Finite Group Databasebeta

← #27275743

Subgroups — #27275743

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2#20273316C212yesmaximal, complemented
3#20273159C212yesmaximal, complemented
4#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811319—24no—
7#16811319—24no—
8C2×#13133212—21no—
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×#13133199—21no—
11C2×#13133191C411yescharacteristic
12C2×#13133191C411yescharacteristic
13C2×#13133189—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×#13133177—21no—
16C2×#13133176C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
18#16810680C2212yes—
19#16810364—24no—
20#16810352—24no—
21#16810347—21no—
22#16810347—21no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C2×#100×C53—21no—
25C4×M16×C53C2212yes—
26C53×#343—21no—
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32#13133212—28no—
33#13133209—22no—
34#13133209D414yes—
35#13133199—28no—
36#13133191—22no—
37#13133191—22no—
38#13133191—22no—
39#13133191—22no—
40#13133189—28no—
41C4×D212—22no—
42C4×D212D414yes—
43#13133177—28no—
44#13133176—22no—
45#13133176—22no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53—22no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C4⋊#88322—22no—
60C22⋊#88322—22no—
61#13133128—22no—
62C22×D4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C53—22no—
66C4×D4×C53—22no—
67C4×D4×C53—22no—
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72#100×C53—24no—
73#97×C53—22no—
74C4×C8×C53—22no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C2×D4×C53—22no—
79C2×D4×C53—22no—
80C2×D4×C53—41no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53—42no—
87C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—24no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—82no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—24no—
101C22×Dic53—82no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212C22⋊C412yes—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×C4×D53—82no—
107M16×C53—24no—
108M16×C53—42no—
109C2×C8×C53—42no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C22⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C42×C53C2×D412yes—
114C42×C53C2×D412yes—
115C22⋊Dic53—24no—
116#11719921—24no—
117#11719921—24no—
118#11719921—24no—
119C4⋊Dic53—24no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
124C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
126#11719919—24no—
127#11719919—24no—
128C4×Dic53—24no—
129C2×#88322—42no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53#10412yes—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D53—22no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146D4×C53—44no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C53#12012yes—
162C2×C4×C53#12012yes—
163C22⋊D53—48no—
164C22⋊D53—84no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—84no—
173D212—24no—
174D212—42no—
175C4×D53—84no—
176C8×C53—44no—
177#88322—82no—
178#8373—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—22no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53#37911yescharacteristic
192C22×C53C2×#10411yescharacteristic
193C22×C53#42111yescharacteristic
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C4×C53—22no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—41no—
204C4×C53#41312yes—
205Dic53—42no—
206Dic53—42no—
207Dic53—42no—
208C2×#553—531no—
209C4×#100D5311yescharacteristic, complemented
210#1528—532no—
211#1490—532no—
212#1466—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—42no—
216C2×C53—81no—
217C2×C53#178511yescharacteristic
218C2×C53#178911yescharacteristic
219C2×C53#179511yescharacteristic
220D53—82no—
221#553—1064no—
222#553—1064no—
223C2×#126—1061no—
224C2×#125—531no—
225C2×#123—1061no—
226C2×#121—531no—
227C2×#121—531no—
228C2×#121—1061no—
229C2×C4×D4—531no—
230C2×C4×D4—1061no—
231C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
232C2×#117—531no—
233C22×C4⋊C4—531no—
234#432—532no—
235C2×#100—21no—
236C4×M16C2×D5312yes—
237#343—21no—
238#330—1064no—
239D4⋊C8—1064no—
240#323—1061no—
241#323—1061no—
242C53#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1061no—
245C22×D4—1061no—
246C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
247C23×C4—1061no—
248C23×C4—1061no—
249C23×C4C4×D5311yescharacteristic
250C23×C4C4×D5311yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252#126—1068no—
253#125—534no—
254#125—1062no—
255#123—1068no—
256#121—1062no—
257#121—1062no—
258#121—1062no—
259#121—1062no—
260#121—1068no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—534no—
264C4×D4—1068no—
265C4×D4—1062no—
266#117—1062no—
267#117—1062no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—1062no—
272C2×C4⋊C4—1062no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
283C2×C42—1061no—
284C2×C42C22×D5311yescharacteristic
285C4⋊C8—1062no—
286#100—24no—
287C22⋊C8—1062no—
288#97—22no—
289#97—1062no—
290C4×C8—22no—
291C24—1061no—
292C24#1171992111yescharacteristic
293C24#1171992111yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—532no—
298C2×D4—1064no—
299C2×D4—1064no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—4242no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2122no—
304C2×D4—2122no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—1064no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—4242no—
317C22×C4—4242no—
318C22×C4#1171992111yescharacteristic
319C22×C4#1171992111yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
321C22×C4C2×D21211yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323M16—24no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2122no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—532no—
329C4⋊C4—532no—
330C4⋊C4—532no—
331C4⋊C4—1064no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—1064no—
336C4⋊C4—1064no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—1064no—
342C22⋊C4—1064no—
343C42—1064no—
344C42D4×D5312yes—
345C42D4×D5312yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—1062no—
356C23—2122no—
357C23—2122no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23#1313314512yes—
361C23C2×#1171992111yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—1064no—
364D4—4244no—
365D4—2122no—
366D4—2128no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1062no—
381C2×C4—1062no—
382C2×C4—4244no—
383C2×C4—4244no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2122no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
390C2×C4#1313318512yes—
391C2×C4#1313318712yes—
392C8—44no—
393C8—4242no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—4242no—
407C22—4242no—
408C22—2122no—
409C22—2122no—
410C22—2122no—
411C22#1681047811yescharacteristic
412C22C2×#1313314511yescharacteristic
413C22#1681064111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—2122no—
420C4—2122no—
421C4—2122no—
422C4#1681060412yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—4242no—
428C2#2027464011yescharacteristic
429C2#2027466011yescharacteristic
430C2#2027468611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC4×#100×C53C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811319C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC4×#100D53
hypocenterC53#8373
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273316C2semidirect
3. #20273159C2semidirect
4. #20273056C2semidirect
5. C4×#100×C53C2semidirect
209. C4×#100D53semidirect
242. C53#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
#202733162
#202731592
#202730562
C4×#100×C532
#837353