Finite Group Databasebeta

← #27275742

Subgroups — #27275742

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811326—22no—
9#16811326—22no—
10#16811326—22no—
11#16811326—22no—
12C2×#13133212—21no—
13C2×#13133202—21no—
14C2×#13133192—21no—
15C2×#13133192C411yescharacteristic
16C2×#13133192C411yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179—21no—
20C2×#13133175C411yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
22#16810680C2211yescharacteristic
23C2×#13133133—21no—
24C4×#11719917C2211yescharacteristic
25#16810391—21no—
26#16810365—22no—
27#16810352—22no—
28#16810350—22no—
29#16810346—21no—
30#16810346—21no—
31C2×#125×C53C2211yescharacteristic
32C53×#432C2211yescharacteristic
33C4×M16×C53C2211yescharacteristic
34C53×#330—22no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719917—21no—
44#13133212—24no—
45#13133212—24no—
46#13133202—24no—
47#13133202—24no—
48#13133192—24no—
49#13133192—24no—
50#13133192—22no—
51#13133192—22no—
52#13133192—22no—
53#13133192—22no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56C4×D212—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212D412yes—
61C4×D212D412yes—
62#13133179—24no—
63#13133179—24no—
64#13133175—22no—
65#13133175—22no—
66C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921D411yescharacteristic
76C2×#11719921D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133133—24no—
80C22⋊#88322—21no—
81#13133128—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C2×M16×C53—21no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53—21no—
87#125×C53D412yes—
88#125×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C53—21no—
95C22⋊C8×C53—21no—
96#97×C53—21no—
97#97×C53—21no—
98C4×C8×C53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D212—24no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—24no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—41no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—82no—
121C2×D212C22⋊C412yes—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—24no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53—82no—
132C2×C4×D53—82no—
133M16×C53—22no—
134M16×C53—41no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
144C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
162#11719919—24no—
163C4×Dic53—24no—
164#11719917—22no—
165#11719917—41no—
166C2×#88322—41no—
167C2×#88322—41no—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—22no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53#10412yes—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205D212—24no—
206D212—42no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—48no—
210D212—84no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—84no—
218C8×C53—42no—
219C8×C53—81no—
220#88322—42no—
221#88322—81no—
222#8373—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53#37911yescharacteristic
226C22×C53C2×#10411yescharacteristic
227C22×C53#42111yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53#41312yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254C2×#553—531no—
255C4×#100—531no—
256#1528—531no—
257#1528D5311yescharacteristic, complemented
258#1490—531no—
259#1490—531no—
260#1466—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53#178511yescharacteristic
264C2×C53#178911yescharacteristic
265C2×C53#179511yescharacteristic
266D53—42no—
267D53—81no—
268D53—82no—
269#553—1062no—
270#553—1062no—
271#553—1062no—
272#553—1062no—
273C2×#126—1061no—
274C2×#125C2×D5311yescharacteristic
275C2×#123—1061no—
276C2×#121—531no—
277C2×#121—531no—
278C2×#121—1061no—
279C2×C4×D4—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—1061no—
282C2×#117—531no—
283C22×C4⋊C4—531no—
284#432—531no—
285#432C2×D5311yescharacteristic
286C2×#100—1061no—
287C4×M16—531no—
288C4×M16C2×D5311yescharacteristic
289#343—1061no—
290#330—22no—
291#330—1062no—
292D4⋊C8—1062no—
293D4⋊C8—1062no—
294#323—1061no—
295#323—1061no—
296C53#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×D4—531no—
298C22×D4—531no—
299C22×D4—1061no—
300C22×D4—1061no—
301C23×C4—531no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4—1061no—
304C23×C4—1061no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1061no—
307#126—1064no—
308#126—1064no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125D21212yes—
312#125C22⋊D5312yes—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1064no—
318#121—1064no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321C4×D4—532no—
322C4×D4—532no—
323C4×D4—1064no—
324C4×D4—1064no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331#117—1062no—
332#117—1062no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—531no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—1062no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1062no—
340C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—531no—
343C2×C22⋊C4—531no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C42—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—1061no—
352#100—1064no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1061no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—1061no—
358#97—1061no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1061no—
361C24—531no—
362C24—531no—
363C24—1061no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—1061no—
371C2×D4—4242no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2122no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—4242no—
389C22×C4—4242no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—41no—
397M16—1062no—
398M16—2121no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2121no—
402C2×C8—2121no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4#1171992112yes—
415C4⋊C4#1171992112yes—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1062no—
425C42—1064no—
426C42C2×D21211yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42D4×D5311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C23—532no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—1062no—
436C23—1061no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
446D4—1064no—
447D4—4244no—
448D4—2122no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2128no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—4244no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
476C2×C4#1313318511yescharacteristic
477C2×C4#1313318511yescharacteristic
478C2×C4#1313318711yescharacteristic
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—4241no—
483C8—2122no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1062no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4242no—
490C22—4242no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2121no—
494C22—2122no—
495C22—2121no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22#1681047811yescharacteristic
502C22#104×D5311yescharacteristic
503C22#1681063811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4—2122no—
514C4#1681060612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4242no—
518C2—4241no—
519C2—2122no—
520C2#2027464211yescharacteristic
521C2#2027465711yescharacteristic
522C2#2027468411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811326C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#8373
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133133C2semidirect
3. #20273317C2semidirect
4. #20273159C2semidirect
5. #20273157C2semidirect
6. #20273055C2semidirect
7. C53×#1528C2semidirect
257. #1528D53semidirect
296. C53#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113262
C4×#131331332
#202733172
#202731592
#202731572
#202730552
C53×#15282
#837353