Finite Group Databasebeta

← #27275712

Subgroups — #27275712

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C22×D4×D53C411yescharacteristic
10#16811266—22no—
11#16811266—22no—
12#16811266—22no—
13#16811266—22no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133193C411yescharacteristic
16C2×#13133190—21no—
17C2×#13133188C411yescharacteristic
18C2×#13133187—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22#16810680C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133133—21no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
25#16810391—21no—
26#16810363—22no—
27#16810352—22no—
28#16810350—22no—
29#16810346—21no—
30#16810346—21no—
31C2×#124×C53C2211yescharacteristic
32C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
33C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#329—22no—
35C24×D53—21no—
36C2×#11719949—22no—
37C2×#11719949—22no—
38C2×#11719949—44no—
39C22×D212—21no—
40C22×D212C2×C411yescharacteristic
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C2×D4×D53—22no—
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—44no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719917—21no—
52#13133199—24no—
53#13133199—24no—
54#13133193—22no—
55#13133193—22no—
56#13133190—24no—
57#13133190—24no—
58#13133188—22no—
59#13133188—22no—
60#13133187—24no—
61#13133187—24no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D412yes—
69C4×D212D412yes—
70C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921D411yescharacteristic
77C2×#11719921D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D53—24no—
79C22⋊C4×D53—24no—
80C4⋊#88322—21no—
81#13133133—24no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
87C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
88C2×M16×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53D412yes—
92#124×C53D412yes—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—21no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98#97×C53—21no—
99#97×C53—21no—
100C4×C8×C53—21no—
101C24×C53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—44no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53—42no—
107C23×D53—82no—
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53C22⋊C412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—82no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127#11719949—48no—
128#11719949—44no—
129#11719949—44no—
130D4×D53—48no—
131D4×D53—44no—
132D4×D53—44no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—44no—
141C2×D212C22⋊C412yes—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—82no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—41no—
155C2×C8×C53—41no—
156C2×C8×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—21no—
172#11719921—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
177#11719919—24no—
178#11719917—22no—
179#11719917—41no—
180C2×#88322—41no—
181C2×#88322—41no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D53—24no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—48no—
196C22×D53—48no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—84no—
205C22×D53—88no—
206C22×D53—88no—
207C22×D53#10412yes—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—24no—
233D212—22no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—48no—
237D212#10014yescomplemented
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—48no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—82no—
244C4×D53—82no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53—81no—
247#88322—42no—
248#88322—81no—
249#8367—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53#37911yescharacteristic
258C22×C53C2×#10411yescharacteristic
259C22×C53#42111yescharacteristic
260C2×D53—24no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—816no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53C2×#10012yes—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286C2×#546—531no—
287C4×#100—531no—
288#1527—531no—
289#1527D5311yescharacteristic, complemented
290#1490—531no—
291#1490—531no—
292#1466—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#178311yescharacteristic
297C2×C53#178911yescharacteristic
298C2×C53#179511yescharacteristic
299D53—44no—
300D53—42no—
301D53—81no—
302C22×#41—531no—
303C23×D4—531no—
304#546—1062no—
305#546—1062no—
306#546—1062no—
307#546—1062no—
308C2×#124C2×D5311yescharacteristic
309C2×#123—1061no—
310C2×C22⋊Q8—531no—
311C2×#121—531no—
312C2×#121—1061no—
313C2×#120—1061no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316C22×C22⋊C4—1061no—
317#432—531no—
318#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#100—1061no—
320C4×M16—531no—
321C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#343—1061no—
323#329—22no—
324#329—1062no—
325D4⋊C8—1062no—
326D4⋊C8—1062no—
327#323—1061no—
328#323—1061no—
329C53#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C25—1061no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—2124no—
334C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
335C22×D4—531no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4—1062no—
342C22×D4—2124no—
343C22×D4C4×D5311yescharacteristic
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4—1061no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—1061no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124D21212yes—
353#124C22⋊D5312yes—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—1064no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#120—1064no—
363#120—1064no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—1064no—
380C2×C22⋊C4—1064no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1061no—
387#100—1064no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1061no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—1061no—
393#97—1061no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—1061no—
396C24—21no—
397C24—531no—
398C24—531no—
399C24—1064no—
400C24—1061no—
401C24—4242no—
402C24—2122no—
403C24—2124no—
404C24—2122no—
405#41—2124no—
406#41—2128no—
407#41—2124no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8#1171992112yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—4242no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2124no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2128no—
427C2×D4—2124no—
428C2×D4—2124no—
429C2×D4#1171992112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—4242no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—1062no—
451M16—2121no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—2121no—
455C2×C8—2121no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1062no—
473C42C2×D21211yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—532no—
483C23—1064no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1062no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—4244no—
491C23—4248no—
492C23—4248no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2122no—
498C23—2128no—
499C23—2128no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—534no—
508D4—1064no—
509D4—1062no—
510D4—4244no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2128no—
514D4—2128no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
536C2×C4#1313318511yescharacteristic
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—4241no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—1064no—
552C22—1062no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—42416no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2124no—
559C22—2124no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2121no—
567C22#1681047811yescharacteristic
568C22#104×D5311yescharacteristic
569C22#1681063811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2122no—
579C4#100×D5312yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—4241no—
584C2—2122no—
585C2—2124no—
586C2#2027463411yescharacteristic
587C2#2027465711yescharacteristic
588C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811266C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#8367
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133133C2semidirect
3. #20273313C2semidirect
4. #20273159C2semidirect
5. #20273157C2semidirect
6. #20273055C2semidirect
7. C53×#1527C2semidirect
22. #16810680C22semidirect
24. C4×#11719917C22semidirect
32. C53×#432C22semidirect
33. C4×M16×C53C22semidirect
237. D212#100semidirect
289. #1527D53semidirect
318. #432C2×D53semidirect
321. C4×M16C2×D53semidirect
329. C53#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C4×#131331332
#202733132
#202731592
#202731572
#202730552
C53×#15272
#836753