Finite Group Databasebeta

← #27275736

Subgroups — #27275736

Order 13568.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic
3#20273318C212yesmaximal, complemented
4#20273161C212yesmaximal, complemented
5C53×#1466C211yesmaximal, characteristic
6#16811313—24no—
7#16811313—24no—
8C2×#13133210—21no—
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×#13133207—21no—
11C2×#13133198—21no—
12C2×#13133196C411yescharacteristic
13C2×#13133196C411yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×#13133176C411yescharacteristic
16C2×#13133173—21no—
17C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
18C2×#13133134—21no—
19C4×#11719917C2212yes—
20#16810392—21no—
21#16810364—24no—
22#16810353—24no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C53×#432C2212yes—
25C53×#323—21no—
26C53×#323—21no—
27C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C2×#11719917—22no—
30#13133210—28no—
31#13133209—22no—
32#13133209D414yes—
33#13133207—28no—
34#13133198—28no—
35#13133196—22no—
36#13133196—22no—
37#13133196—22no—
38#13133196—22no—
39C4×Dic106—22no—
40C4×Dic106D414yes—
41#13133176—22no—
42#13133176—22no—
43#13133173—28no—
44C2×C4⋊Dic53—22no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60#13133134—24no—
61#13133128—22no—
62C4×#88322—22no—
63C22×D4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—22no—
73C22⋊C8×C53—22no—
74#97×C53—22no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—41no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53—24no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53—42no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106C22⋊C412yes—
101C2×C8×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C42×C53C2×D412yes—
106C42×C53C2×D412yes—
107C22⋊Dic53—24no—
108C22⋊Dic53—24no—
109C22⋊Dic53—24no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
117#11719919—24no—
118#11719919—24no—
119#11719919—24no—
120#11719919—24no—
121#11719919—24no—
122C4×Dic53—24no—
123C4×Dic53—24no—
124#11719917—24no—
125#11719917—42no—
126C2×#88322—42no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53#10412yes—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138D4×C53—44no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C53#12012yes—
154C2×C4×C53#12012yes—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—48no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166Dic106—24no—
167Dic106—42no—
168C8×C53—82no—
169#88322—44no—
170#8371—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53#37911yescharacteristic
184C22×C53C2×#10411yescharacteristic
185C22×C53#42111yescharacteristic
186C4×C53—22no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53#41312yes—
192Dic53—42no—
193Dic53—42no—
194Dic53—42no—
195Dic53—42no—
196C2×#552—531no—
197C4×#100—531no—
198#1528—532no—
199#1491—532no—
200#1466D5311yescharacteristic
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—42no—
204C2×C53—81no—
205C2×C53#178511yescharacteristic
206C2×C53#178911yescharacteristic
207C2×C53#179611yescharacteristic
208#552—1064no—
209#552—1064no—
210C2×#126—1061no—
211C2×#125—531no—
212C2×#125—1061no—
213C2×#123—1061no—
214C2×C22⋊Q8—531no—
215C2×C22⋊Q8—531no—
216C2×C4×Q8—531no—
217C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
218C2×#117—531no—
219C2×#117—1061no—
220C22×C4⋊C4—531no—
221#432C2×D5312yes—
222C2×#100—1061no—
223C4×M16—532no—
224#343—1061no—
225#330—1064no—
226Q8⋊C8—1064no—
227#323—21no—
228#323—21no—
229C53#837111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—531no—
231C22×D4D21211yescharacteristic
232C23×C4—1061no—
233C23×C4C4×D5311yescharacteristic
234C23×C4C4×D5311yescharacteristic
235C2×M16—1062no—
236#126—1068no—
237#125—534no—
238#125—1068no—
239#125—1062no—
240#123—1068no—
241C22⋊Q8—1062no—
242C22⋊Q8—1062no—
243C22⋊Q8—1062no—
244C22⋊Q8—1062no—
245C4×Q8—534no—
246C4×Q8—1062no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—1068no—
250#117—1062no—
251#117—1062no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—531no—
255C2×C4⋊C4—1062no—
256C2×C4⋊C4—1062no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
269C2×C42—1061no—
270C2×C42—1061no—
271C2×C42C22×D5311yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#100—1064no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—22no—
276#97—1062no—
277C4×C8—1062no—
278C24#1171992111yescharacteristic
279C24#1171992111yescharacteristic
280C2×Q8—532no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—2122no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—1064no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4#1171992111yescharacteristic
300C22×C4#1171992111yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
302C22×C4C2×D21211yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
304M16—1064no—
305M16—2122no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—2122no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—532no—
310C4⋊C4—532no—
311C4⋊C4—532no—
312C4⋊C4—1064no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1064no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—1064no—
324C22⋊C4—1064no—
325C22⋊C4—1064no—
326C42—1064no—
327C42—1064no—
328C42D4×D5312yes—
329C42D4×D5312yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23#1313314312yes—
340C23C2×#1171992111yescharacteristic
341Q8—1064no—
342Q8—2122no—
343D4—44no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2128no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
369C2×C4#1313318512yes—
370C2×C4#1313318712yes—
371C8—82no—
372C8—2124no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#1681047811yescharacteristic
386C22C2×#1313314311yescharacteristic
387C22#1681063911yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—2122no—
394C4—2122no—
395C4—2122no—
396C4—2122no—
397C4#1681060412yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—42no—
401C2—81no—
402C2#2027464011yescharacteristic
403C2#2027465811yescharacteristic
404C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53D4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#8371
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273318C2semidirect
4. #20273161C2semidirect
229. C53#8371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C4×#131331342
#202733182
#202731612
C53×#14662
#837153