Subgroups — #27275815

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20273387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20273140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20273036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
9	#16810392	—	2	1	no	—
10	#16810369	—	2	4	no	—
11	D₄⋊#88322	—	2	4	no	—
12	#16810347	—	2	2	no	—
13	C₂²×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
14	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
15	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
27	#13133134	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
29	C₄×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
45	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
65	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11719917	—	4	2	no	—
109	#11719917	—	4	2	no	—
110	C₂×#88322	—	4	2	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	#88322	—	8	2	no	—
153	#88322	—	8	2	no	—
154	#8387	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
178	C₂×#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#1800	—	53	1	no	—
180	#1546	—	53	2	no	—
181	#1486	—	53	2	no	—
182	#1460	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1796	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#41	—	2	1	no	—
191	#547	—	2	4	no	—
192	#547	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#123	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
200	#431	—	53	2	no	—
201	#423	—	53	2	no	—
202	C₂×#100	—	106	1	no	—
203	#343	—	106	1	no	—
204	#332	—	106	4	no	—
205	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
206	#323	—	106	2	no	—
207	C₅₃	#8387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
222	#123	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	#100	—	212	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₄×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	#41	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	#11719922	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	#11719923	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	212	2	no	—
282	M₁₆	—	212	2	no	—
283	C₂×C₈	—	212	2	no	—
284	C₂×C₈	—	212	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	#13133138	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
337	C₈	—	424	2	no	—
338	C₈	—	424	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13133138	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16810628	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	#16810607	1	2	yes	—
360	C₄	#16810757	1	2	yes	—
361	C₄	#16810774	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	#20274643	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20274646	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20274690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810479
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#547	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20274707	C₂	semidirect
2. #20273387	C₂	semidirect
3. #20273140	C₂	semidirect
4. #20273036	C₂	semidirect
207. C₅₃	#8387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274707	2
#20273387	2
#20273140	2
#20273036	2
C₂×C₅₃×#547	2
#8387	53