Finite Group Databasebeta

← #27275842

Subgroups — #27275842

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719949C412yes—
9#16811276—22no—
10#16811276—22no—
11#16811276—22no—
12#16811276—22no—
13C2×#13133202—22no—
14C2×#13133193C412yes—
15C2×#13133192—21no—
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53—21no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21C2×#13133133—21no—
22#16810391—21no—
23#16810372—22no—
24#16810352—22no—
25#16810350—22no—
26#16810346—22no—
27C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#431C2211yescharacteristic
29C53×#423C2211yescharacteristic
30C53×#333—22no—
31C2×#11719949—24no—
32C2×#11719949—24no—
33C2×#11719949—48no—
34C22×D212—22no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53—22no—
39C22×C4×D53C2×C412yes—
40C2×#11719917—21no—
41#13133202—28no—
42#13133202—28no—
43#13133193—24no—
44#13133193—24no—
45#13133192—24no—
46#13133192—24no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212D412yes—
54C4×D212D412yes—
55C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—22no—
58C4⋊C4×D53—24no—
59C4⋊C4×D53—24no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921D412yes—
63C4⋊#88322—21no—
64C4⋊#88322—21no—
65C4⋊#88322—21no—
66#13133133—42no—
67C22⋊#88322—21no—
68C4×#88322—21no—
69C22×Q8×C53C2×C412yes—
70C2×M16×C53—21no—
71C4⋊Q8×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53—21no—
73C4⋊Q8×C53D412yes—
74C4⋊Q8×C53D412yes—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53C22⋊C412yes—
85C2×Q8×C53—22no—
86C2×Q8×C53—44no—
87C2×Q8×C53C22⋊C414yes—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53C22⋊C412yes—
94#11719949—416no—
95#11719949—48no—
96#11719949—48no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—24no—
99C2×D212—28no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—48no—
107C2×D212C22⋊C412yes—
108C2×C4×D53—28no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—22no—
111C2×C4×D53—22no—
112C2×C4×D53—22no—
113C2×C4×D53—48no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—44no—
119M16×C53—41no—
120M16×C53—41no—
121C2×C8×C53—41no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131#11719921—28no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—22no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
140#11719919—28no—
141#11719917—41no—
142#11719917—41no—
143C2×#88322—41no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D53—24no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—22no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156Q8×C53—44no—
157Q8×C53—44no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—44no—
162C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#13511yescharacteristic
169C2×C4×C53#13511yescharacteristic
170C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C53#13711yescharacteristic
172C2×Dic53—22no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—42no—
177D212—24no—
178D212—22no—
179D212—416no—
180D212—41no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183D212—41no—
184D212#10014yescomplemented
185C4×D53—44no—
186C4×D53—416no—
187C4×D53—44no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C8×C53—81no—
193C8×C53—81no—
194#88322—81no—
195#88322—81no—
196#8393—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53#37911yescharacteristic
200C22×C53#41611yescharacteristic
201C22×C53#41711yescharacteristic
202C2×D53—24no—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—44no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—44no—
216C4×C53C2×#10012yes—
217C4×C53#44911yescharacteristic
218C4×C53#44911yescharacteristic
219C4×C53#45211yescharacteristic
220C4×C53#45211yescharacteristic
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223C2×#547—531no—
224#1800—531no—
225#1548—531no—
226#1548D5311yescharacteristic, complemented
227#1486—531no—
228#1486—531no—
229#1460—531no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53#178311yescharacteristic
233C2×C53#178811yescharacteristic
234C2×C53#179611yescharacteristic
235D53—44no—
236D53—82no—
237C22×#41—532no—
238#547—1062no—
239#547—1062no—
240#547—1062no—
241#547—1062no—
242C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
243C2×#123—1062no—
244C2×C22⋊Q8—532no—
245C2×#121—1061no—
246C2×C4×D4—531no—
247C2×C4×D4—531no—
248C22×C4⋊C4—1061no—
249#431—531no—
250#431C2×D5311yescharacteristic
251#423—531no—
252#423C2×D5311yescharacteristic
253C2×#100—1061no—
254#343—1061no—
255#333—22no—
256#333—1062no—
257D4⋊C8—1062no—
258D4⋊C8—1062no—
259#323—1062no—
260C53#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1064no—
262C2×#41—1064no—
263C2×#41—2128no—
264C22×Q8C4×D5312yes—
265C22×D4—531no—
266C22×D4—531no—
267C22×D4—1062no—
268C23×C4—532no—
269C23×C4—1062no—
270C23×C4—1061no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1061no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8D21212yes—
276C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
277#123—1068no—
278#123—1068no—
279C22⋊Q8—1064no—
280C22⋊Q8—1064no—
281#121—1064no—
282#121—1064no—
283C4×D4—532no—
284C4×D4—532no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—531no—
295C2×C4⋊C4—1064no—
296C2×C4⋊C4—1064no—
297C2×C4⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—532no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C42C22×D5311yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—1061no—
306C4⋊C8—1061no—
307C4⋊C8—1061no—
308#100—2122no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1061no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1061no—
313C24—532no—
314C24—1061no—
315#41—2128no—
316#41—21216no—
317#41—2128no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8#1171992114yes—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—1068no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—2128no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—532no—
334C22×C4—1068no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1062no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—2124no—
341C22×C4—2128no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
347C22×C4D4×D5311yescharacteristic
348C22×C4D4×D5311yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—2121no—
352M16—2121no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—2121no—
356C2×C8—2121no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—532no—
362C4⋊C4—1068no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1068no—
367C22⋊C4—1062no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C42C2×D21211yescharacteristic
372C42D4×D5311yescharacteristic
373C42D4×D5311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
375C23—1064no—
376C23—1062no—
377C23—1062no—
378C23—1062no—
379C23—1062no—
380C23—2122no—
381C23—2122no—
382C23—2122no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388D4—534no—
389D4—1064no—
390D4—1062no—
391D4—21216no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—21216no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2124no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
413C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
414C2×C4#1313318511yescharacteristic
415C2×C4#1313318511yescharacteristic
416C2×C4#1313318711yescharacteristic
417C2×C4#1313318711yescharacteristic
418C2×C4#1313323811yescharacteristic
419C2×C4#1313324011yescharacteristic
420C2×C4#1313324411yescharacteristic
421C2×C4#1313324911yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—4241no—
425C8—4241no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—1064no—
429C22—4242no—
430C22—4242no—
431C22—2124no—
432C22—2124no—
433C22—2122no—
434C22—2122no—
435C22—2122no—
436C22—2122no—
437C22—2122no—
438C22#1681047811yescharacteristic
439C22#1681061811yescharacteristic
440C22#1681062311yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—2122no—
446C4—2122no—
447C4#100×D5312yes—
448C4#1681076711yescharacteristic
449C4#1681077111yescharacteristic
450C4#1681078411yescharacteristic
451C4#1681078811yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—4242no—
455C2—2124no—
456C2#2027463411yescharacteristic
457C2#2027465411yescharacteristic
458C2#2027468711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810478
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811276C2
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#8393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274704C2semidirect
3. #20273396C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. #20273139C2semidirect
6. #20273035C2semidirect
7. C53×#1548C2semidirect
184. D212#100semidirect
226. #1548D53semidirect
260. C53#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
#202747042
#202733962
#202731412
#202731392
#202730352
C53×#15482
#839353