Finite Group Databasebeta

← #27275708

Subgroups — #27275708

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811282C211yesmaximal, characteristic
2#20274660C212yesmaximal, complemented
3#20273234C212yesmaximal, complemented
4#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C23×Dic106C411yescharacteristic, complemented
8#16811282—24no—
9#16811282—24no—
10C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13133203—21no—
12C2×#13133196C2211yescharacteristic
13C2×#13133195—21no—
14C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13133189—21no—
16C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133177—21no—
18C2×#13133145—24no—
19#16810587C2212yes—
20#16810359—24no—
21#16810349—21no—
22#16810347—21no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C2×#99×C53—21no—
25C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
26C53×#342—21no—
27C2×#11719945—22no—
28C2×#11719945—44no—
29C2×#11719945D414yes—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106—22no—
32C22×Dic106—22no—
33C22×Dic106—44no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C23×Dic53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41C2×#11719917—22no—
42#13133205—22no—
43#13133205—22no—
44#13133203—28no—
45#13133196—22no—
46#13133196D414yes—
47#13133195—28no—
48#13133191—22no—
49#13133191—22no—
50#13133189—28no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×Dic106—22no—
53#13133177—28no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62#13133145—48no—
63C22⋊#88322—22no—
64C22⋊#88322—22no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53—22no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53—22no—
75C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
76#99×C53—24no—
77#95×C53—22no—
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53—41no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—44no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—44no—
106#11719945—28no—
107#11719945—44no—
108#11719945—48no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212C22⋊C412yes—
112C2×C4×D53—24no—
113C2×C4×D53—44no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—24no—
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—48no—
119C2×Dic106—44no—
120C2×Dic106—44no—
121C2×Dic106—44no—
122C2×Dic106—42no—
123C2×Dic106C22⋊C412yes—
124C2×Dic106C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—24no—
129C22⋊C4×C53—42no—
130C42×C53—21no—
131C42×C53—21no—
132C42×C53—44no—
133C22⋊Dic53—24no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
139#11719919—24no—
140#11719919—24no—
141C4×Dic53—24no—
142#11719917—44no—
143C2×#88322—42no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53#10412yescomplemented
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53#12012yes—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160D4×C53—44no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—24no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—44no—
175C2×C4×C53—82no—
176C2×C4×C53—82no—
177C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C53#12012yes—
180C22⋊D53—48no—
181C22⋊D53—48no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—48no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190D212—24no—
191D212—42no—
192C4×D53—48no—
193Dic106—24no—
194Dic106—22no—
195Dic106—48no—
196Dic106—42no—
197Dic106—42no—
198Dic106#9914yescomplemented
199#88322—82no—
200#8366—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C22×C53C2×#10411yescharacteristic
215C22×C53#42111yescharacteristic
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—82no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—84no—
227C4×C53C2×#9912yes—
228Dic53—24no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231C2×#548—531no—
232#1789—532no—
233C4×#99D5311yescharacteristic, complemented
234#1508—532no—
235#1465—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—42no—
239C2×C53—42no—
240C2×C53#178111yescharacteristic
241C2×C53#178911yescharacteristic
242C2×C53#179611yescharacteristic
243D53—82no—
244C22×#41—531no—
245C23×Q8—531no—
246#548—1064no—
247#548—1064no—
248C2×#124—531no—
249C2×#124—1061no—
250C2×C22⋊Q8—531no—
251C2×C22⋊Q8—1061no—
252C2×#121—531no—
253C2×#121—1061no—
254C2×C4×Q8—531no—
255C2×C4×D4—1061no—
256C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
257C2×#104—1064no—
258C2×#99—21no—
259#407—532no—
260C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
261#342—21no—
262#328—1064no—
263#324—1061no—
264#323—1061no—
265C53#836611yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—534no—
267C2×#41—1062no—
268C2×#41—2124no—
269C22×Q8—531no—
270C22×Q8—531no—
271C22×Q8—1062no—
272C22×Q8—1062no—
273C22×Q8—1061no—
274C22×Q8—2124no—
275C22×D4—531no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4—1061no—
278C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
279C23×C4—1061no—
280C23×C4—1061no—
281C23×C4C4×D5311yescharacteristic
282C23×C4C22×D5311yescharacteristic
283C2×M16—1062no—
284#124—1062no—
285#124—1062no—
286#124—1068no—
287C22⋊Q8—534no—
288C22⋊Q8—1068no—
289C22⋊Q8—1062no—
290#121—1062no—
291#121—1062no—
292#121—1068no—
293C4×Q8—1062no—
294C4×Q8—1062no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—1068no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4—1061no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
309C2×C42—22no—
310C2×C42—1061no—
311C2×C42C4×D5311yescharacteristic
312#104—2128no—
313#99—24no—
314C22⋊C8—1062no—
315C22⋊C8—1062no—
316#95—22no—
317C24—1061no—
318C24#1171992111yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320#41—1068no—
321#41—2124no—
322#41—2128no—
323C2×Q8—532no—
324C2×Q8—532no—
325C2×Q8—1064no—
326C2×Q8—1064no—
327C2×Q8—1061no—
328C2×Q8—1061no—
329C2×Q8—2122no—
330C2×Q8—2124no—
331C2×Q8—2124no—
332C2×Q8—2128no—
333C2×Q8—2124no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—532no—
338C2×D4—1064no—
339C2×D4—1064no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2124no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1064no—
355C22×C4—2124no—
356C22×C4—2124no—
357C22×C4#1171992111yescharacteristic
358C22×C4#1171992111yescharacteristic
359C22×C4#1171992111yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
361C22×C4C2×D21211yescharacteristic
362C22×C4D4×D5312yes—
363C22×C4D4×D5312yes—
364M16—2124no—
365C2×C8—2122no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—532no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1061no—
370C4⋊C4—1064no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1064no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—44no—
382C42—1064no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—1062no—
392C23—2122no—
393C23—2122no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23#1313314512yescomplemented
397C23C2×#1171992111yescharacteristic
398C23#1313318512yes—
399Q8—534no—
400Q8—1064no—
401Q8—1062no—
402Q8—2122no—
403Q8—2128no—
404Q8—2122no—
405D4—44no—
406D4—1064no—
407D4—2122no—
408D4—2128no—
409D4—2128no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2128no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
437C2×C4#1313318712yes—
438C8—4242no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—4242no—
452C22—4242no—
453C22—2122no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22#1681047811yescharacteristic
457C22C2×#1313314511yescharacteristic
458C22#1681064111yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—84no—
465C4—1064no—
466C4—2122no—
467C4—2122no—
468C4#99×D5312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—4242no—
474C2#2027462811yescharacteristic
475C2#2027466011yescharacteristic
476C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC4×#99×C53C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811282C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC4×#99D53
hypocenterC53#8366
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274660C2semidirect
3. #20273234C2semidirect
4. #20273053C2semidirect
5. C4×#99×C53C2semidirect
7. C23×Dic106C4semidirect
10. C2×#13133205C4semidirect
14. C2×#13133191C4semidirect
16. C2×C4×Dic106C4semidirect
152. C23×C53#104semidirect
198. Dic106#99semidirect
233. C4×#99D53semidirect
265. C53#8366semidirect
396. C23#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112822
#202746602
#202732342
#202730532
C4×#99×C532
#836653