Finite Group Databasebeta

← #27275741

Subgroups — #27275741

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811333C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273318C212yesmaximal, complemented
4#20273157C212yesmaximal
5C53×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811333—24no—
7#16811333—24no—
8C2×#13133217C411yescharacteristic
9C2×#13133209C411yescharacteristic
10C2×#13133209C2211yescharacteristic
11C2×#13133195—21no—
12C2×#13133195—21no—
13C2×#13133193—21no—
14C2×C4×D212C411yescharacteristic
15C2×C4×D212C411yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D53—21no—
18C2×#13133136—21no—
19C4×#11719917C2212yes—
20#16810392—21no—
21#16810364—24no—
22#16810350—24no—
23C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#432C2212yes—
25C53×#324—21no—
26C53×#324—21no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719917—22no—
33#13133217—22no—
34#13133217—22no—
35#13133209—22no—
36#13133209—22no—
37#13133209—22no—
38#13133209D414yes—
39#13133195—28no—
40#13133195—28no—
41#13133193—28no—
42C4×D212—22no—
43C4×D212—22no—
44C4×D212—22no—
45C4×D212—22no—
46C4×D212—22no—
47C4×D212D414yes—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C4⋊C4×D53—28no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60#13133136—24no—
61#13133128—22no—
62C4×#88322—22no—
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic
64C4×Q8×C53—22no—
65C4×Q8×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—22no—
73C22⋊C8×C53—22no—
74#97×C53—22no—
75C23×D53—21no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—22no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—24no—
91C2×D212C22⋊C412yes—
92C2×C4×D53—24no—
93C2×C4×D53—24no—
94C2×C4×D53—24no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—42no—
97C2×C4×D53—82no—
98C2×C4×D53—82no—
99C2×Dic106—24no—
100C2×Dic106—82no—
101C2×C8×C53—42no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C42×C53—21no—
106C42×C53—21no—
107C42×C53—21no—
108C42×C53—21no—
109C42×C53C2×D412yes—
110C42×C53C2×D412yes—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114C4⋊Dic53—24no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
121#11719919—24no—
122#11719919—24no—
123#11719919—24no—
124#11719919—24no—
125#11719917—24no—
126#11719917—42no—
127C2×#88322—42no—
128C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D53—24no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134Q8×C53—44no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53#10412yes—
149C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C53#12012yes—
152C2×C4×C53#12012yes—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160D212—24no—
161D212—22no—
162D212#10114yescomplemented
163C4×D53—48no—
164C4×D53—84no—
165C4×D53—84no—
166Dic106—84no—
167C8×C53—82no—
168#88322—44no—
169#8372—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53#37911yescharacteristic
173C22×C53C2×#10411yescharacteristic
174C22×C53#42111yescharacteristic
175C2×D53—24no—
176C2×D53—44no—
177C2×D53—44no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—22no—
183C4×C53—22no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53C2×#10112yes—
188Dic53—42no—
189Dic53—42no—
190Dic53—42no—
191C2×#554—531no—
192C4×#101—531no—
193#1528—532no—
194#1490—532no—
195#1467D5311yescharacteristic, complemented
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53#178411yescharacteristic
199C2×C53#178911yescharacteristic
200C2×C53#179511yescharacteristic
201D53—44no—
202#554—1064no—
203#554—1064no—
204C2×C4⋊Q8—531no—
205C2×#125—531no—
206C2×#125—531no—
207C2×C22⋊Q8—1061no—
208C2×C22⋊Q8—1061no—
209C2×C22⋊Q8—1061no—
210C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
211C2×C4×D4—531no—
212C2×C4×D4—531no—
213C2×C4×D4—531no—
214C22×C4⋊C4—1061no—
215#432C2×D5312yes—
216C2×#101—1061no—
217C4×M16—532no—
218#343—1061no—
219#330—1064no—
220D4⋊C8—1064no—
221#324—21no—
222#324—21no—
223C53#837211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—1061no—
225C22×Q8D21211yescharacteristic
226C22×D4—531no—
227C23×C4—1061no—
228C23×C4—1061no—
229C23×C4—1061no—
230C2×M16—1062no—
231C4⋊Q8—1062no—
232C4⋊Q8—1062no—
233#125—534no—
234#125—1062no—
235#125—1062no—
236#125—1062no—
237C22⋊Q8—1068no—
238C22⋊Q8—1068no—
239C22⋊Q8—1068no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—534no—
243C4×D4—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246C4×D4—1062no—
247C4×D4—1062no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1068no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C42C4×D5311yescharacteristic
264C2×C42C4×D5311yescharacteristic
265C2×C42C22×D5311yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267#101—1064no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#97—1062no—
271C4×C8—1062no—
272C24—1061no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—1064no—
277C2×Q8—4242no—
278C2×D4—532no—
279C2×D4—1064no—
280C2×D4—1061no—
281C22×C4—1064no—
282C22×C4—1064no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1064no—
287C22×C4—4242no—
288C22×C4—4242no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4#1171992111yescharacteristic
292C22×C4#1171992111yescharacteristic
293C22×C4#1171992111yescharacteristic
294C22×C4#1171992111yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
296C22×C4C2×D21211yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298M16—1064no—
299M16—2122no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—2122no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—532no—
306C4⋊C4—532no—
307C4⋊C4—532no—
308C4⋊C4—1064no—
309C4⋊C4—1064no—
310C4⋊C4—1064no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1064no—
316C22⋊C4—1064no—
317C22⋊C4—1064no—
318C22⋊C4—1064no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42D4×D5312yes—
324C42D4×D5312yes—
325C23—1064no—
326C23—1062no—
327C23—2122no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23C2×#1171992111yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—4244no—
333D4—534no—
334D4—1064no—
335D4—1062no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—4244no—
353C2×C4—4244no—
354C2×C4—2128no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4#1313314312yes—
360C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
362C2×C4#1313318512yes—
363C2×C4#1313318712yes—
364C8—82no—
365C8—2124no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—1064no—
369C22—2124no—
370C22—2124no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22#1681047811yescharacteristic
374C22C2×#1313314311yescharacteristic
375C22#1681063911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—2122no—
384C4—2122no—
385C4—2122no—
386C4#101×D5312yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—2124no—
390C2#2027463711yescharacteristic
391C2#2027465811yescharacteristic
392C2#2027468311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1467C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1467D53
hypocenterC53#8372
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133136C2semidirect
3. #20273318C2semidirect
5. C53×#1467C2semidirect
162. D212#101semidirect
195. #1467D53semidirect
223. C53#8372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113332
C4×#131331362
#202733182
#202731572
C53×#14672
#837253