Subgroups — #27275794

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
11	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133133	—	2	1	no	—
22	#16810391	—	2	1	no	—
23	#16810366	—	2	2	no	—
24	#16810366	—	2	2	no	—
25	D₄⋊#88322	—	2	2	no	—
26	#16810346	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	#13133214	—	2	1	no	—
50	#13133214	—	2	1	no	—
51	#13133214	D₄	1	2	yes	—
52	#13133214	D₄	1	2	yes	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	4	no	—
56	#13133191	—	2	4	no	—
57	#13133187	—	2	8	no	—
58	#13133187	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
69	#13133133	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
71	C₄×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
113	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	D₈	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	#11719921	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	#11719917	—	4	1	no	—
160	#11719917	—	4	1	no	—
161	C₂×#88322	—	4	1	no	—
162	C₂×#88322	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	16	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	8	2	no	—
221	D₂₁₂	—	8	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
226	#88322	—	8	1	no	—
227	#88322	—	8	1	no	—
228	#8383	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#447	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
261	#1800	—	53	1	no	—
262	#1545	—	53	1	no	—
263	#1545	—	53	1	no	—
264	#1486	—	53	1	no	—
265	#1486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1460	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	4	4	no	—
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
277	D₄²	—	106	2	no	—
278	D₄²	—	106	2	no	—
279	D₄²	—	106	2	no	—
280	D₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×#127	—	53	1	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×#121	—	106	1	no	—
284	C₂×#120	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#431	—	53	1	no	—
288	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#423	—	53	1	no	—
290	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#100	—	106	1	no	—
292	#343	—	106	1	no	—
293	#331	—	106	2	no	—
294	#331	—	106	2	no	—
295	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
297	#323	—	106	2	no	—
298	C₅₃	#8383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	#127	—	53	2	no	—
321	#127	—	53	2	no	—
322	#127	—	106	1	no	—
323	#127	—	106	1	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#120	—	106	8	no	—
329	#120	—	106	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	106	1	no	—
333	C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₄×D₄	—	106	1	no	—
335	C₄×D₄	—	106	1	no	—
336	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
350	#100	—	212	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	424	4	no	—
360	C₂⁴	—	212	8	no	—
361	C₂⁴	—	212	4	no	—
362	C₂⁴	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	424	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	16	no	—
388	C₂×D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	1	no	—
392	C₂×D₄	—	212	1	no	—
393	C₂×D₄	—	212	1	no	—
394	C₂×D₄	—	212	1	no	—
395	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	4	1	no	—
411	M₁₆	—	4	1	no	—
412	M₁₆	—	212	1	no	—
413	M₁₆	—	212	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	212	1	no	—
417	C₂×C₈	—	212	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	53	4	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	424	16	no	—
441	C₂³	—	424	16	no	—
442	C₂³	—	424	8	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	16	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	16	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	106	2	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	424	2	no	—
459	D₄	—	424	2	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	D₄	—	212	16	no	—
462	D₄	—	212	16	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	D₄	—	212	2	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	D₄	#13133133	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	8	1	no	—
493	C₈	—	8	1	no	—
494	C₈	—	424	1	no	—
495	C₈	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	424	4	no	—
505	C₂²	—	424	4	no	—
506	C₂²	—	424	32	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16810626	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
523	C₄	#16810755	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16810758	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16810772	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16810775	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	—	424	4	no	—
531	C₂	—	212	4	no	—
532	C₂	#20274635	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20274644	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20274684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810478
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1486	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8383
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274704	C₂	semidirect
3. #20273384	C₂	semidirect
4. #20273382	C₂	semidirect
5. #20273140	C₂	semidirect
6. #20273035	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1486	C₂	semidirect
19. #16810676	C₂²	semidirect
20. #16810647	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
186. D₄×C₅₃	#100	semidirect
265. #1486	D₅₃	semidirect
288. #431	C₂×D₅₃	semidirect
290. #423	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#8383	semidirect
468. D₄	#13133133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20274704	2
#20273384	2
#20273382	2
#20273140	2
#20273035	2
C₅₃×#1486	2
#8383	53