Finite Group Databasebeta

← #27275706

Subgroups — #27275706

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic
2#20274812C212yesmaximal, complemented
3C4×#13133132C211yesmaximal, characteristic
4#20273236C212yesmaximal, complemented
5C53×#1465C211yesmaximal, characteristic
6#16811343—24no—
7#16811343—24no—
8C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133210—21no—
10C2×#13133210—21no—
11C2×#13133204—21no—
12C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133196C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133182—21no—
16C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133176C2211yescharacteristic
18C2×#13133132—21no—
19C4×C22⋊Dic53C2212yes—
20#16810390—21no—
21#16810384—24no—
22#16810361—24no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2212yes—
25C53×#324—21no—
26C53×#323—21no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29#13133217—22no—
30#13133217—22no—
31#13133210—28no—
32#13133210—28no—
33#13133204—28no—
34#13133196—22no—
35#13133196—22no—
36#13133196—22no—
37#13133196D414yes—
38C4×Dic106—22no—
39C4×Dic106—22no—
40#13133182—28no—
41#13133176—22no—
42#13133176—22no—
43#13133176—22no—
44#13133176D414yes—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53—22no—
61#13133132—24no—
62#13133124—22no—
63C22×D4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C2×M16×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C4×D4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C53—22no—
74C22⋊C8×C53—22no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—41no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D412yes—
89C22×C4×C53C2×D412yes—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—42no—
96C2×Dic106—24no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106C22⋊C412yes—
102M16×C53—44no—
103C2×C8×C53—42no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C22⋊C4×C53—22no—
106C22⋊C4×C53—22no—
107C42×C53—21no—
108C42×C53—21no—
109C22⋊Dic53—24no—
110C22⋊Dic53—24no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—24no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C4⋊Dic53—24no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—24no—
125C4×Dic53—24no—
126C4×Dic53—24no—
127C4×Dic53—24no—
128C4×Dic53—44no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C53#12012yes—
140D4×C53—44no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—24no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53#10412yes—
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53#12012yes—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—44no—
168C2×Dic53—82no—
169C2×Dic53—82no—
170Dic106—48no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173C8×C53—82no—
174#8365—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—22no—
179C22×C53—22no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#37911yescharacteristic
188C22×C53C2×#10411yescharacteristic
189C22×C53#42111yescharacteristic
190C4×C53—22no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53#41012yes—
196Dic53—42no—
197Dic53—42no—
198Dic53—42no—
199Dic53—42no—
200Dic53—84no—
201C2×#556—531no—
202#1826—532no—
203C4×#99—531no—
204#1508—532no—
205#1465D5311yescharacteristic
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—42no—
209C2×C53—81no—
210C2×C53#178211yescharacteristic
211C2×C53#178911yescharacteristic
212C2×C53#179611yescharacteristic
213#556—1064no—
214#556—1064no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×#126—1061no—
217C2×#126—1061no—
218C2×#124—1061no—
219C2×C22⋊Q8—531no—
220C2×C22⋊Q8—531no—
221C2×C4×Q8—531no—
222C2×C4×Q8—1061no—
223C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
224C2×#117—531no—
225C2×#117—531no—
226C2×#99—1061no—
227#407C2×D5312yes—
228C4×C22⋊C4—532no—
229#342—1061no—
230#339—1064no—
231#328—1064no—
232#324—21no—
233#323—21no—
234C53#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—531no—
236C22×Q8—1061no—
237C22×D4D21211yescharacteristic
238C23×C4C4×D5311yescharacteristic
239C23×C4C22×D5311yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241C4⋊Q8—1062no—
242C4⋊Q8—1062no—
243#126—1068no—
244#126—1068no—
245#124—1068no—
246C22⋊Q8—534no—
247C22⋊Q8—1062no—
248C22⋊Q8—1062no—
249C22⋊Q8—1062no—
250C4×Q8—1062no—
251C4×Q8—1062no—
252C4×Q8—1068no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255#117—534no—
256#117—1062no—
257#117—1062no—
258#117—1062no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
274C2×C42—1061no—
275C2×C42—1061no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42—1062no—
278C2×C42C4×D5311yescharacteristic
279#99—1064no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—1062no—
283C24#1171992111yescharacteristic
284C24C2×D21211yescharacteristic
285C2×Q8—532no—
286C2×Q8—1064no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—2122no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4#1171992111yescharacteristic
304C22×C4#1171992111yescharacteristic
305C22×C4#1171992111yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
307C22×C4D4×D5312yes—
308C22×C4D4×D5312yes—
309C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
310M16—44no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—532no—
314C4⋊C4—532no—
315C4⋊C4—532no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1064no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1064no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—1064no—
329C22⋊C4—1064no—
330C22⋊C4—2122no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—1064no—
334C42—1064no—
335C42—1064no—
336C42—2124no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×#1171992111yescharacteristic
347C23#1313318712yes—
348Q8—2122no—
349Q8—2128no—
350Q8—2122no—
351D4—44no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—4242no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—2124no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4#1313314312yes—
378C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
379C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
380C2×C4#1313318512yes—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1681047811yescharacteristic
395C22C2×#1313314311yescharacteristic
396C22#1681063911yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4244no—
403C4—2122no—
404C4—2122no—
405C4—2122no—
406C4—2122no—
407C4#1681059512yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2#2027463111yescharacteristic
413C2#2027465811yescharacteristic
414C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#8365
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274812C2semidirect
4. #20273236C2semidirect
8. C2×#13133217C4semidirect
12. C2×#13133196C4semidirect
14. C2×C4×Dic106C4semidirect
16. C2×#13133176C4semidirect
234. C53#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
#202748122
C4×#131331322
#202732362
C53×#14652
#836553