Finite Group Databasebeta

← #27275719

Subgroups — #27275719

Order 13568.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811345C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273314C211yesmaximal, characteristic
4#20273312C211yesmaximal, characteristic
5#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811345—22no—
9#16811345—22no—
10#16811345—22no—
11#16811345—22no—
12C2×#13133215C411yescharacteristic
13C2×#13133212—21no—
14C2×#13133211—21no—
15C2×#13133206C411yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133195—21no—
18C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C411yescharacteristic
20C2×#13133179C411yescharacteristic
21C2×#13133174—21no—
22#16810680C2211yescharacteristic
23C2×#13133135—21no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810391—21no—
26#16810362—22no—
27#16810362—22no—
28Q8⋊#88322—22no—
29#16810348—21no—
30#16810348—21no—
31C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
32C53×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C53C2211yescharacteristic
34C53×Q8⋊C8—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic106D411yescharacteristic
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133215—22no—
41#13133215—22no—
42#13133212—24no—
43#13133212—24no—
44#13133211—24no—
45#13133211—24no—
46#13133206—22no—
47#13133206—22no—
48#13133205—21no—
49#13133205—21no—
50#13133205D412yes—
51#13133205D412yes—
52#13133195—24no—
53#13133195—24no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×Dic106—21no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58#13133182—22no—
59#13133182—22no—
60#13133179—22no—
61#13133179—22no—
62#13133174—24no—
63#13133174—24no—
64C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—21no—
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919D411yescharacteristic
69C2×#11719919D411yescharacteristic
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
78C4⋊#88322—21no—
79#13133135—24no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×M16×C53—21no—
86C4×Q8×C53—21no—
87C4×Q8×C53—21no—
88C4×Q8×C53D412yes—
89C4×Q8×C53D412yes—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C53—21no—
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96#97×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—42no—
102C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D212—21no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212C22⋊C412yes—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×Dic106—21no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—41no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106C22⋊C412yes—
126M16×C53—22no—
127M16×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
134C42×C53—22no—
135C42×C53—22no—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142#11719921—24no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149#11719919—24no—
150#11719919—24no—
151#11719919—24no—
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156C4×Dic53—24no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161#11719917—22no—
162#11719917—41no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D53—22no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171Q8×C53—24no—
172Q8×C53—42no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53#10412yes—
200D212—42no—
201D212—42no—
202C4×D53—48no—
203Dic106—42no—
204Dic106—42no—
205Dic106—42no—
206Dic106—42no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—81no—
209#88322—42no—
210#88322—81no—
211#8368—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#37911yescharacteristic
215C22×C53C2×#10411yescharacteristic
216C22×C53#42111yescharacteristic
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—82no—
221C2×D53—82no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53#41312yes—
230Dic53—22no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—42no—
234Dic53—41no—
235C2×#556—531no—
236C4×#101—531no—
237#1527—531no—
238#1527—531no—
239#1491—531no—
240#1491D5311yescharacteristic, complemented
241#1467—531no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53#178511yescharacteristic
245C2×C53#178911yescharacteristic
246C2×C53#179611yescharacteristic
247D53—82no—
248#556—1062no—
249#556—1062no—
250#556—1062no—
251#556—1062no—
252C2×C4⋊Q8—531no—
253C2×#126—1061no—
254C2×#126—1061no—
255C2×#124—531no—
256C2×#124—531no—
257C2×C22⋊Q8—1061no—
258C2×C4×Q8—531no—
259C2×C4×Q8—531no—
260C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
261C2×C4×D4—531no—
262C2×#117—1061no—
263#432—531no—
264#432C2×D5311yescharacteristic
265C2×#101—1061no—
266C4×M16—531no—
267C4×M16C2×D5311yescharacteristic
268#343—1061no—
269#329—1062no—
270#329—1062no—
271Q8⋊C8—22no—
272Q8⋊C8—1062no—
273#324—1061no—
274#324—1061no—
275C53#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—531no—
277C22×Q8—531no—
278C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
279C22×D4—531no—
280C23×C4—1061no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—1061no—
283C4⋊Q8—1062no—
284C4⋊Q8—1062no—
285#126—1064no—
286#126—1064no—
287#126—1064no—
288#126—1064no—
289#124—532no—
290#124—532no—
291#124—1062no—
292#124—1062no—
293#124—1061no—
294#124—1061no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—1062no—
300C4×Q8—1062no—
301C4×Q8—1061no—
302C4×Q8—1061no—
303C4×Q8—1061no—
304C4×Q8—1061no—
305C4×Q8D21212yes—
306C4×Q8C22⋊D5312yes—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1062no—
309#117—1064no—
310#117—1064no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—531no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—531no—
326C2×C42—531no—
327C2×C42—1061no—
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1061no—
331#101—1064no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1061no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1061no—
337#97—1061no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—1061no—
340C24—1061no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—532no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1061no—
346C2×Q8—1061no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8—2122no—
350C2×Q8#1171992112yes—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—2122no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4D4×D5311yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—1062no—
370M16—2121no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2121no—
374C2×C8—2121no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—1064no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1064no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4#1171992112yes—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—1062no—
392C22⋊C4—1062no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1064no—
398C42—1061no—
399C42—1061no—
400C42—1061no—
401C42—1061no—
402C42C2×D21211yescharacteristic
403C42D4×D5311yescharacteristic
404C42D4×D5311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C23—1062no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—2122no—
415Q8—2122no—
416Q8—2122no—
417Q8—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2122no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—532no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—2128no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
444C2×C4#1313318511yescharacteristic
445C2×C4#1313318511yescharacteristic
446C2×C4#1313318711yescharacteristic
447C2×C4#1313318711yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—4241no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—4242no—
455C22—4242no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22#1681047811yescharacteristic
460C22#104×D5311yescharacteristic
461C22#1681063811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—1062no—
470C4—2122no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4—2121no—
474C4#1681060512yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—4242no—
478C2#2027464111yescharacteristic
479C2#2027465711yescharacteristic
480C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#8368
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133135C2semidirect
5. #20273162C2semidirect
6. #20273058C2semidirect
7. C53×#1491C2semidirect
240. #1491D53semidirect
275. C53#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113452
C4×#131331352
#202733142
#202733122
#202731622
#202730582
C53×#14912
#836853