Finite Group Databasebeta

← #27275732

Subgroups — #27275732

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic
3#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273055C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811311—22no—
9#16811311—22no—
10#16811311—22no—
11#16811311—22no—
12C2×#13133212—21no—
13C2×#13133208—21no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133197C411yescharacteristic
16C2×#13133197C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133175—21no—
20C2×#13133175C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23C2×#13133133—21no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810391—21no—
26#16810365—22no—
27#16810355—22no—
28#16810353—22no—
29#16810346—21no—
30#16810346—21no—
31C2×#125×C53C2211yescharacteristic
32C53×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C53C2211yescharacteristic
34C53×#330—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41#13133212—24no—
42#13133212—24no—
43#13133208—24no—
44#13133208—24no—
45#13133202—24no—
46#13133202—24no—
47#13133197—22no—
48#13133197—22no—
49#13133197—22no—
50#13133197—22no—
51C4×Dic106—21no—
52C4×Dic106—21no—
53C4×Dic106D412yes—
54C4×Dic106D412yes—
55C4×D212—21no—
56C4×D212—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59#13133175—24no—
60#13133175—24no—
61#13133175—22no—
62#13133175—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921D411yescharacteristic
75C2×#11719921D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133133—24no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C2×M16×C53—21no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53—21no—
87#125×C53D412yes—
88#125×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96#97×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D212—22no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—41no—
114C2×C4×D53—24no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106C22⋊C412yes—
126M16×C53—22no—
127M16×C53—41no—
128C2×C8×C53—41no—
129C2×C8×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
137C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142#11719921—24no—
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145#11719921—21no—
146#11719921—21no—
147#11719921—21no—
148#11719921—21no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
155#11719919—24no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—22no—
161#11719917—22no—
162#11719917—41no—
163C2×#88322—41no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53#10412yes—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—48no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—42no—
207Dic106—24no—
208Dic106—42no—
209C8×C53—42no—
210C8×C53—81no—
211#88322—42no—
212#88322—81no—
213#8371—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53#37911yescharacteristic
217C22×C53C2×#10411yescharacteristic
218C22×C53#42111yescharacteristic
219C2×D53—22no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53#41312yes—
237Dic53—42no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—42no—
241C2×#552—531no—
242C4×#100—531no—
243#1528—531no—
244#1528D5311yescharacteristic, complemented
245#1491—531no—
246#1491—531no—
247#1466—531no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—21no—
250C2×C53#178511yescharacteristic
251C2×C53#178911yescharacteristic
252C2×C53#179611yescharacteristic
253D53—42no—
254D53—81no—
255#552—1062no—
256#552—1062no—
257#552—1062no—
258#552—1062no—
259C2×#126—1061no—
260C2×#125—1061no—
261C2×#125C2×D5311yescharacteristic
262C2×#123—1061no—
263C2×C22⋊Q8—531no—
264C2×C22⋊Q8—531no—
265C2×C4×Q8—531no—
266C2×C4×D4—531no—
267C2×#117—531no—
268C2×#117—1061no—
269C22×C4⋊C4—531no—
270#432—531no—
271#432C2×D5311yescharacteristic
272C2×#100—1061no—
273C4×M16—531no—
274C4×M16C2×D5311yescharacteristic
275#343—1061no—
276#330—22no—
277#330—1062no—
278Q8⋊C8—1062no—
279Q8⋊C8—1062no—
280#323—1061no—
281#323—1061no—
282C53#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q8—531no—
284C22×D4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—1061no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1061no—
290#126—1064no—
291#126—1064no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—1064no—
295#125—1064no—
296#125D21212yes—
297#125C22⋊D5312yes—
298#123—1064no—
299#123—1064no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C4×Q8—532no—
305C4×Q8—532no—
306C4×Q8—1061no—
307C4×Q8—1061no—
308C4×D4—1061no—
309C4×D4—1061no—
310C4×D4—1061no—
311C4×D4—1061no—
312#117—1062no—
313#117—1064no—
314#117—1064no—
315#117—1062no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—531no—
329C2×C22⋊C4—531no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C42—1061no—
334C2×C42—1061no—
335C2×C42C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1061no—
338#100—1064no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1061no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—1061no—
344#97—1061no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—1061no—
347C24—531no—
348C24—531no—
349C2×Q8—532no—
350C2×Q8—1061no—
351C2×Q8—2122no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1061no—
355C2×D4—2121no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—1064no—
361C22×C4—1061no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—2122no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—1062no—
377M16—2121no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2121no—
381C2×C8—2121no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—532no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1064no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4#1171992112yes—
398C4⋊C4#1171992112yes—
399C22⋊C4—1064no—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1061no—
403C22⋊C4—1061no—
404C22⋊C4—1061no—
405C22⋊C4—1061no—
406C42—1064no—
407C42—1062no—
408C42—1062no—
409C42C2×D21211yescharacteristic
410C42D4×D5311yescharacteristic
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C23—532no—
414C23—1061no—
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—1061no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
424Q8—1064no—
425Q8—2122no—
426D4—2122no—
427D4—2122no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2128no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4—2122no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
452C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
453C2×C4#1313318511yescharacteristic
454C2×C4#1313318511yescharacteristic
455C2×C4#1313318711yescharacteristic
456C2×C4#1313318711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—4241no—
460C8—2122no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—1062no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22#1681047811yescharacteristic
474C22#104×D5311yescharacteristic
475C22#1681063811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—2121no—
484C4—2121no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681060612yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—4241no—
491C2—2122no—
492C2#2027464211yescharacteristic
493C2#2027465711yescharacteristic
494C2#2027468911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#8371
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273317C2semidirect
4. #20273163C2semidirect
5. #20273161C2semidirect
7. C53×#1528C2semidirect
244. #1528D53semidirect
282. C53#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C4×#131331332
#202733172
#202731632
#202731612
#202730552
C53×#15282
#837153