Finite Group Databasebeta

← #27275789

Subgroups — #27275789

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811308C211yesmaximal, characteristic
2#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274700C211yesmaximal, characteristic
4#20273288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273031C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811308—22no—
9#16811308—22no—
10#16811308—22no—
11#16811308—22no—
12C2×#13133212—21no—
13C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133207—21no—
15C2×#13133200—21no—
16C2×#13133197C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13133131—21no—
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24#16810483C2211yescharacteristic
25#16810389—21no—
26#16810385—22no—
27#16810361—22no—
28#16810359—22no—
29#16810348—21no—
30#16810346—21no—
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#380C2211yescharacteristic
34C53×#340—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×#88322—21no—
39#13133212—24no—
40#13133212—24no—
41#13133208—22no—
42#13133208—22no—
43#13133207—24no—
44#13133207—24no—
45#13133200—24no—
46#13133200—24no—
47#13133197—22no—
48#13133197—22no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133196D412yes—
52#13133196D412yes—
53#13133182—22no—
54#13133182—22no—
55C4×C22⋊D53—21no—
56C4×C22⋊D53—21no—
57C4×C22⋊D53—21no—
58C4×C22⋊D53—21no—
59#13133176—24no—
60#13133176—24no—
61#13133175—22no—
62#13133175—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×#11719919—21no—
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
80#13133131—42no—
81C22⋊#88322—21no—
82C22⋊#88322—21no—
83#13133124—21no—
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C22×C8×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53D412yes—
94C2×C4⋊C4×C53D412yes—
95C2×C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C8×C53—21no—
97C22⋊C8×C53—21no—
98#95×C53—21no—
99C24×C53C2×D411yescharacteristic
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—21no—
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—42no—
134C2×Dic106C22⋊C412yes—
135C2×C8×C53—42no—
136C2×C8×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
143C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152#11719921—24no—
153#11719921—24no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—24no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—42no—
160C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—21no—
166#11719919—21no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C2×#88322—42no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53#13511yescharacteristic
179C23×C53#13511yescharacteristic
180C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C53#13711yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C22⋊D53—41no—
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—41no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—81no—
227C2×Dic53—81no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—81no—
233#88322—81no—
234#8382—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53#37911yescharacteristic
246C22×C53#41611yescharacteristic
247C22×C53#41711yescharacteristic
248C22×C53#44911yescharacteristic
249C22×C53#44911yescharacteristic
250C22×C53#45211yescharacteristic
251C22×C53#45211yescharacteristic
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—161no—
263C4×C53#41012yes—
264Dic53—41no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—161no—
270C2×#552—531no—
271#1823—531no—
272#1823D5311yescharacteristic, complemented
273#1799—531no—
274#1520—531no—
275#1520—531no—
276#1459—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53#178211yescharacteristic
284C2×C53#178811yescharacteristic
285C2×C53#179611yescharacteristic
286D53—81no—
287#552—1062no—
288#552—1062no—
289#552—1062no—
290#552—1062no—
291C2×#126—1061no—
292C2×#125—531no—
293C2×#125—1061no—
294C2×#123—1061no—
295C2×C22⋊Q8—531no—
296C2×C22⋊Q8—531no—
297C2×C4×Q8—531no—
298C2×C4×D4—531no—
299C2×#117—531no—
300C2×#117—1061no—
301C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
302C2×#99—1061no—
303C2×C22⋊C8—531no—
304C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
305#380—531no—
306#380C2×D5311yescharacteristic
307#342—1061no—
308#340—22no—
309#340—1062no—
310#328—1062no—
311#328—1062no—
312#324—1061no—
313#323—1061no—
314C53#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—531no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8—1061no—
322#126—1064no—
323#126—1064no—
324#125—1062no—
325#125—1064no—
326#125—1064no—
327#125—1062no—
328#123—1064no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—532no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1061no—
334C22⋊Q8—1061no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C4×Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342#117—1062no—
343#117—1064no—
344#117—1064no—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D21212yes—
361C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—531no—
364C2×C22⋊C4—531no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C42—531no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42—1061no—
372#99—2122no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377#95—21no—
378#95—1061no—
379C24—531no—
380C24D4×D5311yescharacteristic
381C2×Q8—532no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4—2121no—
409C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
410C22×C4C2×D21211yescharacteristic
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2122no—
418C2×C8—2121no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4#1171992112yes—
436C4⋊C4#1171992112yes—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C42—1064no—
450C42—1064no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
461C23#1313318511yescharacteristic
462C23#1313318711yescharacteristic
463C23#1313323611yescharacteristic
464C23#1313323811yescharacteristic
465C23#1313324111yescharacteristic
466C23#1313324611yescharacteristic
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—2121no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—4241no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
510C2×C4#1313318511yescharacteristic
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—4241no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22#1681047811yescharacteristic
530C22#1681061611yescharacteristic
531C22#1681062111yescharacteristic
532C22#1681076511yescharacteristic
533C22#1681076911yescharacteristic
534C22#1681078211yescharacteristic
535C22#1681078611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—161no—
542C4—8481no—
543C4—2121no—
544C4—2122no—
545C4—2121no—
546C4—2122no—
547C4—2121no—
548C4#1681059612yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—4241no—
556C2#2027463211yescharacteristic
557C2#2027465211yescharacteristic
558C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1823C2
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#8382
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274801C2semidirect
4. #20273288C2semidirect
5. #20273286C2semidirect
7. C53×#1823C2semidirect
13. C2×#13133208C4semidirect
16. C2×#13133197C4semidirect
18. C2×#13133182C4semidirect
21. C2×#13133175C4semidirect
272. #1823D53semidirect
314. C53#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113082
#202748012
#202747002
#202732882
#202732862
#202730312
C53×#18232
#838253