Finite Group Databasebeta

← #27275751

Subgroups — #27275751

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811351C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133136C211yesmaximal, characteristic
3#20273318C212yesmaximal
4#20273161C212yesmaximal
5C53×#1467C211yesmaximal, characteristic
6#16811351—24no—
7#16811351—24no—
8C2×#13133217C411yescharacteristic
9C2×#13133215—21no—
10C2×#13133209C411yescharacteristic
11C2×#13133209C2211yescharacteristic
12C2×#13133207—21no—
13C2×#13133207—21no—
14C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×#13133182—21no—
18C2×#13133136—21no—
19C4×#11719917C2212yes—
20#16810392—21no—
21#16810364—24no—
22#16810353—24no—
23C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#432C2212yes—
25C53×#324—21no—
26C53×#324—21no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C2×#11719917—22no—
30#13133217—22no—
31#13133217—22no—
32#13133215—28no—
33#13133209—22no—
34#13133209—22no—
35#13133209—22no—
36#13133209D414yes—
37#13133207—28no—
38#13133207—28no—
39C4×Dic106—22no—
40C4×Dic106—22no—
41C4×Dic106—22no—
42C4×Dic106—22no—
43C4×Dic106—22no—
44C4×Dic106D414yes—
45#13133182—28no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60#13133136—24no—
61#13133128—22no—
62C4×#88322—22no—
63C22×Q8×C53D411yescharacteristic
64C4×Q8×C53—22no—
65C4×Q8×C53—22no—
66C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
69C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—22no—
73C22⋊C8×C53—22no—
74#97×C53—22no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—22no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—24no—
91C2×Dic106—24no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106—42no—
94C2×Dic106C22⋊C412yes—
95C2×C8×C53—42no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C42×C53—21no—
100C42×C53—21no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53—21no—
103C42×C53C2×D412yes—
104C42×C53C2×D412yes—
105C4⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—24no—
115#11719919—24no—
116#11719919—24no—
117#11719919—24no—
118#11719919—24no—
119C4×Dic53—24no—
120C4×Dic53—24no—
121C4×Dic53—24no—
122#11719917—24no—
123#11719917—42no—
124C2×#88322—42no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126Q8×C53—44no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53#10412yes—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C53#12012yes—
144C2×C4×C53#12012yes—
145C2×Dic53—24no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155Dic106—24no—
156Dic106—22no—
157Dic106—48no—
158Dic106#10114yescomplemented
159C8×C53—82no—
160#88322—44no—
161#8374—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53#37911yescharacteristic
165C22×C53C2×#10411yescharacteristic
166C22×C53#42111yescharacteristic
167C4×C53—22no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—22no—
170C4×C53—22no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53C2×#10112yes—
175Dic53—24no—
176Dic53—42no—
177Dic53—42no—
178Dic53—42no—
179C2×#557—531no—
180C4×#101—531no—
181#1528—532no—
182#1491—532no—
183#1467D5311yescharacteristic
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53#178411yescharacteristic
187C2×C53#178911yescharacteristic
188C2×C53#179611yescharacteristic
189#557—1064no—
190#557—1064no—
191C2×C4⋊Q8—531no—
192C2×C4⋊Q8—1061no—
193C2×#125—531no—
194C2×#125—531no—
195C2×#125—1061no—
196C2×#125—1061no—
197C2×C4×Q8—531no—
198C2×C4×Q8—531no—
199C2×C4×Q8—531no—
200C2×C4×Q8—1061no—
201C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
202#432C2×D5312yes—
203C2×#101—1061no—
204C4×M16—532no—
205#343—1061no—
206#330—1064no—
207Q8⋊C8—1064no—
208#324—21no—
209#324—21no—
210C53#837411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×Q8—1061no—
213C22×Q8D21211yescharacteristic
214C2×M16—1062no—
215C4⋊Q8—1062no—
216C4⋊Q8—1062no—
217C4⋊Q8—1068no—
218#125—534no—
219#125—1062no—
220#125—1062no—
221#125—1068no—
222#125—1068no—
223#125—1062no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—534no—
227C4×Q8—1062no—
228C4×Q8—1062no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1062no—
231C4×Q8—1068no—
232C4×Q8—1062no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
247C2×C42—1061no—
248C2×C42—1061no—
249C2×C42—1061no—
250C2×C42C4×D5311yescharacteristic
251C2×C42C4×D5311yescharacteristic
252C2×C42C22×D5311yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254#101—1064no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—22no—
257#97—1062no—
258C4×C8—1062no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—532no—
263C2×Q8—1064no—
264C2×Q8—1064no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—2122no—
267C2×Q8—2122no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4#1171992111yescharacteristic
273C22×C4#1171992111yescharacteristic
274C22×C4#1171992111yescharacteristic
275C22×C4#1171992111yescharacteristic
276C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
277C22×C4C2×D21211yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
279M16—1064no—
280M16—2122no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2122no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—532no—
287C4⋊C4—532no—
288C4⋊C4—532no—
289C4⋊C4—1064no—
290C4⋊C4—1064no—
291C4⋊C4—1064no—
292C4⋊C4—1064no—
293C4⋊C4—1064no—
294C4⋊C4—1061no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—1064no—
298C4⋊C4—1064no—
299C4⋊C4—1064no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—1064no—
305C42—1064no—
306C42—1064no—
307C42D4×D5312yes—
308C42D4×D5312yes—
309C23C2×#1171992111yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—534no—
312Q8—1064no—
313Q8—1062no—
314Q8—2128no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—1064no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1062no—
332C2×C4—1062no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4#1313314312yes—
339C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
340C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
341C2×C4#1313318512yes—
342C2×C4#1313318712yes—
343C8—82no—
344C8—2124no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22#1681047811yescharacteristic
348C22C2×#1313314311yescharacteristic
349C22#1681063911yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1064no—
358C4—2122no—
359C4—2122no—
360C4—2122no—
361C4#101×D5312yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#2027463711yescharacteristic
365C2#2027465811yescharacteristic
366C2#2027468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1467C2
socleC22×C53#379
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1467D53
hypocenterC53#8374
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. Dic106#101semidirect
210. C53#8374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113512
C4×#131331362
#202733182
#202731612
C53×#14672
#837453