Subgroups — #27275804

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20273384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20273035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
9	#16811295	—	2	2	no	—
10	#16811295	—	2	2	no	—
11	#16811295	—	2	2	no	—
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133133	—	2	1	no	—
22	#16810391	—	2	1	no	—
23	#16810366	—	2	2	no	—
24	#16810366	—	2	2	no	—
25	Q₈⋊#88322	—	2	2	no	—
26	#16810346	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
43	#13133214	—	2	4	no	—
44	#13133214	—	2	4	no	—
45	#13133214	—	2	1	no	—
46	#13133214	—	2	1	no	—
47	#13133214	D₄	1	2	yes	—
48	#13133214	D₄	1	2	yes	—
49	#13133192	—	2	8	no	—
50	#13133192	—	2	8	no	—
51	#13133192	—	2	4	no	—
52	#13133192	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
65	#13133133	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₄×#88322	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	#11719949	—	4	16	no	—
95	#11719949	—	4	8	no	—
96	#11719949	—	4	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
125	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	2	no	—
140	#11719921	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	#11719917	—	4	1	no	—
144	#11719917	—	4	1	no	—
145	C₂×#88322	—	4	1	no	—
146	C₂×#88322	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	16	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	1	no	—
183	D₂₁₂	—	4	1	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	1	no	—
187	D₂₁₂	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	8	2	no	—
191	D₂₁₂	—	8	2	no	—
192	D₂₁₂	—	8	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
197	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
198	#88322	—	8	1	no	—
199	#88322	—	8	1	no	—
200	#8385	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#449	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	#449	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#452	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×#550	—	53	1	no	—
228	#1800	—	53	1	no	—
229	#1545	—	53	1	no	—
230	#1545	—	53	1	no	—
231	#1487	—	53	1	no	—
232	#1487	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1460	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#1795	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	8	2	no	—
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×#41	—	53	2	no	—
242	#550	—	106	2	no	—
243	#550	—	106	2	no	—
244	#550	—	106	2	no	—
245	#550	—	106	2	no	—
246	C₂×#127	—	53	1	no	—
247	C₂×#127	—	106	1	no	—
248	C₂×#121	—	53	2	no	—
249	C₂×#121	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
253	#431	—	53	1	no	—
254	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#423	—	53	1	no	—
256	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#100	—	106	1	no	—
258	#343	—	106	1	no	—
259	#331	—	106	2	no	—
260	#331	—	106	2	no	—
261	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	106	2	no	—
263	#323	—	106	2	no	—
264	C₅₃	#8385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#41	—	106	4	no	—
266	C₂×#41	—	106	4	no	—
267	C₂×#41	—	212	8	no	—
268	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
279	#127	—	53	2	no	—
280	#127	—	53	2	no	—
281	#127	—	106	4	no	—
282	#127	—	106	4	no	—
283	#127	—	106	1	no	—
284	#127	—	106	1	no	—
285	#121	—	106	4	no	—
286	#121	—	106	8	no	—
287	#121	—	106	8	no	—
288	#121	—	106	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	—	106	4	no	—
294	C₄×D₄	—	106	4	no	—
295	C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
312	#100	—	212	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂⁴	—	53	2	no	—
318	C₂⁴	—	106	2	no	—
319	#41	—	212	16	no	—
320	#41	—	212	8	no	—
321	#41	—	212	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	8	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂×D₄	—	106	1	no	—
339	C₂×D₄	—	424	2	no	—
340	C₂×D₄	—	424	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	8	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	1	no	—
344	C₂×D₄	—	212	1	no	—
345	C₂×D₄	—	212	1	no	—
346	C₂×D₄	—	212	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	212	1	no	—
361	M₁₆	—	212	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	212	1	no	—
365	C₂×C₈	—	212	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	#11719921	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	212	2	no	—
386	C₂³	—	212	2	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	#13133133	1	4	yes	complemented
395	D₄	—	424	2	no	—
396	D₄	—	424	2	no	—
397	D₄	—	424	8	no	—
398	D₄	—	212	4	no	—
399	D₄	—	212	16	no	—
400	D₄	—	212	1	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	1	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	D₄	—	212	1	no	—
405	D₄	—	212	2	no	—
406	D₄	—	212	1	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	16	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#13133238	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133240	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#13133249	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	8	1	no	—
431	C₈	—	8	1	no	—
432	C₈	—	424	1	no	—
433	C₈	—	424	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	424	2	no	—
437	C₂²	—	424	2	no	—
438	C₂²	—	424	4	no	—
439	C₂²	—	424	4	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	4	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	4	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16810618	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16810623	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	212	2	no	—
455	C₄	C₂×#13133133	1	2	yes	—
456	C₄	#16810767	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16810771	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16810784	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16810788	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	424	4	no	—
463	C₂	—	424	2	no	—
464	C₂	#20274635	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#20274654	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20274684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810478
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1487	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂×#16811295	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1487	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8385
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274704	C₂	semidirect
3. #20273384	C₂	semidirect
4. #20273382	C₂	semidirect
5. #20273144	C₂	semidirect
6. #20273035	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1487	C₂	semidirect
160. Q₈×C₅₃	#100	semidirect
232. #1487	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#8385	semidirect
394. Q₈	#13133133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
#20274704	2
#20273384	2
#20273382	2
#20273144	2
#20273035	2
C₅₃×#1487	2
#8385	53