Finite Group Databasebeta

← #27275812

Subgroups — #27275812

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949—21no—
9#16811276—22no—
10#16811276—22no—
11#16811276—22no—
12#16811276—22no—
13C2×#13133202—22no—
14C2×#13133193—21no—
15C2×#13133192C412yes—
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C412yes—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133133—21no—
22#16810391—21no—
23#16810369—22no—
24#16810352—22no—
25#16810350—22no—
26#16810346—22no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×#332—22no—
31C2×#11719949—24no—
32C2×#11719949—24no—
33C2×#11719949—42no—
34C2×#11719949—42no—
35C2×#11719949—42no—
36C2×#11719949—42no—
37C22×D212—22no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C4×D53—22no—
41C22×C4×D53—21no—
42C22×C4×D53C2×C412yes—
43C2×#11719917—21no—
44#13133202—28no—
45#13133202—28no—
46#13133193—24no—
47#13133193—24no—
48#13133192—24no—
49#13133192—24no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56C4×D212D412yes—
57C4×D212D412yes—
58C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
60C2×#11719919—22no—
61C4⋊C4×D53—24no—
62C4⋊C4×D53—24no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921D412yes—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69#13133133—42no—
70C22⋊#88322—21no—
71C4×#88322—21no—
72C22×Q8×C53—21no—
73C2×M16×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—21no—
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53D412yes—
77C4⋊Q8×C53D412yes—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C53—21no—
82C4⋊C8×C53—21no—
83C4⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C4×C8×C53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53C22⋊C412yes—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—41no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53—41no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53C22⋊C412yes—
100#11719949—48no—
101#11719949—48no—
102#11719949—48no—
103#11719949—48no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—28no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—44no—
112C2×D212—44no—
113C2×D212C22⋊C412yes—
114C2×D212D812yes—
115C2×D212SD1612yes—
116C2×C4×D53—28no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—44no—
128M16×C53—41no—
129M16×C53—41no—
130C2×C8×C53—41no—
131C2×C8×C53—41no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53C2×D411yescharacteristic
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140#11719921—28no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
149#11719919—28no—
150#11719917—41no—
151#11719917—41no—
152C2×#88322—41no—
153C2×#88322—41no—
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53#10214yes—
165Q8×C53—42no—
166Q8×C53—42no—
167Q8×C53—42no—
168Q8×C53—42no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—24no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189D212—24no—
190D212—22no—
191D212—22no—
192D212—22no—
193D212—22no—
194D212—42no—
195D212—416no—
196C4×D53—44no—
197C4×D53—416no—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C8×C53—81no—
204C8×C53—81no—
205#88322—81no—
206#88322—81no—
207#8387—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#37911yescharacteristic
211C22×C53C2×#10211yescharacteristic
212C22×C53#41811yescharacteristic
213C2×D53—24no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—44no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—44no—
227C4×C53#41312yes—
228C4×C53#44711yescharacteristic
229C4×C53#44711yescharacteristic
230C4×C53#45011yescharacteristic
231C4×C53#45011yescharacteristic
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234C2×#547—531no—
235#1800—531no—
236#1546—531no—
237#1546D5311yescharacteristic, complemented
238#1486—531no—
239#1486—531no—
240#1460—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53#178511yescharacteristic
244C2×C53#178611yescharacteristic
245C2×C53#179611yescharacteristic
246D53—44no—
247D53—82no—
248C22×#41—1061no—
249#547—1062no—
250#547—1062no—
251#547—1062no—
252#547—1062no—
253C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
254C2×#123—1062no—
255C2×C22⋊Q8—1061no—
256C2×#121—532no—
257C2×C4×D4—531no—
258C2×C4×D4—531no—
259C22×C4⋊C4—532no—
260#431—531no—
261#431C2×D5311yescharacteristic
262#423—531no—
263#423C2×D5311yescharacteristic
264C2×#100—1061no—
265#343—1061no—
266#332—22no—
267#332—1062no—
268D4⋊C8—1062no—
269D4⋊C8—1062no—
270#323—1062no—
271C53#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1064no—
273C2×#41—1064no—
274C2×#41—2122no—
275C2×#41—2122no—
276C2×#41—2122no—
277C2×#41—2122no—
278C22×Q8—21no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1062no—
282C23×C4—532no—
283C23×C4—1062no—
284C23×C4—1061no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1061no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8D21212yes—
290C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
291#123—1068no—
292#123—1068no—
293C22⋊Q8—1064no—
294C22⋊Q8—1064no—
295#121—1064no—
296#121—1064no—
297C4×D4—532no—
298C4×D4—532no—
299C4×D4—1061no—
300C4×D4—1061no—
301C4×D4—1061no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304C4×D4—1061no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—531no—
307C2×C4⋊C4—531no—
308C2×C4⋊C4—1064no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4—1064no—
311C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
312C2×C22⋊C4—532no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—1061no—
320C4⋊C8—1061no—
321C4⋊C8—1061no—
322#100—2122no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1061no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—1061no—
327C24—532no—
328C24—1061no—
329#41—2128no—
330#41—2128no—
331#41—2128no—
332#41—2128no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—532no—
340C2×D4—532no—
341C2×D4—532no—
342C2×D4—1068no—
343C2×D4—1061no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2122no—
349C2×D4—2124no—
350C2×D4—2124no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—1068no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—2124no—
360C22×C4—2124no—
361C22×C4—2124no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—2121no—
372M16—2121no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2121no—
376C2×C8—2121no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—532no—
381C4⋊C4—1068no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4#1171992114yes—
386C22⋊C4—1068no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C42C2×D21211yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42D4×D5311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C23—534no—
396C23—1062no—
397C23—1062no—
398C23—1062no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23—2122no—
402C23—2122no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—1062no—
411D4—1062no—
412D4—1062no—
413D4—1062no—
414D4—1064no—
415D4—2122no—
416D4—21216no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4—21216no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
435C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
436C2×C4#1313318511yescharacteristic
437C2×C4#1313318511yescharacteristic
438C2×C4#1313318711yescharacteristic
439C2×C4#1313318711yescharacteristic
440C2×C4D8×D5311yescharacteristic
441C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
442C2×C4#1313324111yescharacteristic
443C2×C4#1313324411yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—4241no—
447C8—4241no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—1064no—
451C22—4242no—
452C22—4242no—
453C22—2124no—
454C22—2124no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22#1681047811yescharacteristic
461C22#102×D5311yescharacteristic
462C22#1681062611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—2122no—
468C4—2122no—
469C4#1681060612yes—
470C4#1681075511yescharacteristic
471C4#1681075811yescharacteristic
472C4#1681077211yescharacteristic
473C4#1681077511yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—4242no—
477C2—2124no—
478C2#2027464211yescharacteristic
479C2#2027464411yescharacteristic
480C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811276C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#8387
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274704C2semidirect
3. #20273387C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. #20273139C2semidirect
6. #20273035C2semidirect
7. C53×#1546C2semidirect
237. #1546D53semidirect
271. C53#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202747042
#202733872
#202731412
#202731392
#202730352
C53×#15462
#838753