Finite Group Databasebeta

← #27275683

Subgroups — #27275683

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2#20274660C212yesmaximal, complemented
3#20273230C212yesmaximal, complemented
4#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11719945C2211yescharacteristic
8#16811294—24no—
9#16811294—24no—
10C2×#13133214C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133213—21no—
12C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133191C2211yescharacteristic
14C2×#13133190—21no—
15C2×#13133190—21no—
16C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133179—21no—
18C2×#13133145—24no—
19#16810587C2212yes—
20#16810356—24no—
21#16810349—21no—
22#16810347—21no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C2×#99×C53—21no—
25C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
26C53×#342—21no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945—22no—
30C2×#11719945—44no—
31C2×#11719945—44no—
32C2×#11719945D414yes—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44C2×#11719917—22no—
45#13133214—22no—
46#13133214—22no—
47#13133213—28no—
48#13133191—22no—
49#13133191—22no—
50#13133191—22no—
51#13133191D414yes—
52#13133190—28no—
53#13133190—28no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56#13133179—28no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62#13133145—48no—
63C22⋊#88322—22no—
64C22⋊#88322—22no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53—22no—
75C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
76#99×C53—24no—
77#95×C53—22no—
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53—41no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—24no—
101C2×C22⋊D53—44no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104C2×C22⋊D53—82no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107#11719945—28no—
108#11719945—44no—
109#11719945—48no—
110#11719945—48no—
111#11719945—44no—
112#11719945—44no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—82no—
122C2×D212C22⋊C412yes—
123C2×D212C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—24no—
130C2×Dic106C22⋊C412yes—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—24no—
135C22⋊C4×C53—42no—
136C42×C53—21no—
137C42×C53—21no—
138C42×C53—44no—
139#11719921—24no—
140#11719921—24no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
143#11719919—24no—
144C4×Dic53—24no—
145#11719917—44no—
146C2×#88322—42no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—21no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53#12012yes—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168D4×C53—44no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—44no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53#10412yescomplemented
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53#12012yes—
188C22⋊D53—48no—
189C22⋊D53—48no—
190C22⋊D53—84no—
191C22⋊D53—84no—
192C2×Dic53—24no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—42no—
196D212—24no—
197D212—42no—
198D212—48no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—84no—
202C4×D53—48no—
203C4×D53—48no—
204Dic106—24no—
205Dic106—22no—
206Dic106#9914yescomplemented
207#88322—82no—
208#8361—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—22no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53#37911yescharacteristic
222C22×C53C2×#10411yescharacteristic
223C22×C53#42111yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—22no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—84no—
240C4×C53C2×#9912yes—
241Dic53—24no—
242Dic53—42no—
243C2×#550—531no—
244#1789—532no—
245C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
246#1507—532no—
247#1465—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53—42no—
251C2×C53—81no—
252C2×C53#178111yescharacteristic
253C2×C53#178911yescharacteristic
254C2×C53#179511yescharacteristic
255D53—82no—
256D53—82no—
257C22×#41—531no—
258C22×#41—531no—
259#550—1064no—
260#550—1064no—
261C2×#127—531no—
262C2×#127—1061no—
263C2×#121—531no—
264C2×#121—531no—
265C2×#121—1061no—
266C2×#121—1061no—
267C2×C4×Q8—531no—
268C2×C4×D4—1061no—
269C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
270C2×#104—1064no—
271C2×#99—21no—
272#407—532no—
273C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
274#342—21no—
275#327—1064no—
276#324—1061no—
277#323—1061no—
278C53#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—534no—
280C2×#41—1062no—
281C2×#41—1062no—
282C2×#41—1062no—
283C2×#41—2124no—
284C2×#41—2124no—
285C22×Q8—531no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—531no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—1061no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—1061no—
293C22×D4—1061no—
294C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
295C23×C4—1061no—
296C23×C4—1061no—
297C23×C4C4×D5311yescharacteristic
298C23×C4C22×D5311yescharacteristic
299C2×M16—1062no—
300#127—1062no—
301#127—1062no—
302#127—1068no—
303#121—534no—
304#121—1068no—
305#121—1068no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309C4×Q8—1062no—
310C4×Q8—1062no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1068no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C42—22no—
323C2×C42—1061no—
324C2×C42C4×D5311yescharacteristic
325#104—2128no—
326#99—24no—
327C22⋊C8—1062no—
328C22⋊C8—1062no—
329#95—22no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332C24#1171992111yescharacteristic
333C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
334#41—1068no—
335#41—2124no—
336#41—2124no—
337#41—2128no—
338#41—2128no—
339#41—2124no—
340C2×Q8—532no—
341C2×Q8—1064no—
342C2×Q8—1061no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—532no—
347C2×D4—532no—
348C2×D4—1064no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1064no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1064no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—4242no—
357C2×D4—4242no—
358C2×D4—4242no—
359C2×D4—2122no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2124no—
363C2×D4—2124no—
364C2×D4—2122no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—1064no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1064no—
374C22×C4—2124no—
375C22×C4—2124no—
376C22×C4#1171992111yescharacteristic
377C22×C4#1171992111yescharacteristic
378C22×C4#1171992111yescharacteristic
379C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
380C22×C4C2×D21211yescharacteristic
381C22×C4D4×D5312yes—
382C22×C4D4×D5312yes—
383M16—2124no—
384C2×C8—2122no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—1064no—
388C4⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1064no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—44no—
398C42—1064no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—1062no—
409C23—1062no—
410C23—2122no—
411C23—2122no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23C2×#1171992111yescharacteristic
419C23#1313318512yes—
420Q8—534no—
421Q8—1064no—
422Q8—1062no—
423D4—44no—
424D4—1064no—
425D4—4244no—
426D4—4244no—
427D4—4244no—
428D4—2122no—
429D4—2128no—
430D4—2122no—
431D4—2128no—
432D4—2128no—
433D4—2122no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—2128no—
453C2×C4—2128no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4#1313314512yescomplemented
456C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
458C2×C4#1313318712yes—
459C8—4242no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—4242no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—4242no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22#1681047811yescharacteristic
483C22C2×#1313314511yescharacteristic
484C22#1681064111yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—84no—
491C4—1064no—
492C4—2122no—
493C4#99×D5312yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2—4242no—
499C2—4242no—
500C2#2027462811yescharacteristic
501C2#2027466011yescharacteristic
502C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811294C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#8361
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274660C2semidirect
3. #20273230C2semidirect
4. #20273053C2semidirect
5. C4×#99×C53C2semidirect
6. C22×#11719945C4semidirect
10. C2×#13133214C4semidirect
12. C2×#13133191C4semidirect
16. C2×C4×Dic106C4semidirect
184. C2×C4×C53#104semidirect
206. Dic106#99semidirect
245. C4×#99D53semidirect
278. C53#8361semidirect
455. C2×C4#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
#202746602
#202732302
#202730532
C4×#99×C532
#836153