Group #27275796 — subgroups

Subgroups — #27275796

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20273384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
8	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
9	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810366	—	2	4	no	—
17	#16810350	—	2	4	no	—
18	#16810347	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#100×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₅₃×#343	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133214	—	2	2	no	—
39	#13133214	D₄	1	4	yes	—
40	#13133192	—	2	8	no	—
41	#13133191	—	2	4	no	—
42	#13133191	—	2	4	no	—
43	#13133187	—	2	16	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
51	C₄×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
87	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	D₂₁₂	—	4	16	no	—
165	D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	D₂₁₂	—	8	4	no	—
169	D₂₁₂	#100	1	4	yes	complemented
170	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
173	#88322	—	8	2	no	—
174	#8383	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
204	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1545	—	53	2	no	—
206	#1486	—	53	2	no	—
207	#1460	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	4	4	no	—
215	D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
218	D₄²	—	106	4	no	—
219	D₄²	—	106	4	no	—
220	C₂×#127	—	53	1	no	—
221	C₂×#121	—	53	2	no	—
222	C₂×#121	—	106	1	no	—
223	C₂×#120	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#431	—	53	2	no	—
227	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
228	C₂×#100	—	2	1	no	—
229	#343	—	2	1	no	—
230	#331	—	106	4	no	—
231	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
232	#323	—	106	2	no	—
233	C₅₃	#8383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	106	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	#127	—	53	4	no	—
253	#127	—	106	2	no	—
254	#121	—	106	8	no	—
255	#121	—	106	4	no	—
256	#121	—	106	4	no	—
257	#120	—	106	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₄×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	#100	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂⁴	—	106	8	no	—
275	C₂⁴	—	106	1	no	—
276	C₂⁴	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	424	4	no	—
278	C₂⁴	—	212	4	no	—
279	C₂⁴	—	212	8	no	—
280	C₂⁴	—	212	4	no	—
281	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	424	2	no	—
294	C₂×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂×D₄	—	212	8	no	—
296	C₂×D₄	—	212	16	no	—
297	C₂×D₄	—	212	8	no	—
298	C₂×D₄	—	212	8	no	—
299	C₂×D₄	—	212	16	no	—
300	C₂×D₄	—	212	16	no	—
301	C₂×D₄	—	212	4	no	—
302	C₂×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂×D₄	—	212	1	no	—
304	C₂×D₄	—	212	1	no	—
305	C₂×D₄	—	212	2	no	—
306	C₂×D₄	#11719922	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	#11719924	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	212	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	106	4	no	—
337	C₂³	—	106	2	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	—	424	16	no	—
340	C₂³	—	424	16	no	—
341	C₂³	—	424	8	no	—
342	C₂³	—	212	4	no	—
343	C₂³	—	212	4	no	—
344	C₂³	—	212	16	no	—
345	C₂³	—	212	2	no	—
346	C₂³	—	212	16	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	212	2	no	—
349	C₂³	—	212	1	no	—
350	C₂³	—	212	1	no	—
351	C₂³	#13133137	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	53	4	no	—
356	D₄	—	106	4	no	—
357	D₄	—	106	2	no	—
358	D₄	—	424	4	no	—
359	D₄	—	212	4	no	—
360	D₄	—	212	16	no	—
361	D₄	—	212	16	no	—
362	D₄	—	212	4	no	—
363	D₄	—	212	4	no	—
364	D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	424	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	106	4	no	—
393	C₂²	—	424	4	no	—
394	C₂²	—	424	4	no	—
395	C₂²	—	424	32	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	212	4	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133137	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16810627	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	212	2	no	—
410	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄	#16810756	1	2	yes	—
412	C₄	#16810773	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	424	4	no	—
417	C₂	—	212	4	no	—
418	C₂	#20274634	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20274645	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20274686	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×D₂₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#20273384

C₂

yes

maximal, complemented

#20273139

C₂

yes

maximal, complemented

#20273036

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₁₂

C₄

yes

—

C₂²×D₄×D₅₃

—

D₄×D₂₁₂

—

D₄×D₂₁₂

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133192

—

C₂×#13133191

C₄

yes

—

C₂×#13133187

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

#16810676

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#423

C₂²

yes

complemented

C₂×#100×C₅₃

—

C₅₃×#343

—

C₂⁴×D₅₃

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

#13133214

—

#13133214

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#100×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

D₈

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

D₄×D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

100

C₂×D₂₁₂

—

101

C₂×D₂₁₂

—

102

C₂×D₂₁₂

—

103

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄×D₅₃

—

106

C₂×C₄×D₅₃

—

107

C₂×C₄×D₅₃

—

108

C₂×C₄×D₅₃

—

109

M₁₆×C₅₃

—

110

M₁₆×C₅₃

—

111

C₂×C₈×C₅₃

—

112

C₄⋊C₄×C₅₃

—

113

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

114

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

115

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

116

#11719921

—

117

#11719921

—

118

C₄⋊Dic₅₃

—

119

C₄⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×#88322

—

121

C₂³×C₅₃

—

122

C₂³×C₅₃

—

123

C₂³×C₅₃

—

124

C₂³×C₅₃

—

125

C₂³×C₅₃

#102

yes

—

126

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²×D₅₃

—

128

C₂²×D₅₃

—

129

C₂²×D₅₃

—

130

C₂²×D₅₃

—

131

C₂²×D₅₃

—

132

C₂²×D₅₃

—

133

C₂²×D₅₃

—

134

C₂²×D₅₃

—

135

C₂²×D₅₃

—

136

C₂²×D₅₃

—

137

C₂²×D₅₃

—

138

C₂²×D₅₃

—

139

C₂²×D₅₃

—

140

C₂²×D₅₃

—

141

C₂²×D₅₃

—

142

D₄×C₅₃

—

143

D₄×C₅₃

—

144

C₂×C₄×C₅₃

—

145

C₂×C₄×C₅₃

—

146

C₂×C₄×C₅₃

—

147

C₂×C₄×C₅₃

—

148

C₂×C₄×C₅₃

—

149

C₂×C₄×C₅₃

—

150

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

153

C₂×C₄×C₅₃

#120

yes

—

154

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

155

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

156

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

157

C₂²⋊D₅₃

—

158

C₂×Dic₅₃

—

159

C₂×Dic₅₃

—

160

C₂×Dic₅₃

—

161

D₂₁₂

—

162

D₂₁₂

—

163

D₂₁₂

—

164

D₂₁₂

—

165

D₂₁₂

—

166

D₂₁₂

—

167

D₂₁₂

—

168

D₂₁₂

—

169

D₂₁₂

#100

yes

complemented

170

C₄×D₅₃

—

171

C₄×D₅₃

—

172

C₈×C₅₃

—

173

#88322

—

174

#8383

—

maximal, Sylow

175

C₂²×C₅₃

—

176

C₂²×C₅₃

—

177

C₂²×C₅₃

—

178

C₂²×C₅₃

—

179

C₂²×C₅₃

—

180

C₂²×C₅₃

—

181

C₂²×C₅₃

—

182

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

183

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

184

C₂²×C₅₃

#418

yes

characteristic

185

C₂×D₅₃

—

186

C₂×D₅₃

—

187

C₂×D₅₃

—

188

C₂×D₅₃

—

189

C₂×D₅₃

—

190

C₂×D₅₃

—

191

C₂×D₅₃

—

192

C₂×D₅₃

—

193

C₂×D₅₃

—

194

C₂×D₅₃

—

195

C₂×D₅₃

—

196

C₄×C₅₃

—

197

C₄×C₅₃

—

198

C₄×C₅₃

—

199

C₄×C₅₃

C₂×#100

yes

—

200

C₄×C₅₃

#447

yes

—

201

C₄×C₅₃

#450

yes

—

202

Dic₅₃

—

203

C₂×D₄²

—

204

#1800

D₅₃

yes

characteristic, complemented

205

#1545

—

206

#1486

—

207

#1460

—

208

C₂×C₅₃

—

209

C₂×C₅₃

—

210

C₂×C₅₃

—

211

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

212

C₂×C₅₃

#1786

yes

characteristic

213

C₂×C₅₃

#1795

yes

characteristic

214

D₅₃

—

215

D₅₃

—

216

C₂³×D₄

—

217

C₂³×D₄

—

106

—

218

D₄²

—

106

—

219

D₄²

—

106

—

220

C₂×#127

—

221

C₂×#121

—

222

C₂×#121

—

106

—

223

C₂×#120

—

106

—

224

C₂×C₄×D₄

—

225

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

226

#431

—

227

#423

C₂×D₅₃

yes

complemented

228

C₂×#100

—

229

#343

—

230

#331

—

106

—

231

D₄⋊C₈

—

106

—

232

#323

—

106

—

233

C₅₃

#8383

yes

characteristic, complemented, Sylow

234

C₂⁵

—

106

—

235

C₂²×D₄

—

236

C₂²×D₄

—

237

C₂²×D₄

—

106

—

238

C₂²×D₄

—

106

—

239

C₂²×D₄

—

106

—

240

C₂²×D₄

—

106

—

241

C₂²×D₄

—

106

—

242

C₂²×D₄

—

106

—

243

C₂²×D₄

—

106

—

244

C₂²×D₄

—

212

—

245

C₂²×D₄

—

212

—

246

C₂²×D₄

—

212

—

247

C₂²×D₄

—

212

—

248

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

249

C₂³×C₄

—

106

—

250

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

251

C₂×M₁₆

—

252

#127

—

253

#127

—

106

—

254

#121

—

106

—

255

#121

—

106

—

256

#121

—

106

—

257

#120

—

106

—

258

C₄×D₄

—

259

C₄×D₄

—

260

C₄×D₄

—

261

C₄×D₄

—

106

—

262

C₂×C₄⋊C₄

—

263

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

264

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

265

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

266

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

267

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

268

C₄⋊C₈

—

269

C₄⋊C₈

—

270

C₄⋊C₈

—

106

—

271

#100

—

272

C₂²⋊C₈

—

106

—

273

C₄×C₈

—

106

—

274

C₂⁴

—

106

—

275

C₂⁴

—

106

—

276

C₂⁴

—

106

—

277

C₂⁴

—

424

—

278

C₂⁴

—

212

—

279

C₂⁴

—

212

—

280

C₂⁴

—

212

—

281

C₂⁴

#11719921

yes

—

282

C₂×D₄

—

283

C₂×D₄

—

284

C₂×D₄

—

285

C₂×D₄

—

286

C₂×D₄

—

106

—

287

C₂×D₄

—

106

—

288

C₂×D₄

—

106

—

289

C₂×D₄

—

106

—

290

C₂×D₄

—

106

—

291

C₂×D₄

—

106

—

292

C₂×D₄

—

106

—

293

C₂×D₄

—

424

—

294

C₂×D₄

—

212

—

295

C₂×D₄

—

212

—

296

C₂×D₄

—

212

—

297

C₂×D₄

—

212

—

298

C₂×D₄

—

212

—

299

C₂×D₄

—

212

—

300

C₂×D₄

—

212

—

301

C₂×D₄

—

212

—

302

C₂×D₄

—

212

—

303

C₂×D₄

—

212

—

304

C₂×D₄

—

212

—

305

C₂×D₄

—

212

—

306

C₂×D₄

#11719922

yes

—

307

C₂×D₄

#11719924

yes

—

308

C₂²×C₄

—

309

C₂²×C₄

—

310

C₂²×C₄

—

311

C₂²×C₄

—

106

—

312

C₂²×C₄

—

106

—

313

C₂²×C₄

—

212

—

314

C₂²×C₄

—

212

—

315

C₂²×C₄

—

212

—

316

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

317

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

318

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

319

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

320

M₁₆

—

321

M₁₆

—

322

C₂×C₈

—

323

C₂×C₈

—

212

—

324

C₄⋊C₄

—

325

C₄⋊C₄

—

326

C₄⋊C₄

—

106

—

327

C₂²⋊C₄

—

328

C₂²⋊C₄

—

106

—

329

C₂²⋊C₄

—

106

—

330

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

331

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

332

C₂³

—

333

C₂³

—

334

C₂³

—

335

C₂³

—

336

C₂³

—

106

—

337

C₂³

—

106

—

338

C₂³

—

106

—

339

C₂³

—

424

—

340

C₂³

—

424

—

341

C₂³

—

424

—

342

C₂³

—

212

—

343

C₂³

—

212

—

344

C₂³

—

212

—

345

C₂³

—

212

—

346

C₂³

—

212

—

347

C₂³

—

212

—

348

C₂³

—

212

—

349

C₂³

—

212

—

350

C₂³

—

212

—

351

C₂³

#13133137

yes

—

352

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

353

D₄

—

354

D₄

—

355

D₄

—

356

D₄

—

106

—

357

D₄

—

106

—

358

D₄

—

424

—

359

D₄

—

212

—

360

D₄

—

212

—

361

D₄

—

212

—

362

D₄

—

212

—

363

D₄

—

212

—

364

D₄

—

212

—

365

C₂×C₄

—

366

C₂×C₄

—

367

C₂×C₄

—

368

C₂×C₄

—

369

C₂×C₄

—

370

C₂×C₄

—

371

C₂×C₄

—

106

—

372

C₂×C₄

—

212

—

373

C₂×C₄

—

212

—

374

C₂×C₄

—

212

—

375

C₂×C₄

—

212

—

376

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

377

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

378

C₂×C₄

#13133185

yes

—

379

C₂×C₄

#13133187

yes

—

380

C₂×C₄

C₂×#11719922

yes

characteristic

381

C₂×C₄

C₂×#11719924

yes

characteristic

382

C₂×C₄

#13133242

yes

—

383

C₈

—

384

C₈

—

424

—

385

C₂²

—

386

C₂²

—

387

C₂²

—

388

C₂²

—

389

C₂²

—

390

C₂²

—

391

C₂²

—

392

C₂²

—

106

—

393

C₂²

—

424

—

394

C₂²

—

424

—

395

C₂²

—

424

—

396

C₂²

—

212

—

397

C₂²

—

212

—

398

C₂²

—

212

—

399

C₂²

—

212

—

400

C₂²

—

212

—

401

C₂²

—

212

—

402

C₂²

—

212

—

403

C₂²

#16810478

yes

characteristic

404

C₂²

C₂×#13133137

yes

characteristic

405

C₂²

#16810627

yes

characteristic

406

C₄

—

407

C₄

—

408

C₄

—

409

C₄

—

212

—

410

C₄

#100×D₅₃

yes

—

411

C₄

#16810756

yes

—

412

C₄

#16810773

yes

—

413

C₂

—

414

C₂

—

415

C₂

—

416

C₂

—

424

—

417

C₂

—

212

—

418

C₂

#20274634

yes

characteristic

419

C₂

#20274645

yes

characteristic

420

C₂

#20274686

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810478
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8383
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#16810478

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1800

C₂

socle

C₂²×C₅₃

#379

prime radical

C₂×D₄×D₂₁₂

C₂

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
2. #20273384	C₂	semidirect
3. #20273139	C₂	semidirect
4. #20273036	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
15. #16810676	C₂²	semidirect
20. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
169. D₂₁₂	#100	semidirect
204. #1800	D₅₃	semidirect
227. #423	C₂×D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#8383	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20273384

C₂

semidirect

3. #20273139

C₂

semidirect

4. #20273036

C₂

semidirect

5. C₅₃×#1800

C₂

semidirect

15. #16810676

C₂²

semidirect

20. C₅₃×#423

C₂²

semidirect

169. D₂₁₂

#100

semidirect

204. #1800

D₅₃

semidirect

227. #423

C₂×D₅₃

semidirect

233. C₅₃

#8383

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
#20273384	2
#20273139	2
#20273036	2
C₅₃×#1800	2
#8383	53

subgroup

index

C₂×D₄×D₂₁₂

C₅₃×#1800

Subgroups — #27275796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups