Finite Group Databasebeta

← #27275679

Subgroups — #27275679

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic
2#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811336—22no—
9#16811336—22no—
10#16811336—22no—
11#16811336—22no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133205—21no—
14C2×#13133203—21no—
15C2×#13133192C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133191C2211yescharacteristic
17C2×#13133190—21no—
18C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133174—21no—
22C2×#13133131—21no—
23#16810587C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810389—21no—
26#16810382—22no—
27#16810358—22no—
28#16810356—22no—
29#16810348—21no—
30#16810346—21no—
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#339—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719917—21no—
43#13133216—22no—
44#13133216—22no—
45#13133205—24no—
46#13133205—24no—
47#13133203—24no—
48#13133203—24no—
49#13133192—22no—
50#13133192—22no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191D412yes—
54#13133191D412yes—
55#13133190—24no—
56#13133190—24no—
57#13133179—22no—
58#13133179—22no—
59C4×C22⋊D53—21no—
60C4×C22⋊D53—21no—
61C4×C22⋊D53—21no—
62C4×C22⋊D53—21no—
63#13133175—22no—
64#13133175—22no—
65#13133174—24no—
66#13133174—24no—
67C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
80#13133131—24no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133124—21no—
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×M16×C53—21no—
86#117×C53—21no—
87#117×C53—21no—
88#117×C53D412yes—
89#117×C53D412yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C42×C53—21no—
95C2×C42×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98#95×C53—21no—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C23×D53—21no—
101C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—82no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D212—21no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—42no—
127C2×D212—82no—
128C2×D212C22⋊C412yes—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—82no—
137M16×C53—42no—
138C2×C8×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
142C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—22no—
148C42×C53—22no—
149C42×C53—42no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—41no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
163#11719919—24no—
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166C4×Dic53—24no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—42no—
170#11719917—42no—
171C2×#88322—41no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—81no—
221C2×Dic53—81no—
222C2×Dic53#10412yes—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—84no—
226C4×D53—48no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229Dic106—84no—
230C8×C53—81no—
231#88322—81no—
232#8360—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C22×C53C2×#10411yescharacteristic
245C22×C53#42111yescharacteristic
246C2×D53—41no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53#41012yes—
263Dic53—22no—
264Dic53—41no—
265Dic53—42no—
266Dic53—41no—
267Dic53—82no—
268C2×#555—531no—
269#1826—531no—
270#1826D5311yescharacteristic, complemented
271C4×#99—531no—
272#1507—531no—
273#1507—531no—
274#1465—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53#178211yescharacteristic
280C2×C53#178911yescharacteristic
281C2×C53#179511yescharacteristic
282D53—81no—
283D53—82no—
284#555—1062no—
285#555—1062no—
286#555—1062no—
287#555—1062no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#124—1061no—
290C2×#124—1061no—
291C2×#121—531no—
292C2×#121—531no—
293C2×#121—1061no—
294C2×C4×D4—531no—
295C2×C4×D4—531no—
296C2×#117—531no—
297C2×#117—1061no—
298C2×#117C2×D5311yescharacteristic
299C2×#99—1061no—
300#407—531no—
301#407C2×D5311yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—531no—
303C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
304#342—1061no—
305#339—22no—
306#339—1062no—
307#327—1062no—
308#327—1062no—
309#324—1061no—
310#323—1061no—
311C53#836011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—1061no—
313C22×D4—531no—
314C22×D4—531no—
315C22×D4—1061no—
316C22×D4—1061no—
317C23×C4—531no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1061no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#124—1064no—
325#124—1064no—
326#124—1064no—
327#124—1064no—
328#121—532no—
329#121—532no—
330#121—1064no—
331#121—1064no—
332#121—1062no—
333#121—1061no—
334#121—1061no—
335#121—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1062no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—1064no—
345#117—1064no—
346#117—1062no—
347#117—1062no—
348#117D21212yes—
349#117C22⋊D5312yes—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—531no—
358C2×C22⋊C4—531no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—1061no—
368C2×C42—1061no—
369#99—1064no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1061no—
373C22⋊C8—1061no—
374#95—21no—
375#95—1061no—
376C24—531no—
377C24—1061no—
378C24D4×D5311yescharacteristic
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—4242no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—4242no—
390C2×D4—4242no—
391C2×D4—2122no—
392C2×D4—2121no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
409C22×C4C2×D21211yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—2122no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2121no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4#1171992112yes—
426C4⋊C4#1171992112yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1064no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—2122no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—1062no—
456C23—1061no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
464C23#1313318511yescharacteristic
465C23#1313318711yescharacteristic
466Q8—4244no—
467D4—4244no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4241no—
495C2×C4—4241no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2128no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—4241no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—4241no—
520C22—4241no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—2121no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2121no—
527C22—2122no—
528C22—2121no—
529C22#1681047811yescharacteristic
530C22#104×D5311yescharacteristic
531C22#1681063811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—1062no—
539C4—4242no—
540C4—2121no—
541C4—2122no—
542C4—2121no—
543C4#1681059612yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—4242no—
549C2—4241no—
550C2#2027463211yescharacteristic
551C2#2027465711yescharacteristic
552C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811336C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#8360
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274814C2semidirect
3. C4×#13133131C2semidirect
4. #20273232C2semidirect
5. #20273230C2semidirect
6. #20273051C2semidirect
7. C53×#1826C2semidirect
12. C2×#13133216C4semidirect
15. C2×#13133192C4semidirect
18. C2×#13133179C4semidirect
20. C2×#13133175C4semidirect
270. #1826D53semidirect
311. C53#8360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113362
#202748142
C4×#131331312
#202732322
#202732302
#202730512
C53×#18262
#836053