Finite Group Databasebeta

← #27275697

Subgroups — #27275697

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811275C211yesmaximal, characteristic
2#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10#16811275—22no—
11#16811275—22no—
12#16811275—22no—
13#16811275—22no—
14C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133202—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133190—21no—
19C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22C2×#13133145—22no—
23C2×#13133143—22no—
24C2×#13133131—21no—
25#16810587C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810389—21no—
28#16810360—22no—
29#16810348—21no—
30#16810346—21no—
31C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#407C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#328—22no—
35C2×#11719949—22no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949—44no—
38C2×#11719945—21no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719945—44no—
41C2×#11719945D412yes—
42C2×#11719945D412yes—
43C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719917—21no—
53#13133215—22no—
54#13133215—22no—
55#13133202—24no—
56#13133202—24no—
57#13133199—24no—
58#13133199—24no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133190—24no—
62#13133190—24no—
63#13133179—22no—
64#13133179—22no—
65C4×C22⋊D53—21no—
66C4×C22⋊D53—21no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68C4×C22⋊D53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D53—24no—
74C4⋊C4×D53—24no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
82#13133145—44no—
83#13133143—44no—
84#13133131—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87#13133124—21no—
88C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53D412yes—
94C22⋊Q8×C53D412yes—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C42×C53—21no—
100C22⋊C8×C53—21no—
101C22⋊C8×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103C24×C53C2×D411yescharacteristic
104C23×D53—21no—
105C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—44no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
131#11719949—48no—
132#11719949—44no—
133#11719949—44no—
134#11719945—24no—
135#11719945—24no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138#11719945—44no—
139#11719945—44no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212C22⋊C412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—44no—
153C2×C4×D53—44no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106C22⋊C412yes—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—42no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—21no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178C4⋊Dic53—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—42no—
186#11719917—42no—
187C2×#88322—41no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—24no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53#10412yescomplemented
241D212—24no—
242D212—22no—
243D212—48no—
244D212#9914yescomplemented
245C4×D53—48no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—42no—
251Dic106—22no—
252Dic106—22no—
253Dic106—42no—
254C8×C53—81no—
255#88322—81no—
256#8364—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53#37911yescharacteristic
268C22×C53C2×#10411yescharacteristic
269C22×C53#42111yescharacteristic
270C2×D53—24no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53C2×#9912yes—
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—82no—
292C2×#547—531no—
293#1789—531no—
294#1789—531no—
295C4×#99—531no—
296#1508—531no—
297#1508D5311yescharacteristic, complemented
298#1465—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53#178111yescharacteristic
304C2×C53#178911yescharacteristic
305C2×C53#179611yescharacteristic
306D53—44no—
307D53—81no—
308C22×#41—531no—
309C22×#41—531no—
310#547—1062no—
311#547—1062no—
312#547—1062no—
313#547—1062no—
314C2×C4⋊Q8—531no—
315C2×#123—1061no—
316C2×#123—1061no—
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#121—1061no—
320C2×C4×D4—531no—
321C2×C4×D4—531no—
322C22×C4⋊C4—1061no—
323C2×#104—1062no—
324C2×#104—1062no—
325C2×#99—1061no—
326#407—531no—
327#407C2×D5311yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—531no—
329C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
330#342—1061no—
331#328—22no—
332#328—1062no—
333#324—1061no—
334#323—1061no—
335C53#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—532no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1061no—
341C2×#41—1061no—
342C2×#41—2124no—
343C2×#41—2124no—
344C22×Q8—531no—
345C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
346C22×D4—531no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1061no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—1061no—
352C23×C4—1061no—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1061no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8D21212yes—
368C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1062no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1064no—
380C2×C4⋊C4—1064no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—531no—
388C2×C22⋊C4—531no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1061no—
395#104—2124no—
396#104—2124no—
397#99—1064no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1061no—
401C22⋊C8—1061no—
402#95—21no—
403#95—1061no—
404C24—531no—
405C24—1061no—
406C24D4×D5311yescharacteristic
407#41—1064no—
408#41—1064no—
409#41—2122no—
410#41—2122no—
411#41—2124no—
412#41—2124no—
413#41—2124no—
414#41—2128no—
415#41—2124no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×Q8#1171992112yes—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—2124no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2124no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×D21211yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—2122no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2121no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4#1171992112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—42no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—2122no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—1064no—
494C23—1062no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2122no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
504C23#1313318511yescharacteristic
505C23#1313318711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—1062no—
509Q8—1062no—
510Q8—2122no—
511D4—534no—
512D4—1064no—
513D4—1062no—
514D4—2128no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4241no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2128no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
553C2×C4#1313318511yescharacteristic
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C8—81no—
556C8—4241no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1064no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—2124no—
571C22—2124no—
572C22—2121no—
573C22—2121no—
574C22—2121no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22#1681047811yescharacteristic
578C22#104×D5311yescharacteristic
579C22#1681063811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—1062no—
587C4—4242no—
588C4—2121no—
589C4—2122no—
590C4—2121no—
591C4#99×D5312yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—4241no—
597C2—2124no—
598C2#2027462811yescharacteristic
599C2#2027465711yescharacteristic
600C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811275C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#8364
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274660C2semidirect
3. #20274658C2semidirect
4. C4×#13133131C2semidirect
5. #20273235C2semidirect
6. #20273051C2semidirect
7. C53×#1508C2semidirect
8. C22×#11719949C4semidirect
14. C2×#13133215C4semidirect
17. C2×#13133197C4semidirect
19. C2×#13133179C4semidirect
240. C2×Dic53#104semidirect
244. D212#99semidirect
297. #1508D53semidirect
335. C53#8364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112752
#202746602
#202746582
C4×#131331312
#202732352
#202730512
C53×#15082
#836453