Finite Group Databasebeta

← #27275716

Subgroups — #27275716

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273314C212yesmaximal, complemented
4#20273157C212yesmaximal, complemented
5C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C411yescharacteristic
7C23×D212C411yescharacteristic
8#16811269—24no—
9#16811269—24no—
10C2×#13133205C2211yescharacteristic
11C2×#13133202—21no—
12C2×#13133196C411yescharacteristic
13C2×#13133191C411yescharacteristic
14C2×#13133190—21no—
15C2×#13133185—21no—
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D53—21no—
18C2×#13133134—21no—
19C4×#11719917C2212yescomplemented
20#16810392—21no—
21#16810362—24no—
22#16810350—24no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C53×#432C2212yescomplemented
25C53×#323—21no—
26C53×#323—21no—
27C24×D53—21no—
28C2×#11719945—22no—
29C2×#11719945—22no—
30C2×#11719945—44no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—22no—
35C22×D212—44no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42C2×#11719917—22no—
43#13133205—22no—
44#13133205D414yes—
45#13133202—28no—
46#13133196—22no—
47#13133196—22no—
48#13133191—22no—
49#13133191—22no—
50#13133190—28no—
51#13133185—28no—
52C4×D212—22no—
53C4×D212D414yes—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C22⋊C4×D53—28no—
62#13133134—24no—
63#13133128—22no—
64C4×#88322—22no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C53—22no—
69C4×D4×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53—22no—
75C22⋊C8×C53—22no—
76#97×C53—22no—
77C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—24no—
82C23×D53—44no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—82no—
86C2×D4×C53—22no—
87C2×D4×C53—22no—
88C2×D4×C53—41no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—24no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106#11719945—44no—
107#11719945—48no—
108#11719945—44no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—48no—
114C2×D212—44no—
115C2×D212—44no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212C22⋊C412yes—
119C2×D212C22⋊C412yes—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—82no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106C22⋊C412yes—
127C2×C8×C53—42no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—22no—
131C42×C53C2×D412yes—
132C42×C53C2×D412yes—
133C22⋊Dic53—24no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
140#11719919—24no—
141#11719917—24no—
142#11719917—42no—
143C2×#88322—42no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53#10412yes—
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D53—24no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—48no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—48no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—88no—
169C22×D53—88no—
170D4×C53—44no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C53#12012yes—
186C2×C4×C53#12012yes—
187C22⋊D53—48no—
188C22⋊D53—84no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193D212—24no—
194D212—22no—
195D212—42no—
196D212—48no—
197D212—42no—
198D212#10014yescomplemented
199C4×D53—48no—
200C4×D53—84no—
201Dic106—42no—
202Dic106—42no—
203C8×C53—82no—
204#88322—44no—
205#8367—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C22×C53C2×#10411yescharacteristic
220C22×C53#42111yescharacteristic
221C2×D53—24no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—816no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53C2×#10012yes—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240C2×#546—531no—
241C4×#100—531no—
242#1527—532no—
243#1490—532no—
244#1466D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C53—21no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53—81no—
249C2×C53#178311yescharacteristic
250C2×C53#178911yescharacteristic
251C2×C53#179511yescharacteristic
252D53—44no—
253D53—82no—
254C22×#41—531no—
255C23×D4—531no—
256#546—1064no—
257#546—1064no—
258C2×#124—531no—
259C2×#123—1061no—
260C2×C22⋊Q8—531no—
261C2×#121—531no—
262C2×#121—1061no—
263C2×#120—1061no—
264C2×C4×D4—531no—
265C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
266C22×C22⋊C4—1061no—
267#432C2×D5312yescomplemented
268C2×#100—1061no—
269C4×M16—532no—
270#343—1061no—
271#329—1064no—
272D4⋊C8—1064no—
273#323—21no—
274#323—21no—
275C53#836711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—1061no—
277C2×#41—1062no—
278C2×#41—1062no—
279C2×#41—2124no—
280C22×Q8—531no—
281C22×D4—531no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1062no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4—2124no—
289C22×D4D21211yescharacteristic
290C23×C4—1061no—
291C23×C4—1061no—
292C23×C4C4×D5311yescharacteristic
293C23×C4C4×D5311yescharacteristic
294C2×M16—1062no—
295#124—534no—
296#124—1062no—
297#123—1068no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300#121—1068no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#120—1068no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—534no—
307C4×D4—1062no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1068no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×C42C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321#100—1064no—
322C22⋊C8—22no—
323#97—22no—
324#97—1062no—
325C4×C8—1062no—
326C24—1064no—
327C24—1061no—
328C24—1061no—
329C24—4242no—
330C24—2122no—
331C24—2124no—
332C24—2122no—
333C24#1171992111yescharacteristic
334C24#1171992111yescharacteristic
335#41—2124no—
336#41—2128no—
337#41—2124no—
338C2×Q8—532no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—2122no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—532no—
345C2×D4—532no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1064no—
348C2×D4—1064no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—4242no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2124no—
355C2×D4—2128no—
356C2×D4—2124no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2124no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—1064no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1064no—
369C22×C4—4242no—
370C22×C4—2124no—
371C22×C4#1171992111yescharacteristic
372C22×C4#1171992111yescharacteristic
373C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
374C22×C4C2×D21211yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376M16—1064no—
377M16—2122no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2122no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—1064no—
383C4⋊C4—1061no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C42D4×D5312yes—
392C42D4×D5312yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—1064no—
403C23—1062no—
404C23—1062no—
405C23—4248no—
406C23—4248no—
407C23—4244no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2128no—
411C23—2122no—
412C23—2128no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23#1313314312yes—
418C23C2×#1171992111yescharacteristic
419Q8—2122no—
420Q8—2122no—
421D4—44no—
422D4—534no—
423D4—1064no—
424D4—1062no—
425D4—4244no—
426D4—2122no—
427D4—2128no—
428D4—2128no—
429D4—2122no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—4244no—
445C2×C4—2128no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
450C2×C4#1313318512yes—
451C2×C4#1313318712yes—
452C8—82no—
453C8—2124no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—1064no—
467C22—4242no—
468C22—4242no—
469C22—42416no—
470C22—2124no—
471C22—2124no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681047811yescharacteristic
478C22C2×#1313314311yescharacteristic
479C22#1681063911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#100×D5312yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—4242no—
493C2—2124no—
494C2#2027463411yescharacteristic
495C2#2027465811yescharacteristic
496C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811269C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#8367
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133134C2semidirect
3. #20273314C2semidirect
4. #20273157C2semidirect
5. C53×#1466C2semidirect
19. C4×#11719917C22semidirect
24. C53×#432C22semidirect
198. D212#100semidirect
244. #1466D53semidirect
267. #432C2×D53semidirect
275. C53#8367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C4×#131331342
#202733142
#202731572
C53×#14662
#836753