Finite Group Databasebeta

← #27275692

Subgroups — #27275692

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811307C211yesmaximal, characteristic
2#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic
5#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273051C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811307—22no—
9#16811307—22no—
10#16811307—22no—
11#16811307—22no—
12C2×#13133210—21no—
13C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133207—21no—
15C2×#13133199—21no—
16C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133175—21no—
21C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133131—21no—
23#16810587C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810389—21no—
26#16810384—22no—
27#16810383—22no—
28#16810360—22no—
29#16810348—21no—
30#16810346—21no—
31C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#328—22no—
35C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719917—21no—
39#13133210—24no—
40#13133210—24no—
41#13133208—22no—
42#13133208—22no—
43#13133207—24no—
44#13133207—24no—
45#13133199—24no—
46#13133199—24no—
47#13133193—22no—
48#13133193—22no—
49Q8×Dic53—22no—
50Q8×Dic53—22no—
51C4×C22⋊D53—21no—
52C4×C22⋊D53—21no—
53C4×C22⋊D53—21no—
54C4×C22⋊D53—21no—
55#13133176—21no—
56#13133176—21no—
57#13133176D412yes—
58#13133176D412yes—
59#13133175—24no—
60#13133175—24no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
80#13133131—24no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133124—21no—
84C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C2×M16×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53D412yes—
90C22⋊Q8×C53D412yes—
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C42×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98#95×C53—21no—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—42no—
103C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130M16×C53—42no—
131C2×C8×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—42no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—21no—
144C22⋊Dic53—21no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—41no—
147#11719921—24no—
148#11719921—21no—
149#11719921—21no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—24no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
156#11719919—24no—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—21no—
160#11719919—21no—
161C4×Dic53—24no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—42no—
167#11719917—42no—
168C2×#88322—41no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53#10412yes—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C22⋊D53—42no—
202C22⋊D53—42no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—48no—
220C4×D53—42no—
221C8×C53—81no—
222#88322—81no—
223#8363—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53#37911yescharacteristic
235C22×C53C2×#10411yescharacteristic
236C22×C53#42111yescharacteristic
237C2×D53—22no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—42no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53#41012yes—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53—41no—
252Dic53—42no—
253Dic53—41no—
254Dic53—82no—
255C2×#552—531no—
256#1826—531no—
257#1826—531no—
258C4×#99—531no—
259#1508—531no—
260#1508D5311yescharacteristic, complemented
261#1465—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—41no—
266C2×C53#178211yescharacteristic
267C2×C53#178911yescharacteristic
268C2×C53#179611yescharacteristic
269D53—42no—
270#552—1062no—
271#552—1062no—
272#552—1062no—
273#552—1062no—
274C2×#126—1061no—
275C2×#125—531no—
276C2×#125—1061no—
277C2×#123—1061no—
278C2×C22⋊Q8—531no—
279C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4×Q8—531no—
281C2×C4×D4—531no—
282C2×#117—531no—
283C2×#117—1061no—
284C22×C4⋊C4—531no—
285C2×#99—1061no—
286#407—531no—
287#407C2×D5311yescharacteristic
288C4×C22⋊C4—531no—
289C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
290#342—1061no—
291#339—1062no—
292#339—1062no—
293#328—22no—
294#328—1062no—
295#324—1061no—
296#323—1061no—
297C53#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
299C22×D4—531no—
300C23×C4—531no—
301C23×C4—1061no—
302C23×C4C22×D5311yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C2×M16—1061no—
305#126—1064no—
306#126—1064no—
307#125—1062no—
308#125—1064no—
309#125—1064no—
310#125—1062no—
311#123—1064no—
312#123—1064no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8D21212yes—
318C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
319C4×Q8—1062no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×D4—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325#117—532no—
326#117—532no—
327#117—1064no—
328#117—1064no—
329#117—1061no—
330#117—1061no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—531no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—531no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—531no—
352C2×C42—1061no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42—1061no—
355#99—1064no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1061no—
359C22⋊C8—1061no—
360#95—21no—
361#95—1061no—
362C24—531no—
363C24D4×D5311yescharacteristic
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#1171992112yes—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—2121no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393M16—42no—
394M16—2122no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—2121no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4#1171992112yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—2121no—
425C42—42no—
426C42—1064no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—1062no—
430C42—1062no—
431C42—2122no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—532no—
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—2121no—
440C23—2121no—
441C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
442C23#1313318511yescharacteristic
443C23#1313318711yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446D4—2122no—
447D4—2122no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—4241no—
470C2×C4—4241no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2128no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C8—81no—
485C8—4241no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—1062no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22#1681047811yescharacteristic
502C22#104×D5311yescharacteristic
503C22#1681063811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—4242no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4—2122no—
514C4—2122no—
515C4—2121no—
516C4#1681059512yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—2122no—
522C2#2027463111yescharacteristic
523C2#2027465711yescharacteristic
524C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#8363
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274815C2semidirect
3. #20274812C2semidirect
5. #20273235C2semidirect
7. C53×#1508C2semidirect
13. C2×#13133208C4semidirect
16. C2×#13133193C4semidirect
17. C2×Q8×Dic53C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
260. #1508D53semidirect
297. C53#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113072
#202748152
#202748122
C4×#131331312
#202732352
#202730512
C53×#15082
#836353