—
11#16811261—22no—
12#16811261—22no—
13C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133200—21no—
15C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133189—21no—
18C2×#13133185—21no—
19C2×D4×Dic53C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C22×#11719921—21no—
22C2×#13133144—22no—
23C2×#13133131—21no—
24#16810587C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810389—21no—
27#16810358—22no—
28#16810356—22no—
29#16810348—21no—
30#16810346—21no—
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C2×#104×C53—22no—
33C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
35C24×D53—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C2×D4×D53—22no—
41C2×D4×D53—22no—
42C2×D4×D53—44no—
43C23×Dic53—21no—
44C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719917—21no—
46#13133206—22no—
47#13133206—22no—
48#13133200—24no—
49#13133200—24no—
50#13133193—22no—
51#13133193—22no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191D412yes—
55#13133191D412yes—
56#13133189—24no—
57#13133189—24no—
58#13133185—24no—
59#13133185—24no—
60D4×Dic53—22no—
61D4×Dic53—22no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63C4×C22⋊D53—21no—
64C4×C22⋊D53—21no—
65C4×C22⋊D53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—24no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
81#13133144—44no—
82#13133131—24no—
83C22⋊#88322—21no—
84C22⋊#88322—21no—
85#13133124—21no—
86C2×#41×C53—21no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×#41×C53—44no—
89C2×#41×C53D412yes—
90C2×#41×C53D412yes—
91C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C42×C53—21no—
99#104×C53—44no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103C24×C53—21no—
104C24×C53C2×D411yescharacteristic
105C23×D53—21no—
106C23×D53—24no—
107C23×D53—42no—
108C23×D53—44no—
109C23×D53—42no—
110C23×D53—82no—
111C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
112#41×C53—24no—
113#41×C53—24no—
114#41×C53—42no—
115#41×C53—42no—
116#41×C53—44no—
117#41×C53—44no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53C22⋊C412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—44no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—82no—
152C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155D4×D53—48no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212C22⋊C412yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—42no—
164M16×C53—42no—
165C2×C8×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C42×C53—42no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—42no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—41no—
191C23×C53—24no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—88no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53#10412yescomplemented
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—42no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53#9914yescomplemented
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—81no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—84no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53—81no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C8×C53—81no—
266#88322—81no—
267#8359—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—24no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53#37911yescharacteristic
284C22×C53C2×#10411yescharacteristic
285C22×C53#42111yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—816no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—82no—
302C4×C53C2×#9912yes—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—82no—
308C2×#546—531no—
309#1789—531no—
310#1789D5311yescharacteristic, complemented
311C4×#99—531no—
312#1507—531no—
313#1507—531no—
314#1465—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—41no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—44no—
320C2×C53#178111yescharacteristic
321C2×C53#178911yescharacteristic
322C2×C53#179511yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—82no—
325C22×#41C2×D5311yescharacteristic
326C23×D4—531no—
327#546—1062no—
328#546—1062no—
329#546—1062no—
330#546—1062no—
331C2×#124—531no—
332C2×#123—1061no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×#121—531no—
335C2×#121—1061no—
336C2×#120—1061no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×C4×D4—531no—
339C22×C22⋊C4—1061no—
340C2×#104—22no—
341C2×#104—1062no—
342C2×#99—1061no—
343#407—531no—
344#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
345C4×C22⋊C4—531no—
346C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#342—1061no—
348#327—1062no—
349#327—1062no—
350#324—1061no—
351#323—1061no—
352C53#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—1061no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41D21212yes—
358C2×#41C22⋊D5312yes—
359C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—2124no—
368C22×D4C4×D5311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1061no—
375#124—1062no—
376#124—1062no—
377#123—1064no—
378#123—1064no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381#121—532no—
382#121—532no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#120—1064no—
388#120—1064no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1064no—
405C2×C22⋊C4—1064no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—1061no—
412#104—44no—
413#104—2124no—
414#99—1064no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#95—21no—
420#95—1061no—
421C24—21no—
422C24—531no—
423C24—1064no—
424C24—1061no—
425C24—4242no—
426C24—2124no—
427C24—2122no—
428C24—2122no—
429C24D4×D5311yescharacteristic
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8#1171992112yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4—2128no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4#1171992112yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—4242no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—2122no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2121no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—2121no—
505C42—42no—
506C42—1061no—
507C42—1061no—
508C42—2122no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—532no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23—4248no—
523C23—4248no—
524C23—4244no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23—2128no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2128no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
534C23#1313318511yescharacteristic
535C23#1313318711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2128no—
549D4—2122no—
550D4#1313313114yescomplemented
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4241no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—4241no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1062no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—42416no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22#1681047811yescharacteristic
612C22#104×D5311yescharacteristic
613C22#1681063811yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—4242no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4—2121no—
623C4—2122no—
624C4C2×#1313313112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—44no—
630C2—4242no—
631C2—2122no—
632C2#2027462911yescharacteristic
633C2#2027465711yescharacteristic
634C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811261C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#8359
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274659C2semidirect
3. C4×#13133131C2semidirect
4. #20273232C2semidirect
5. #20273230C2semidirect
6. #20273051C2semidirect
7. C53×#1789C2semidirect
8. C22×D4×D53C4semidirect
13. C2×#13133206C4semidirect
15. C2×#13133193C4semidirect
19. C2×D4×Dic53C4semidirect
24. #16810587C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
33. C53×#407C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
217. C22×D53#104semidirect
225. D4×C53#99semidirect
310. #1789D53semidirect
344. #407C2×D53semidirect
346. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
352. C53#8359semidirect
550. D4#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
#202746592
C4×#131331312
#202732322
#202732302
#202730512
C53×#17892
#835953