Finite Group Databasebeta

← #27275758

Subgroups — #27275758

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2#20274802C212yesmaximal, complemented
3#20274703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273284C212yesmaximal, complemented
5C53×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719947—21no—
7#16811277—24no—
8#16811277—24no—
9C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13133201—21no—
11C2×#13133201—21no—
12C2×#13133197—21no—
13C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
16C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
17C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133132—21no—
19#16810483C2212yes—
20#16810390—21no—
21#16810386—24no—
22#16810358—24no—
23C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
25C53×#324—21no—
26C53×#323—21no—
27C2×#11719947—28no—
28C2×#11719947—44no—
29C2×#11719947—42no—
30C2×#11719947—42no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C23×Dic53—21no—
36C23×Dic53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38#13133217—22no—
39#13133217—22no—
40#13133201—28no—
41#13133201—28no—
42#13133197—28no—
43#13133191—22no—
44#13133191—22no—
45#13133191—22no—
46#13133191D414yes—
47C4×D212—22no—
48C4×D212—22no—
49C2×C4⋊Dic53—22no—
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53D414yes—
60C2×C22⋊Dic53—22no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64#13133132—42no—
65#13133124—22no—
66C22×D4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71C4×D4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
76C22⋊C8×C53—22no—
77C22⋊C8×C53—22no—
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C2×D4×C53D812yes—
84C2×D4×C53SD1612yes—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C22×Dic53—24no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—24no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—42no—
113C22×Dic53—42no—
114#11719947—416no—
115#11719947—416no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212C22⋊C412yes—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×C8×C53—44no—
126C2×C8×C53—42no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C42×C53—21no—
131C42×C53—21no—
132C22⋊Dic53—42no—
133C22⋊Dic53—42no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—24no—
137C4⋊Dic53—24no—
138C4⋊Dic53—24no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C4⋊Dic53—44no—
144C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
147C23×C53—21no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53#10212yes—
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C53#12012yes—
156C23×C53C2×D811yescharacteristic
157C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164D4×C53—24no—
165D4×C53—24no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—22no—
169C2×C4×C53—24no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53#10212yes—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53#12012yes—
182C22⋊D53—48no—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—44no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—48no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—44no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—82no—
198C2×Dic53—82no—
199C2×Dic53—82no—
200D212—42no—
201D212—42no—
202C4×D53—48no—
203Dic106—48no—
204C8×C53—82no—
205#8376—531nomaximal, Sylow
206C22×C53—22no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—41no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53#37911yescharacteristic
219C22×C53C2×#10211yescharacteristic
220C22×C53#41811yescharacteristic
221C22×C53#44712yes—
222C22×C53#45012yes—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—82no—
228C4×C53—22no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53#41012yes—
234Dic53—42no—
235Dic53—42no—
236Dic53—42no—
237Dic53—162no—
238C2×#547—531no—
239#1823—532no—
240#1799—531no—
241#1519—532no—
242#1459D5311yescharacteristic, complemented
243C2×C53—22no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—22no—
247C2×C53—42no—
248C2×C53#178211yescharacteristic
249C2×C53#178611yescharacteristic
250C2×C53#179611yescharacteristic
251D53—82no—
252C22×#41—1061no—
253#547—1064no—
254#547—1064no—
255C2×C4⋊Q8—531no—
256C2×#123—1061no—
257C2×#123—1061no—
258C2×C22⋊Q8—1061no—
259C2×#121—531no—
260C2×#121—531no—
261C2×C4×D4—531no—
262C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
263C22×C4⋊C4—531no—
264C22×C4⋊C4—531no—
265C2×#99—1061no—
266C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
267#380—532no—
268#342—1061no—
269#340—1064no—
270#327—1064no—
271#324—21no—
272#323—21no—
273C53#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1068no—
275C2×#41—2124no—
276C2×#41—2122no—
277C2×#41—2122no—
278C22×Q8—1061no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4D21211yescharacteristic
283C23×C4—1061no—
284C23×C4—1061no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4C4×D5311yescharacteristic
287C23×C4C22×D5311yescharacteristic
288C22×C8—22no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1062no—
291#123—1068no—
292#123—1068no—
293C22⋊Q8—1068no—
294#121—534no—
295#121—1062no—
296#121—1062no—
297#121—1062no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1062no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—531no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C4⋊C4—534no—
306C2×C4⋊C4—1062no—
307C2×C4⋊C4—1062no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4—1061no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
320C2×C42C4×D5311yescharacteristic
321#99—2122no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#95—1062no—
325C24—1061no—
326C24#1171992111yescharacteristic
327C24C2×D21211yescharacteristic
328#41—21216no—
329#41—21216no—
330C2×Q8—1064no—
331C2×Q8—2122no—
332C2×Q8—2122no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—532no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2121no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4#1171991312yes—
346C2×D4D42412yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1064no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4#1171992111yescharacteristic
366C22×C4#1171992111yescharacteristic
367C22×C4#1171992111yescharacteristic
368C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5312yes—
370C22×C4D4×D5312yes—
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—532no—
376C4⋊C4—532no—
377C4⋊C4—532no—
378C4⋊C4—1064no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1064no—
384C4⋊C4—2124no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1064no—
388C22⋊C4—1064no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—2122no—
391C22⋊C4—2122no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—1062no—
401C23—2122no—
402C23—2122no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23#1313313912yes—
406C23C2×#1171992111yescharacteristic
407C23#1313318712yes—
408C23C2×D42411yescharacteristic
409C23C2×#1171991311yescharacteristic
410C23#1313324512yes—
411Q8—2128no—
412D4—24no—
413D4—24no—
414D4—2122no—
415D4—2128no—
416D4—2124no—
417D4—2124no—
418D4—2122no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2128no—
438C2×C4—2128no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4#1313313912yes—
448C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
450C2×C4#1313318512yes—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22—2122no—
469C22#1681047811yescharacteristic
470C22C2×#1313313911yescharacteristic
471C22#1681062911yescharacteristic
472C22#1681075912yes—
473C22#1681077612yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—8482no—
480C4—2122no—
481C4—2122no—
482C4—2122no—
483C4#1681059512yes—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—42no—
489C2—4242no—
490C2#2027463111yescharacteristic
491C2#2027464711yescharacteristic
492C2#2027469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1459C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811277C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1459D53
hypocenterC53#8376
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274802C2semidirect
3. #20274703C2semidirect
4. #20273284C2semidirect
5. C53×#1459C2semidirect
9. C2×#13133217C4semidirect
13. C2×#13133191C4semidirect
15. C2×C4×D212C4semidirect
16. C22×C4⋊Dic53C4semidirect
242. #1459D53semidirect
273. C53#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
#202748022
#202747032
#202732842
C53×#14592
#837653